2.6有理數(shù)的乘法與除法;一、選擇題(每小題3分共30分)1．計算（﹣1）×（﹣）的結(jié)果（）A．﹣1 B． C．1 D．2．如果四個數(shù)的積為負(fù)數(shù)，其中有兩個數(shù)同號，則另外兩個數(shù)（）A．一定都是正數(shù) B．一定都是負(fù)數(shù) C．一定異號 D．一定同號3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計算乘法的方法，稱為“鋪地錦”．例如，如圖1所示，計算31×47，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字，將結(jié)果計入對應(yīng)的格子中（如3×4＝12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個位2寫在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，最后把得數(shù)依次寫下來是1457，即31×47＝1457．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，則a的值是（）A．5 B．4 C．3 D．2第4題圖第5題圖5．如圖，水文觀測中，常遇到水位的上升與下降的問題，如果今天的水位記為0Cm，規(guī)定水位上升為正，水位下降為負(fù)，幾天后為正，幾天前為負(fù)，那么(＋4)×(＋3)的運(yùn)算結(jié)果可表示水位每天上升4Cm，3天后的水位，按上面的規(guī)定，(－3)×(－2)的運(yùn)算結(jié)果可表示()A．水位每天上升3Cm，2天前的水位B．水位每天上升3Cm，2天后的水位C．水位每天下降3Cm，2天前的水位D．水位每天下降3Cm，2天后的水位6．甲數(shù)的80%等于乙數(shù)的50%（甲數(shù)與乙數(shù)都大于0），則（）A．甲數(shù)＞乙數(shù) B．甲數(shù)＜乙數(shù) C．甲數(shù)＝乙數(shù) D．無法確定7．若a+b＜0，且ab＜0，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b異號，且正數(shù)的絕對值大 B．a(chǎn)、b異號，且a＞b C．a(chǎn)、b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大 D．a(chǎn)、b異號，且|a|＞|b|8．99，這個運(yùn)算應(yīng)用了（）A．加法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律、乘法結(jié)合律 D．乘法分配律9.如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么這四個數(shù)中，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是()A.3B.2C.1D.1或310．計算機(jī)中常用的16進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計算制，采用數(shù)字0﹣9和字母A﹣F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下表．16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D＝1B，則A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B0二、填空題(每小題3分共30分)11.如果五個有理數(shù)相乘的積為負(fù)數(shù)，那么其中負(fù)數(shù)的個數(shù)是________________．12.若a，b互為相反數(shù)，且都不為零，則(a＋b－1)·（+1）＝____．13.已知x>0，xy<0，化簡：|x－y＋2|－|y－x－3|＝____．14．已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，則a+b的值為．15．計算：﹣99×18＝．16．一批零件，李叔叔每小時加工這批零件的，劉叔叔每小時加工這批零件的，如果兩人合作，小時加工完這批零件．17．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，則x﹣y的值為．18．若a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c＝0，則++﹣的值為________．19．按如圖程序計算，如果輸入的數(shù)是﹣2，那么輸出的數(shù)是．20.若四個互不相等的整數(shù)a，b，c，d的積為25，則a＋b＋c＋d＝____．三．解答題(共60分)21．（8分）計算：（1）（+1）×（﹣1）（2）3×（﹣1）×（﹣）（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）22．（6分）列式計算：（1）已知3與一個數(shù)的差為﹣5，求這個數(shù)．（2）一個數(shù)與的積為﹣，求這個數(shù)．23．（8分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．24．（8分）某個體兒童服裝店老板以每件32元的價格購進(jìn)30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價不完全相同，若以50元為標(biāo)準(zhǔn)價，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，則記錄結(jié)果如表所示：售出數(shù)量(件)763545售價(元)＋3＋2＋10－1－2(1)該服裝店在售完這30件連衣裙后總售價與標(biāo)準(zhǔn)總售價相比是超過了還是沒有超過？(2)該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？25.（8分）觀察下列各式：1×eq\f(1,5)＝eq\f(1,4)×（1－eq\f(1,5)）；eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,5)－eq\f(1,9)）；eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,9)－eq\f(1,13)）；eq\f(1,13)×eq\f(1,17)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,13)－eq\f(1,17)）；……(1)你發(fā)現(xiàn)以上各式有何規(guī)律(用字母表示出來)?[來源:Z§xx§k.Com](2)計算：①1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9).②1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＋eq\f(1,13)×eq\f(1,17).③1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＋…＋×26．（10分）如圖是一個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”(箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑，方框是對進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器)．(1)若輸出結(jié)果是0，請列舉可以輸入的4個數(shù)；(2)你認(rèn)為這個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出什么數(shù)？(3)當(dāng)小明輸入3，eq\f(5,9)，－201這三個數(shù)時，這三次輸出的結(jié)果是多少？27．（12分）在一條不完整的數(shù)軸上，有A、B、C三個點，C點在A點的右側(cè)，B點在A、C兩點之間，已知A點對應(yīng)數(shù)為﹣5，AB＝3，設(shè)A、C兩點對應(yīng)數(shù)的和為m，A、B、C三個點對應(yīng)數(shù)的積為n．（1）求B點表示的數(shù)是；（2）若點B是線段AC的三等分點，求m的值；【注：把一條線段平均分成三等分的兩個點，都叫線段的三等分點】（3）如圖所示，把一把直尺放置在數(shù)軸上，發(fā)現(xiàn)A點、B點、C點與直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分別對應(yīng)，求n的值．教師樣卷一．選擇題(每小題3分共30分)1．計算（﹣1）×（﹣）的結(jié)果（C）A．﹣1 B． C．1 D．2．如果四個數(shù)的積為負(fù)數(shù)，其中有兩個數(shù)同號，則另外兩個數(shù)（C）A．一定都是正數(shù) B．一定都是負(fù)數(shù) C．一定異號 D．一定同號3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正確的個數(shù)是（B）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計算乘法的方法，稱為“鋪地錦”．例如，如圖1所示，計算31×47，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字，將結(jié)果計入對應(yīng)的格子中（如3×4＝12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個位2寫在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，最后把得數(shù)依次寫下來是1457，即31×47＝1457．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，則a的值是（A）A．5 B．4 C．3 D．2第4題圖第5題圖5．如圖，水文觀測中，常遇到水位的上升與下降的問題，如果今天的水位記為0Cm，規(guī)定水位上升為正，水位下降為負(fù)，幾天后為正，幾天前為負(fù)，那么(＋4)×(＋3)的運(yùn)算結(jié)果可表示水位每天上升4Cm，3天后的水位，按上面的規(guī)定，(－3)×(－2)的運(yùn)算結(jié)果可表示(C)A．水位每天上升3Cm，2天前的水位B．水位每天上升3Cm，2天后的水位C．水位每天下降3Cm，2天前的水位D．水位每天下降3Cm，2天后的水位6．甲數(shù)的80%等于乙數(shù)的50%（甲數(shù)與乙數(shù)都大于0），則（B）A．甲數(shù)＞乙數(shù) B．甲數(shù)＜乙數(shù) C．甲數(shù)＝乙數(shù) D．無法確定7．若a+b＜0，且ab＜0，則下列說法正確的是（C）A．a(chǎn)、b異號，且正數(shù)的絕對值大 B．a(chǎn)、b異號，且a＞b C．a(chǎn)、b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大 D．a(chǎn)、b異號，且|a|＞|b|8．99，這個運(yùn)算應(yīng)用了（D）A．加法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律、乘法結(jié)合律 D．乘法分配律9.如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么這四個數(shù)中，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是(D)A.3B.2C.1D.1或3【解】∵abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，∴c，d同號，a，b異號，∴a，b中有一個為負(fù)，c，d同正或同負(fù)．∴①當(dāng)c，d同負(fù)時，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是3；②當(dāng)c，d同正時，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是1.10．計算機(jī)中常用的16進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計算制，采用數(shù)字0﹣9和字母A﹣F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下表．16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D＝1B，則A×B＝（A）A．6E B．72 C．5F D．B0解：∵A×B＝10×11＝110，110÷16＝6余14，∴用十六進(jìn)制表示110為6E．故選：A．二．填空題(每小題3分共30分)11.如果五個有理數(shù)相乘的積為負(fù)數(shù)，那么其中負(fù)數(shù)的個數(shù)是1或3或5．12.若a，b互為相反數(shù)，且都不為零，則(a＋b－1)·（+1）＝__0__．13.已知x>0，xy<0，化簡：|x－y＋2|－|y－x－3|＝__－1__．【解】∵x＞0，xy＜0，∴y＜0，則|x－y＋2|＝x－y＋2，|y－x－3|＝－y＋x＋3，∴|x－y＋2|－|y－x－3|＝x－y＋2－(－y＋x＋3)＝－1.．在數(shù)﹣5，1，3，﹣3，4中，任取兩個數(shù)相乘，所得積的最大是15．解：在﹣5，1，3，﹣3，4這五個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大的是：（﹣5）×（﹣3）＝15．故答案為：15．14．已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，則a+b的值為-4．解：由題意可知：a＝±5，b＝﹣9，∵ab＜0，∴a＝5，∴a+b＝5﹣9＝﹣4，故答案為：﹣4．15．計算：﹣99×18＝﹣1799．解：原式＝（﹣100+）×18，＝﹣100×18+×18，＝﹣1800+1，＝﹣1799．故答案為：﹣1799．16．一批零件，李叔叔每小時加工這批零件的，劉叔叔每小時加工這批零件的，如果兩人合作，小時加工完這批零件．解：因為李叔叔的工作效率是，劉叔叔的工作效率是，所以兩人工作效率之和為，依據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率可得：1÷＝（小時），故答案為．17．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，則x﹣y的值為±2．解：∵|x|＝8，|y|＝6，∴x＝±8，y＝±6．∵xy＞0，∴x、y同號．∴當(dāng)x＝8時，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．當(dāng)x＝﹣8時，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．故答案為：±2．18．若a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c＝0，則++﹣的值為﹣3或3．解：∵a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c＝0，∴當(dāng)a、b、c中一正兩負(fù)時，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則a＝﹣（b+c），故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；當(dāng)a、b、c中兩正一負(fù)時，不妨設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，則c＝﹣（a+b），故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；故答案為：﹣3或3．19．按如圖程序計算，如果輸入的數(shù)是﹣2，那么輸出的數(shù)是﹣162．解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，故答案為：﹣162．20.若四個互不相等的整數(shù)a，b，c，d的積為25，則a＋b＋c＋d＝__0__．【解】∵互不相等的整數(shù)a，b，c，d的積為25，∴a，b，c，d只能是－1，＋1，－5，＋5.∴a＋b＋c＋d＝0.三．解答題(共60分)21．（8分）計算：（1）（+1）×（﹣1）（2）3×（﹣1）×（﹣）（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）解：（1）（+1）×（﹣1），＝﹣（×），＝﹣2；（2）3×（﹣1）×（﹣），＝3×1×，＝1；（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3），＝﹣（2×4×1×3），＝﹣24；（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7），＝2×5×2×5×7，＝700．22．（6分）列式計算：（1）已知3與一個數(shù)的差為﹣5，求這個數(shù)．（2）一個數(shù)與的積為﹣，求這個數(shù)．【解：（1）根據(jù)題意得：3﹣（﹣5）＝3+5＝8；（2）﹣＝＝﹣2．23．（8分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．解（1）∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）當(dāng)m＝2時，m+cd+＝2+1+0＝3；當(dāng)m＝﹣2時，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．24．（8分）某個體兒童服裝店老板以每件32元的價格購進(jìn)30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價不完全相同，若以50元為標(biāo)準(zhǔn)價，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，則記錄結(jié)果如表所示：售出數(shù)量(件)763545售價(元)＋3＋2＋10－1－2(1)該服裝店在售完這30件連衣裙后總售價與標(biāo)準(zhǔn)總售價相比是超過了還是沒有超過？(2)該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？解：(1)3×7＋2×6＋1×3＋(－1)×4＋(－2)×5＝21＋12＋3－4－10＝22(元)，答：該服裝店在售完這30件連衣裙后總售價與標(biāo)準(zhǔn)總售價相比是超過了．(2)(50－32)×30＋22＝562(元)，答：該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了562元錢．25.（8分）觀察下列各式：1×eq\f(1,5)＝eq\f(1,4)×（1－eq\f(1,5)）；eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,5)－eq\f(1,9)）；eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,9)－eq\f(1,13)）；eq\f(1,13)×eq\f(1,17)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,13)－eq\f(1,17)）；……(1)你發(fā)現(xiàn)以上各式有何規(guī)律(用字母表示出來)?[來源:Z§xx§k.Com](2)計算：①1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9).②1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＋eq\f(1,13)×eq\f(1,17).③1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＋…＋×【解】(1)eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋4)＝eq\f(1,4)（eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋4)）.(2)①原式＝eq\f(1,4)（1－eq\f(1,5)+eq\f(1,5)－eq\f(1,9)）＝eq\f(2,9).②原式＝eq\f(1,4)（1－eq\f(1,5)+eq\f(1,5)－eq\f(1,9)…－eq\f(1,17).）＝eq\f(4,17).③原式＝eq\f(1,4)（1－eq\f(1,5)+eq\f(1,5)－eq\f(1,9)…－.）＝26．（10分）如圖是一個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”(箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑，方框是對進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器)．(1)若輸出結(jié)果是0，請列舉可以輸入的4個數(shù)；(2)你認(rèn)為這個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出什么數(shù)？(3)當(dāng)小明輸入3，eq\f(5,9)，－201這三個數(shù)時，這三次輸出的結(jié)果是多少？解：(1)∵輸出數(shù)