2024屆山東壽光文家中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜12．已知為實(shí)數(shù)，且，則的立方根是（）A． B．－8 C．－2 D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．84．如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A．70° B．100° C．110° D．120°5．已知，如圖，∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°6．一個正方形的邊長為，它的各邊邊長減少后，得到的新正方形的周長為，與的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．以上都不對7．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．38．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）．A．π B．2 C． D．3.149．關(guān)于的不等式組的解集為，則、的值是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣5，2）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．立方根是__________．12．如圖，平分，于點(diǎn)，，，則的面積為____.13．一棵樹高h(yuǎn)（m）與生長時間n（年）之間有一定關(guān)系，請你根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，寫出h（m）與n（年）之間的關(guān)系式：_____．n/年2468…h(huán)/m2.63.23.84.4…14．在一不透明的口袋中有4個為紅球，3個綠球，2個白球，它們除顏色不同外完全一樣，現(xiàn)從中任摸一球，恰為紅球的概率為__________．15．請寫出不等式組的兩個解，要求這兩個解的差的絕對值大于______．16．的立方根是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+32（2）（3x）2y÷18xy18．（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價(jià)比A型的多40元，且用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）商場將購進(jìn)A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進(jìn)行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價(jià)為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價(jià)為140元，且B型節(jié)能臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？19．（8分）如圖，這是王玲家的養(yǎng)魚塘，王玲想要測量魚塘的寬AB，請你幫助她設(shè)計(jì)一個不必下水而且簡單可行的方案，并說明理由，要求在原圖上畫出該方案的示意圖．20．（8分）（1）．（2）．21．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）三角形三個頂點(diǎn)與重心的連線段，將該三角形面積三等分.（1）如圖①：中，中線、、相交于點(diǎn).求證：.（提出問題）如圖②，探究在四邊形中，是邊上任意一點(diǎn)，與和的面積之間的關(guān)系.（2）為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：如圖③，當(dāng)時，探求與和之間的關(guān)系，寫出求解過程.（問題解決）（3）推廣，當(dāng)（表示正整數(shù)）時，直接寫出與和之間的關(guān)系：____________.（4）一般地，當(dāng)時，與和之間的關(guān)系式為：____________.22．（10分）先化簡分式，再從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值．23．（10分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE.已知∠BDA'=110°，∠C=7024．（12分）對于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：；其中、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知，.（1）分別求出、的值；（2）根據(jù)上述定義新運(yùn)算，試求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

首先將m看作常數(shù)解一元一次方程，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)建立不等式求出m的取值范圍．【題目詳解】解：2x+m﹣3(m﹣1)＝1+x，去括號得：2x+m﹣3m+3＝1+x，移項(xiàng)得：2x﹣x＝1﹣m+3m﹣3，合并同類項(xiàng)得：x＝2m﹣2，∵方程的解為負(fù)數(shù)，即x＜0，∴2m﹣2＜0，解得：m＜1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)一元一次方程解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法，得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案．【題目詳解】∵，∴x?3=0，y+2=0，解得：x=3，y=?2，則yx=(?2)3=?8的立方根是：?2.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查立方根，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題關(guān)鍵在于利用非負(fù)性求出x，y的值.3、C【解題分析】

解：如圖，作出圖形，分三種情況討論：若OA=OM，有4點(diǎn)M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2點(diǎn)M5，M1；若OM=AM，有1點(diǎn)M1．∴滿足條件的點(diǎn)M的個數(shù)為1．故選C．4、D【解題分析】∠B=180-70=110度．故選C5、C【解題分析】分析：根據(jù)對頂角相等以及平行線的判定與性質(zhì)求出∠3=∠6，即可得出∠4的度數(shù)．詳解：如圖，∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l(xiāng)1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°-55°=125°．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義及題意即可寫出關(guān)系式.【題目詳解】∵一個正方形的邊長為，它的各邊邊長減少∴周長y=4×（5-x）=20-4x故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.7、A【解題分析】

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【題目詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵8、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：2，，3.14是有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、A【解題分析】

首先解不等式組利用a和b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等是組的解集得到一個關(guān)于a和b的方程，解方程求解．【題目詳解】解：解得：，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，∴，解得：故選：A.【題目點(diǎn)撥】主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解．10、B【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】解：點(diǎn)（﹣5，2）在第二象限．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2；【解題分析】

先計(jì)算=8，再計(jì)算8的立方根即可.【題目詳解】∵=8，，∴的立方根是2.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根及算術(shù)平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的定義是關(guān)鍵．12、14【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出輔助線，即可求解.【題目詳解】過D點(diǎn)作DF⊥BA的延長線，∵平分，于點(diǎn)，∴DF=DE=4，∴△ABD的面積為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.13、h＝0.3n+1【解題分析】

本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，可先設(shè)出通式，然后將已知的條件代入式子中求出未知數(shù)的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．【題目詳解】設(shè)該函數(shù)的解析式為h＝kn+b，將n＝1，h＝1.6以及n＝4，h＝3.1代入后可得，解得，∴h＝0.3n+1，驗(yàn)證：將n＝6，h＝3.8代入所求的函數(shù)式中，符合解析式；將n＝8，h＝4.4代入所求的函數(shù)式中，符合解析式；因此h（m）與n（年）之間的關(guān)系式為h＝0.3n+1．故答案為：h＝0.3n+1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式的方法．用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．14、【解題分析】

先求出袋子中球的總個數(shù)及紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】袋子中球的總數(shù)為4+3+2=9，而紅球有4個，則從中任摸一球,恰為紅球的概率為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于掌握公式運(yùn)算法則.15、1.5和3（答案不唯一）【解題分析】

先分別求解不等式得到不等式組的解集，然后取符合題意的兩個解即可.【題目詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，則不等式組的解集為，取兩個解的差的絕對值大于1.5和3.故答案為：1.5和3（答案不唯一）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握解不等式的一般步驟.16、【解題分析】

根據(jù)立方根的定義解答即可．【題目詳解】解：∵∴的立方根是．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了立方根定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的符號相同．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）6；（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方的意義化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【題目詳解】（1）原式=1﹣4+9=6；（2）原式=9x2y÷18xy=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是60元；（2）A型臺燈購進(jìn)34盞，B型臺燈購進(jìn)66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解題分析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進(jìn)B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進(jìn)100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進(jìn)一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價(jià)為100元；（2）設(shè)購進(jìn)B型節(jié)能臺燈m盞，購進(jìn)A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進(jìn)34盞，B型臺燈購進(jìn)66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價(jià)是60元；（2）A型臺燈購進(jìn)34盞，B型臺燈購進(jìn)66盞時獲利最多，利潤為3660元．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．19、見解析.【解題分析】

過點(diǎn)A作AB的垂線AP，在AP上取一點(diǎn)C，使C點(diǎn)與B點(diǎn)可通達(dá)，利用勾股定理即可解答．【題目詳解】解：過點(diǎn)A作AB的垂線AP，在AP上取一點(diǎn)C，使C點(diǎn)與B點(diǎn)可通達(dá)，量得AC=b，BC=a由勾股定理得AB2=BC2-AC2，【題目點(diǎn)撥】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．20、（1）15；（2）1．【解題分析】

（1）分別化簡絕對值和平方，再計(jì)算加法；（2）分別計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算減法.【題目詳解】解：（1）原式=6+9=15；（2）原式=7﹣（﹣4）=7+4=1【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解絕對值、乘方、算術(shù)平方根和立方根的意義.21、（1）詳見解析；（2）；（3）；（4）.【解題分析】

（1）利用三角形的中線的性質(zhì)，解決問題即可．

（2）結(jié)論：．根據(jù)S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四邊形ABCD-S△ABD-S△CDA=S四邊形ABCD-（S四邊形ABCD-S△DBC）-（S四邊形ABCD-S△ABC）化簡計(jì)算即可．（3）根據(jù),△ABP和△ABD的高相等，得到，根據(jù)△CDP和△CDA的高相等，得到，整理即可；

（4）與（3）的解答方法類似，計(jì)算即可．【題目詳解】（1）證明：如圖①中，

∵BD=CD，∵G是重心，

∴AG=2DG，（2）結(jié)論：；理由：如圖③中，

當(dāng)時，∵，和的高相等，∴，∵，和的高相等，∴.∴.（3）結(jié)論：；理由：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故