./第一章習題參考解答1.1繪出下列函數(shù)波形草圖.<1> <2><3> <4><5> <6><7> <8><9> <10><11> <12><13> <14>1.2確定下列信號的能量和功率,并指出是能量信號還是功率信號,或兩者均不是.<1>解能量有限信號.信號能量為：<2>解能量有限信號.信號能量為：<3>解功率有限信號.周期信號在<>區(qū)間上的平均功率等于在一個周期內的平均功率,的周期為1.<4>解功率有限信號.是周期序列,周期為8.<5>解功率有限信號.由題<3>知,在區(qū)間上的功率為1/2,因此在區(qū)間上的功率為1/4.如果考察在區(qū)間上的功率,其功率為1/2.<6>解功率有限信號.由題<4>知,在區(qū)間上的功率為1/2,因此在區(qū)間上的功率為1/4.如果考察在區(qū)間上的功率,其功率為1/2.<7>解非功率、非能量信號.考慮其功率：上式分子分母對求導后取極限得.<8>解能量信號.信號能量為：1.3已知的波形如題圖1.3所示,試畫出下列函數(shù)的波形.1-1012題圖1.3<1> <2>1012341-3-2-10<3> <4>1-2-1012341-1/201<5> <6>101231-2-101<7> <8>1013/21-4-3-3-10<9>1012345678<10>1-8-4-20<11>1-1012345678<12> <13>1-101-1/2013/21/2-1012<14>=1.4已知及的波形如題圖1.4所示,試分別畫出下列函數(shù)的波形,并注意它們的區(qū)別.21-1012101234<a><b>題圖1.4<1> <2>21-1/21/221-202<3> <4>21048210121.5已知的波形如題圖1.5所示,試畫出下列序列的波形.22211-10123題圖1.5<1> <2>22211-3-2-10122211-5-4-3-2-10<3> <4>222222110123422211-6-5-4-3-2-10<5>+ <6><圖略>2222221111-6-5–4-3–2–101234<7> <8>888642…1-101234511-4-10123-21.6任何信號可以分解為奇分量和偶分量的和：或其中為偶分量；為奇分量.偶分量和奇分量可以由下式確定：,,<1>試證明或；或.<2>試確定題圖1.6<a>和<b>所示信號的偶分量和奇分量,并繪出其波形草圖.101221123-2-10-1-2-3<a><b>題圖1.6<1>證明根據(jù)偶分量和奇分量的定義：離散序列的證明類似.221123-2-10-1-2-321-3-2-1012-1-2-3-330-3/2-3/2-3/221123-3-2-10-1-2-3/210121-2-101/2-2-10121/2-2-10121.7設,試求.解1.8判斷下列信號是否為周期信號,若是周期的,試求其最小周期.<1>解周期信號,<2>解非周期信號.<3>解非周期信號.<4>解周期信號,.<5>解若則為周期信號,；若則為周期信號,；若則為非周期信號.<6>解周期信號,.<7>解周期信號,.<8>解:非周期信號.<9>解:周期信號,.<10>解:周期信號,最小公共周期為.1.9計算下列各式的值.<1>解:原式=<2>解:原式<3>解:原式<4>解:原式<5>解:原式<6>解:原式===<7>解:原式<8>解:原式<9>解原式<10>解原式<11>解令得：原式<12>解:原式<13>解:原式<14>解:令得：原式＝因為,所以:原式＝01.10設或為系統(tǒng)的輸入信號,或為系統(tǒng)的輸出信號,試判定下列各函數(shù)所描述的系統(tǒng)是否是：<a>線性的<b>時不變的<c>因果的<d>穩(wěn)定的<e>無記憶的?<1>解線性的.若則:時不變的.若則:非因果的.時刻的響應取決于以后時刻<即時刻>的輸入.穩(wěn)定的.若|<則:有記憶的若系統(tǒng)的輸出僅僅取決當前時刻的輸入,則稱此系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng).題給系統(tǒng)顯然不滿足此條件.<2><,且為常數(shù)>解線性的.若,則:=時不變的.若則:當時為因果的.當時:系統(tǒng)時刻的輸出僅與及以前時刻的輸入有關.當時:系統(tǒng)時刻的輸出與以后時刻的輸入有關.穩(wěn)定的.若,則有記憶的.系統(tǒng)時刻的輸出與時刻以前的輸入有關.<3>解:線性的.<說明略>時變的若則:非因果的..即時刻的輸出與時刻以后的輸入有關.穩(wěn)定的.<說明略>有記憶的. .即時刻的輸入與時刻以前的輸入有關.<4>解:非線性的.若,則:時不變的.若則:因果的.<說明略>穩(wěn)定的.<說明略>無記憶的.時刻的輸出僅取決于時刻的輸入.<5>解:非線性的.<說明略>時不變的.<說明略>因果的.<說明略><d>穩(wěn)定的.若||,則<e>無記憶的.<說明略><6>解:<a>線性的.若,則:<b>時變的.若則:<c>因果的.<說明略><d>穩(wěn)定的.若,則<e>無記憶的.<說明略><7>解:<a>非線性的.若而時:,即不滿足均勻性.<b>時不變的.若則:<c>因果的.時刻的輸出僅與以后時刻的輸入無關.<d>穩(wěn)定的.<說明略><e>無記憶的.<說明略><8>解:<a>線性的.若,則:<b>時不變的.若:則:<c>因果的.<說明略><d>非穩(wěn)定的.<e>無記憶的<說明略><9>解:<a>線性的.<說明略><b>時不變的.若:則:<c>因果的.<說明略><d>非穩(wěn)定的.若1,但<e>有記憶的.<說明略><10>解:<a>非線性的若,則:<b>時不變的.若則:<c>因果的.時刻的輸出與時刻以后的輸入無關.<d>穩(wěn)定的.若|,則:|<e>有記憶的.時刻的輸出與時刻以前的輸入有關.<11>解:<a>線性的.若,則:<b>時不變的.若則:<c>因果的.<說明略><d>非穩(wěn)定的.即使,時,<e>無記憶的.<說明略><12>解:<a>非線性的.若,則:<b>時不變的.<說明略><c>因果的.<說明略><d>穩(wěn)定的.<說明略><e>無記憶的.<說明略><13>解:<a>線性的.<說明略><b>時變的.若則:<c>非因果的..即時刻的輸出與以后時刻<時刻>的輸入有關.<d>穩(wěn)定的.<說明略><e>有記憶的.即時刻的輸出與以前時刻<時刻>的輸入有關.2101234題圖1.11*1.11已知的波形如題圖1.11所示,試畫出的波形.解將的波形擴展可得,將的波形翻轉得,將右移2個單位可得的波形如下:21-6-4-20*1.12判斷下列每個系統(tǒng)是否是可逆的,如果是可逆的,試構成其逆系統(tǒng)；如果不是,找出使系統(tǒng)具有相同輸出的兩個輸入信號.<1>解原式兩邊求導得：上式同原式相加得：所以系統(tǒng)可逆,