20.4一次函數(shù)的應(yīng)用第二十章一次函數(shù)一知識(shí)點(diǎn)回顧一次函數(shù)解析式：圖像：一條直線k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0OxyOxyOxyOxy一知識(shí)點(diǎn)回顧一次函數(shù)當(dāng)b≠0時(shí)，圖像與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形：直角三角形直角三角形的面積：ABOy=kx+bxy練一練：已知一次函數(shù)y=-x-4的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B,求這個(gè)函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.ABy=-x-4-4-4xyO一知識(shí)點(diǎn)回顧例題1：直線y=-x-4和直線y=x+m相交于y軸上同一點(diǎn)，求這兩條直線與x軸圍成的三角形面積二例題分析與練習(xí)AB-4-4y=x-44CxyOy=-x-4練習(xí)1：將直線y=x-4向上平移2個(gè)單位,求新的直線與直線y=-x-4、x軸圍成的三角形面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）2與y軸圍成的三角形面積呢？2H二例題分析與練習(xí)練習(xí)2：求直線y=x-2、直線y=-x-4與坐標(biāo)軸圍成的四邊形AEFO的面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例題分析與練習(xí)例題2:已知一次函數(shù)y=kx-4的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于8，求一次函數(shù)的解析式二例題分析AB-4xyO二例題分析與練習(xí)練習(xí)3:已知直線y=-x+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于8，求該直線的表達(dá)式二例題分析與練習(xí)ABxyO練習(xí)4:直線y=-x-4與x軸相交于點(diǎn)A，直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)D,兩條直線相交于點(diǎn)E(-1,-3)，△ADE的面積為9，求直線y=kx+b的表達(dá)式二例題分析ABy=-x-4-4-4EDD’xyO（-1，-3）H例題3：已知：一次函數(shù)y=-x-4與x軸相交于點(diǎn)A，P是y=-x-4圖像上一點(diǎn)，且△AOP的面積等于6，求P點(diǎn)的坐標(biāo)P三拓展提高P’xyOA-4H拓展:直線y=-x-4、直線y=x-2分別與x軸相交于A、B兩點(diǎn),兩條直線相交于點(diǎn)C,在直線AC上能否找到點(diǎn)P，使得S△BPC=12,若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由。PABCP’xyO-4（-1，-3）2練習(xí)2：求直線y=x-2、直線y=-x-4與坐標(biāo)軸圍成的四邊形AEFO的面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例題分析與練習(xí)練習(xí)2：求直線y=x-2、直線y=-x-4與坐標(biāo)軸圍成的四邊形AEFO的面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例題分析與練習(xí)練習(xí)2：求直線y=x-2、直線y=-x-4與坐標(biāo)軸圍成的四邊形AEFO的面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例題分析與練習(xí)練習(xí)2：求直線y=x-2、直線y=-x-4與坐標(biāo)軸圍成的四邊形AEFO的面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例題分析與練習(xí)問(wèn)題引入，探究新知小明做了以下準(zhǔn)備

：

一根彈簧、一把刻度尺和一個(gè)質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)).小明進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)操作：①先量出彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為6cm．②再量出彈簧掛上2.5千克重物時(shí)的長(zhǎng)度為7.5cm．(3)思考:在制作彈簧秤的過(guò)程中,關(guān)鍵要確定什么?要確定彈簧長(zhǎng)度與所掛重物質(zhì)量間的函數(shù)解析式．問(wèn)題1：

已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系，如果有一根彈簧、一把刻度尺和一個(gè)質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)),你能用這根彈簧制作一把簡(jiǎn)單的彈簧秤嗎?設(shè)解析式為當(dāng)x=0時(shí)，y=6當(dāng)x=2.5時(shí)，y=7.5問(wèn)題引入，探究新知

已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系，如果有一根彈簧、一把刻度尺和一個(gè)質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)),你能用這根彈簧制作一把簡(jiǎn)單的彈簧秤嗎?①先量出彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為6cm．②再量出彈簧掛上2.5千克重物時(shí)的長(zhǎng)度為7.5cm．解：設(shè)解析式為由x=0時(shí)，y=6，得b=6由x=2.5時(shí)，y=7.5，得7.5=2.5k+b解二元一次方程組得所以，這個(gè)一次函數(shù)的解析式是．如果掛了一個(gè)重物時(shí)量出彈簧的長(zhǎng)度是7厘米，那么這個(gè)重物的質(zhì)量是_____千克．即y=7，得【適時(shí)小結(jié)】此題是實(shí)際問(wèn)題，一定要強(qiáng)調(diào)“彈簧在一定限度內(nèi)”，即自變量x的定義域有一定的取值范圍．實(shí)驗(yàn)時(shí)要設(shè)計(jì)兩對(duì)x和y的對(duì)應(yīng)值，我們據(jù)此求出一次函數(shù)的解析式鞏固方法,學(xué)會(huì)應(yīng)用問(wèn)題2：一家公司招聘銷(xiāo)售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷(xiāo)售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷(xiāo)售額的20%,如果你是應(yīng)聘人員,你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案?怎么選擇？由題意，可得等量關(guān)系:每月薪金=每月底薪+銷(xiāo)售額×百分率你能求出這兩個(gè)函數(shù)解析式嗎？設(shè)月薪y(tǒng)(元),月銷(xiāo)售額為x(元)方案甲：方案乙：現(xiàn)在可以選擇了嗎？怎樣選擇？不能“怎樣選擇”，關(guān)鍵是看哪一種方案薪金高，而每月薪金又依賴(lài)每月的銷(xiāo)售額“選擇哪種方案”,實(shí)質(zhì)是比較兩個(gè)函數(shù)值y的大小,關(guān)鍵是求出當(dāng)銷(xiāo)售額x為多少時(shí)，這兩種方案所定的月薪相同？一家公司招聘銷(xiāo)售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷(xiāo)售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷(xiāo)售額的20%,如果你是應(yīng)聘人員,你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案?怎樣求出當(dāng)銷(xiāo)售額x為多少時(shí)，這兩種方案所定的月薪相同？方法一方法二方法三答：月薪相同即“y甲=y乙”當(dāng)y甲=y乙時(shí),解得x=7500.求得y甲=y乙=2250所以，當(dāng)銷(xiāo)售額為7500元時(shí),這兩種方案所定的月薪相同.一家公司招聘銷(xiāo)售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷(xiāo)售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷(xiāo)售額的20%,如果你是應(yīng)聘人員,你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案?返回解法一:

利用圖像中所獲取的信息作出分析和決策．在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)圖像由圖像可以看出，兩個(gè)函數(shù)值的大小,隨著x的變化而變化．那么請(qǐng)觀察銷(xiāo)售額為多少時(shí)選甲種薪金方案？銷(xiāo)售額為多少時(shí)選乙種方案薪金？由圖像可知:當(dāng)

y甲>y乙.

y甲<y乙.即銷(xiāo)售額低于7500時(shí)，選甲種薪金方案；銷(xiāo)售額高于7500時(shí)，則選乙種薪金方案一家公司招聘銷(xiāo)售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷(xiāo)售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷(xiāo)售額的20%,如果你是應(yīng)聘人員,你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案?返回解法二:利用解不等式作出分析和決策若y甲>y乙.則,解得x<7500.若y甲<y乙,則,解得x>7500答:即銷(xiāo)售額為7500元時(shí),這兩種方案所定的月薪相同.當(dāng)

y甲>y乙,當(dāng)y甲<y乙.一家公司招聘銷(xiāo)售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷(xiāo)售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷(xiāo)售額的20%,如果你是應(yīng)聘人員,你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案?返回解法三:求出兩函數(shù)值的差y甲

-y乙=當(dāng),即

y甲>y乙.當(dāng),即

y甲＜y乙.答:即銷(xiāo)售額為7500元時(shí),這兩種方案所定的月薪相同.當(dāng)

y甲>y乙,當(dāng)

y甲<y乙.鞏固練習(xí)1、張先生準(zhǔn)備租一處臨街房屋開(kāi)一家電腦公司．現(xiàn)有甲乙兩家房屋出租，甲屋已裝修好，每月租金3000元；乙屋沒(méi)有裝修，每月租金2000元，但要裝修成甲屋的模樣，需要花費(fèi)4萬(wàn)元．如果你是張先生，你該如何選擇？解：設(shè)租x個(gè)月，共花費(fèi)y元．

則y甲=3000x；y乙＝2000x＋40000，當(dāng)y甲=y乙時(shí)解得x＝40，所以當(dāng)租期小于40個(gè)月時(shí)，應(yīng)租甲；當(dāng)大于40個(gè)月應(yīng)租乙；恰好等于40個(gè)月時(shí)，甲乙皆可．2、某公司急需用車(chē)，但暫時(shí)無(wú)力購(gòu)買(mǎi)，于是準(zhǔn)備與出租車(chē)公司簽訂租車(chē)合同．以每月行駛x千米計(jì)算，甲出租車(chē)公司的月租車(chē)費(fèi)用是y甲元，乙出租車(chē)公司的月租車(chē)費(fèi)用是y乙元．如果y甲=f(x).y乙=g(x),這兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示，那么：（1）每月行駛多少路程時(shí)，兩家公司的租車(chē)費(fèi)用相同？

答：每月行駛1500千米路程時(shí)，兩家公司的租車(chē)費(fèi)用相同。（2）每月行駛多少路程時(shí)，租用甲公司的車(chē)合算？

每月行駛路程超過(guò)1500千米時(shí)，租用甲公司的車(chē)合算。（3）如果每月用車(chē)的路程約為2300千米，那么租用哪家的車(chē)合算？如果每月用車(chē)的路程約為2300千米，那么租用甲公司的車(chē)合算。*補(bǔ)充練習(xí)1、為了保護(hù)學(xué)生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的.研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù).下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：

第一套第二套椅子的高度xcm4037桌子的高度ycm7570.2(1)

寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)

現(xiàn)有一把高42cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，它們是否配套？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.(1)

寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)

現(xiàn)有一把高42cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，它們是否配套？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.解:（1）由題意設(shè)函數(shù)解析式為

把x=40，y=75；x=37.5，y=70.2分別代入函數(shù)解析式，

解得，則函數(shù)解析式為

（2）把x=42代入，解得y=78.2

所以課桌椅是配套的。

2、某市移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話(huà)1分鐘，再付電話(huà)費(fèi)0.4元;“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi),每通話(huà)1分鐘，付電話(huà)費(fèi)0.6元(這里均指市內(nèi)通話(huà)).如果你新購(gòu)買(mǎi)了手機(jī)，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？解：設(shè)使用“全球通”的月費(fèi)用為y1元，使用“神州行”的月費(fèi)用為y2元，每月的通話(huà)