《高數(shù)極限》ppt課件極限的定義與性質(zhì)極限的求解方法導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性極限的應(yīng)用習(xí)題與答案01極限的定義與性質(zhì)極限是描述函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化趨勢的量，是函數(shù)在該點(diǎn)處的無限接近的值。極限的定義limf(x)=A表示當(dāng)x趨近于某個(gè)值時(shí)，函數(shù)f(x)的值趨近于A。極限的數(shù)學(xué)表示根據(jù)不同的趨近方式，極限可以分為左極限和右極限。極限的分類極限的定義一個(gè)函數(shù)的極限值是唯一的。唯一性函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，則該點(diǎn)的函數(shù)值是有界的。有界性當(dāng)函數(shù)在某點(diǎn)的極限為0時(shí)，稱該函數(shù)為無窮小；當(dāng)函數(shù)在某點(diǎn)的極限為無窮大時(shí)，稱該函數(shù)為無窮大。無窮小與無窮大函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，則該點(diǎn)附近的函數(shù)值是有界的。局部有界性極限的性質(zhì)加減乘除滿足相應(yīng)的運(yùn)算法則。極限的四則運(yùn)算性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的極限滿足相應(yīng)的運(yùn)算法則。極限的復(fù)合運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下，可以將復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行等價(jià)變換，簡化計(jì)算過程。極限的等價(jià)變換極限的運(yùn)算性質(zhì)02極限的求解方法加法法則如果lim(x→a)f(x)=A和lim(x→a)g(x)=B，則lim(x→a)[f(x)+g(x)]=A+B。減法法則如果lim(x→a)f(x)=A，則lim(x→a)[f(x)-g(x)]=A-B。乘法法則如果lim(x→a)f(x)=A和lim(x→a)g(x)=B，則lim(x→a)[f(x)*g(x)]=A*B。除法法則如果lim(x→a)f(x)=A和lim(x→a)g(x)=B（B≠0），則lim(x→a)[f(x)/g(x)]=A/B。極限的四則運(yùn)算法則重要極限重要極限是求解極限時(shí)常用的幾個(gè)重要公式，包括lim(x→0+)(1+x)^n/x^n=e^n、lim(x→0+)(1+x)^1/n=e、lim(x→∞)x/(1+1/x)=e等。這些公式在求解極限時(shí)非常有用，可以簡化計(jì)算過程，提高解題效率。無窮小和無窮大是極限概念中的重要概念，無窮小表示函數(shù)值趨于0，而無窮大表示函數(shù)值趨于無窮大。無窮小和無窮大在研究函數(shù)的極限行為時(shí)非常重要，可以幫助我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢。無窮小與無窮大03導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，表示函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)具有一些基本的性質(zhì)，如線性性質(zhì)、乘積法則、商的導(dǎo)數(shù)等，這些性質(zhì)在計(jì)算和證明中具有重要的作用。基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)于一些常見的初等函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，它們的導(dǎo)數(shù)已經(jīng)給出，可以直接使用。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是通過對(duì)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)分別求導(dǎo)，然后相乘得到的。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是通過對(duì)隱函數(shù)方程進(jìn)行微分得到的。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算連續(xù)性的定義如果函數(shù)在某一點(diǎn)處的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。連續(xù)性與可微性連續(xù)函數(shù)不一定可微，但可微的函數(shù)一定連續(xù)。連續(xù)性的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)具有一些基本的性質(zhì)，如閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理、零點(diǎn)定理等。函數(shù)的連續(xù)性04極限的應(yīng)用通過極限的概念，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性?？偨Y(jié)詞在函數(shù)單調(diào)性的判定中，如果函數(shù)在某區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的極限值都存在，并且極限值相等，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少。詳細(xì)描述函數(shù)的單調(diào)性總結(jié)詞極限的應(yīng)用可以幫助我們確定函數(shù)的極值點(diǎn)。詳細(xì)描述函數(shù)的極值點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)的值比其鄰近點(diǎn)的值都要小或大，通過求導(dǎo)數(shù)并令其為零，可以找到可能的極值點(diǎn)，然后通過極限的方法確定這些點(diǎn)是否為真正的極值點(diǎn)。函數(shù)的極值利用極限的性質(zhì)，可以判斷曲線的凹凸性。在曲線凹凸性的判定中，如果函數(shù)在某區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的極限值都存在，并且極限值不相等，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是凹的或凸的。曲線的凹凸性詳細(xì)描述總結(jié)詞05習(xí)題與答案習(xí)題1計(jì)算下列極限：$lim_{xto0}frac{sinx}{x}$習(xí)題2計(jì)算下列極限：$lim_{xtoinfty}frac{x^2+1}{x^3+x}$習(xí)題3討論下列函數(shù)的極限：$lim_{xto0}frac{e^x-1}{x}$習(xí)題4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并計(jì)算極限：$lim_{hto0}frac{f(x+h)-f(x)}{h}$習(xí)題部分答案2$lim_{xtoinfty}frac{x^2+1}{x^3+x}=0$答案4$lim_{hto0}frac{f(x+h)-f(x)}{h}=