習題課:天體運動的三類問題A級必備知識基礎練1.兩個質量不同的天體構成雙星系統(tǒng),它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,下列說法正確的是()A.質量大的天體線速度較大B.質量小的天體角速度較大C.兩個天體的向心力大小相等D.若在圓心處放一個質點,它受到的合力為零2.(2021山東濰坊模擬)2021年5月30日,天舟二號貨運飛船(設為A)與天和核心艙(設為B)成功對接。如圖所示,對接前,天舟二號飛船A在低軌道上飛行,為了給更高軌道的空間站B輸送物資,它可以采用噴氣的方法改變速度,從而達到改變軌道的目的,則以下說法正確的是()A.天舟二號飛船A應沿運行速度方向噴氣,與B對接后運行周期變小B.天舟二號飛船A應沿運行速度的反方向噴氣,與B對接后運行周期變大C.天舟二號飛船A應沿運行速度方向噴氣,與B對接后運行周期變大D.天舟二號飛船A應沿運行速度的反方向噴氣,與B對接后運行周期變小3.(2021北京昌平高一期中)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內的氣象數據發(fā)回地面,為天氣預報提供準確、全面和及時的氣象資料。設地球同步氣象衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍,下列說法正確的是()A.同步氣象衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的1B.同步氣象衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉線速度的1C.同步氣象衛(wèi)星運行速度是近地衛(wèi)星環(huán)繞速度的1D.同步氣象衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的14.(2021江西南昌高一期末)關于地球靜止軌道衛(wèi)星,下列說法正確的是()A.該衛(wèi)星一定不會運動到南昌市正上方天空B.該衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài),衛(wèi)星所在處的重力加速度為零C.該衛(wèi)星若受到太陽風暴影響后速度變小,它的軌道半徑將變大D.該衛(wèi)星相對于地表靜止,其運行速度等于地球赤道處自轉的線速度5.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a在地球赤道上未發(fā)射,b在地面附近近地軌道上正常運動,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖,則有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同時間內轉過的弧長最長C.c在4h內轉過的圓心角是πD.d的運行周期有可能是20h6.(2021山東日照高一期中)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。假設在兩顆中子星合并前約100s時,它們相距約400km,繞二者連線上的某點每秒轉動12圈,將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體。根據雙星系統(tǒng)特點試估算,當兩顆中子星相距約1600km時,它們繞二者連線上的某點每秒轉動()A.0.5圈 B.1.5圈C.2.5圈 D.3.5圈7.太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng),它們運行的原理可以理解為,質量為m0的恒星和質量為m的行星(m0>m),在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)律地運動著。如圖所示,我們可認為行星在以某一定點C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運動(圖中沒有表示出恒星)。設引力常量為G,恒星和行星的大小可忽略不計。(1)試在圖中粗略畫出恒星運動的軌道和位置。(2)試計算恒星與點C間的距離和恒星的運行速率v。B級關鍵能力提升練8.(多選)如圖所示,甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星,甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行,若三顆星質量均為m,引力常量為G,則()A.甲星所受合外力為5B.乙星所受合外力為GC.甲星和丙星的線速度相同D.甲星和丙星的角速度相同9.a是地球赤道上一棟建筑,b是在赤道平面內做勻速圓周運動的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,已知c到地心的距離是b的二倍,某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖所示),經48h,a、b、c的大致位置是圖中的()10.(2021江蘇蘇州高一階段練習)如圖所示,A為地球表面赤道上的物體,B為軌道在赤道平面內的實驗衛(wèi)星,C為在赤道上空的地球同步衛(wèi)星,已知衛(wèi)星C和衛(wèi)星B的軌道半徑之比為3∶1,且兩衛(wèi)星的環(huán)繞方向相同,下列說法正確的是()A.衛(wèi)星B、C運行速度之比為3∶1B.衛(wèi)星B的向心加速度大于物體A的向心加速度C.同一物體在衛(wèi)星B中對支持物的壓力比在衛(wèi)星C中大D.在衛(wèi)星B中一天內可看到10次日出11.(多選)(2021黑龍江大慶高一期末)科幻影片中,為了讓地球逃離太陽系,人們在地球上建造特大功率發(fā)動機,使地球完成一系列變軌操作,其逃離過程的示意圖如圖所示,地球在橢圓軌道Ⅰ上運行到遠日點P時變軌進入圓形軌道Ⅱ,在圓形軌道Ⅱ上運行一段時間后在P點再次加速變軌,從而擺脫太陽束縛。對于該過程,下列說法正確的是()A.地球在P點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道ⅡB.地球在Ⅰ、Ⅱ軌道上運行的周期相同C.地球在軌道Ⅰ正常運行時(不含變軌時刻)經過P點的加速度等于地球在軌道Ⅱ正常運行(不含變軌時刻)時經過P點的加速度D.地球在軌道Ⅰ上過O點的速率與地球在軌道Ⅱ上過P點的速率相等12.(多選)如圖甲所示,一對質量不等的雙黑洞系統(tǒng)A、B相互環(huán)繞旋轉,其示意圖如圖乙所示,A、B在相互之間的萬有引力的作用下,繞其連線上的O點做勻速圓周運動,若A、B做圓周運動的線速度之比為1∶n,則下列說法正確的是()A.A、B做圓周運動的角速度之比為1∶1B.A、B做圓周運動的向心力之比為n2∶1C.A、B做圓周運動的半徑之比為1∶nD.A、B的質量之比為mA∶mB=n∶1習題課:天體運動的三類問題1.C雙星系統(tǒng)的結構是穩(wěn)定的,故它們的角速度相等,故B錯誤;兩個星球間的萬有引力提供向心力,根據牛頓第三定律可知,兩個天體的向心力大小相等,故C正確;根據牛頓第二定律,有Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2,其中r1+r2=L,故r1=m2m1+m2L,r2=m1m1+m2L,故v12.B飛船由低軌道向高軌道運行時,需要提高在軌道上的運行速度,故應沿運行速度的反方向噴氣,由Gm地mr2=mr4π2T2可知,r3.C根據Gm地mr2=mv2r得,v=Gm地r,同步氣象衛(wèi)星運行速度是近地衛(wèi)星環(huán)繞速度的1n,同步氣象衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的1n,A錯誤,C正確;根據v=ωr,同步氣象衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉線速度的n倍,B錯誤;根據G4.A靜止軌道衛(wèi)星所在的軌道平面與赤道共面,南昌市不在赤道上,所以該衛(wèi)星一定不會運動到南昌市正上方天空,故A正確;該衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài),根據牛頓第二定律有Gm地mR2=ma,則衛(wèi)星所在處的重力加速度a=Gm地R2,故B錯誤;根據衛(wèi)星變軌規(guī)律可知,該衛(wèi)星速度變小,它的軌道半徑將變小,故C錯誤;該衛(wèi)星相對于地球靜止,其角速度與地球自轉角速度相同,由5.B對于衛(wèi)星a,根據萬有引力定律、牛頓第二定律列式可得Gm地mr2FN=ma向,又因為Gm地mr2=mg,故衛(wèi)星a的向心加速度小于重力加速度g,選項A錯誤;由Gm地mr2=mv2r得,v=Gm地r,故軌道半徑越小,線速度越大,故b、c、d三顆衛(wèi)星的線速度的大小關系為vb>vc>vd,而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同,故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度,選項B正確;由c是地球同步衛(wèi)星,可知衛(wèi)星c在4h內轉過的圓心角是π3,選項C錯誤;由Gm地mr2=m6.B設兩顆中子星的質量分別為m1、m2,軌道半徑分別為r1、r2,相距L,根據萬有引力提供向心力可知Gm1m2L2=m1r1ω2,Gm1m2L2=m2r2ω2,T=2πω,聯(lián)立可得T=2πL3G(m1+m2),7.答案見解析解析(1)恒星運動的軌道和位置大致如圖。(2)對行星m有F=mω2Rm對恒星m0有F'=m0ω2Rm0根據牛頓第三定律,F與F'大小相等聯(lián)立得Rm0=mm對恒星m0有m0v代入數據得v=mm8.AD由萬有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之間的萬有引力大小均為F1=Gm2R2,甲、丙之間的萬有引力F2=Gm·m(2R)2=Gm24R2。甲星所受兩個引力的方向相同,故合力F1+F2=5Gm24R2,選項A正確;9.B在某時刻c在a的正上方,則以后永遠在a的正上方,對b和c,根據Gm地mr2=m4π2T2r,推知Tc=22Tb,又由2Tc=nbTb,得衛(wèi)星b運行的圈數nb=2×210.B根據Gm地mr2=mv2r知v=Gm地r,所以B、C的運行速度之比為3∶1,故A錯誤;衛(wèi)星在空中只受到萬有引力,根據ma=Gm地mr2得a=Gm地r2,B的軌道半徑比C的軌道半徑小,所以B的向心加速度比C大,A、C的角速度相同,根據a=ω2r得C的向心加速度比A大,故B的向心加速度大于A的向心加速度,故B正確;繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星內的物體都處于完全失重狀態(tài),所以物體對支持物的壓力都是0,故C錯誤;根據Gm地mr2=m2πT2r可得T=2πr3Gm地,C和B的軌道半徑之比為3∶1,兩衛(wèi)星周期之比