1.1.6第2課時(shí)新授課點(diǎn)到直線的距離公式&兩條平行直線間的距離公式1.經(jīng)歷點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，掌握點(diǎn)到直線的距離公式；2.能利用點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)兩條平行直線的距離公式，掌握兩條平行直線的距離公式.在平面直角坐標(biāo)系中，我們用坐標(biāo)描述點(diǎn)，用方程刻畫直線，當(dāng)點(diǎn)與直線的位置確定后，點(diǎn)到直線的距離可以由點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程確定，如何確定呢？問題引入知識(shí)點(diǎn)1：點(diǎn)到直線的距離公式思考:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線l：Ax+By+C＝0(其中A，B不全為0)，怎樣求出點(diǎn)P到直線l的距離呢？根據(jù)定義，點(diǎn)P到直線l的距離d就是點(diǎn)P到直線l的垂線段PN的長(zhǎng).如何求出PN的長(zhǎng)呢？xyOlPN設(shè)M(x1,y1)是直線l上任意一點(diǎn)，我們可以把線段PN的長(zhǎng)理解成向量

在直線l的法向量n=(A,B)方向上的投影向量的長(zhǎng)度.將②代入①，我們就得到了點(diǎn)P(x0,y0)到直線l：Ax+By+C＝0的距離公式(其中A，B不全為0).①∵點(diǎn)M(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0上，∴Ax1+By1+C=0，A(x1-x0)+B(y-y0)=Ax1+By1-(Ax0+By0)=-C-Ax0-By0.②xyOlPN概念講解點(diǎn)到直線的距離公式：

(其中A，B不全為0).注意：(1)利用公式時(shí)直線的方程必須是一般式；(2)分子含有絕對(duì)值；(3)若直線方程為Ax+By+C＝0，則當(dāng)A＝0或B＝0時(shí)公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標(biāo)軸垂直)，故也可用數(shù)形結(jié)合求解.例1:求點(diǎn)P(-2,1)到下列直線的距離：(1)3x+4y-1=0；(2)y=2x+3;

(3)2x+5=0.解：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得即點(diǎn)P(-2,1)到直線3x+4y-1=0的距離為(2)直線方程y=2x+3可化為一般式2x-y+3=0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得例1:求點(diǎn)P(-2,1)到下列直線的距離：(1)3x+4y-1=0；(2)y=2x+3;

(3)2x+5=0.即點(diǎn)P(-2,1)到直線2x+5=0的距離為這條直線垂直于x軸，所以(3)直線方程2x+5=0可化為一般式x=即點(diǎn)P(-2,1)到直線y=2x+3的距離為練一練1.點(diǎn)(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是(

)A.B.C.D.C知識(shí)點(diǎn)2：兩條平行直線間的距離問題1：若已知兩條平行直線l1，l2的方程，請(qǐng)結(jié)合上述定義，說說該如何求l1與l2間的距離？在直線l1上任取一點(diǎn)P(x1,y1)，則有Ax1+By1+C=0，此時(shí)，兩條平行直線l1，l2間的距離也就是點(diǎn)P(x1,y1)到直線l2的距離.兩條平行直線間的距離：是指夾在這兩條平行直線間的公垂線段的長(zhǎng).Oxyl2l1P根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得Oxyl2l1P即(其中A，B不全為0且C1≠C2).這就是兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0(其中A,B不全為0，且C1≠C2)間的距離公式.例2:求下列各對(duì)平行直線間的距離：(1)l1:3x+4y-1=0,

l2:3x+4y+3=0;

(2)l1:y=3x+2,

l2:y=3x-3;(3)l1:x-2y-1=0,

l2:2x-4y+3=0.解：(1)根據(jù)兩條平行直線間的距離公式，得即l1與l2間的距離為根據(jù)兩條平行直線間的距離公式，得即l1與l2間的距離為(2)將所給直線方程化為一般式，得l1：3x-y+2=0，l2：3x-y-3=0.例1:求下列各對(duì)平行直線間的距離：(3)l1:x-2y-1=0,

l2:2x-4y+3=0.根據(jù)兩條平行直線間的距離公式，得即l1與l2間的距離為(3)將直線l2的方程化簡(jiǎn)，得在解題中需要注意什么？注意：①直線方程要化成一般式；②兩直線方程中x，y的系數(shù)要相同．練一練2.完成下列填空：（1）兩平行線2x+3y–8=0和2x+3y+18=0的距離是

；（2）兩平行線3x+4y=10和6x+8y=0的距離是

.2例3:求與直線l：5x?12y

+6=0平行，且到l的距離為2的直線的方程．解：依題意，可設(shè)所求直線為l1：5x?12y

+C=0，

已知l1到l的距離為2，根據(jù)兩平行線間的距離公式可得：，解得C=?20或32；綜上可得，所求直線為l1：5x?12y?20=0或5x?12y

+32=0.練一練3.已知兩條平行直線l1：6x?8y

+12=0與l2：3x?4y

+C=0間的距離為3，求C

的值.解：根據(jù)距離公式應(yīng)用條件，先將兩直線方程中x，y的系數(shù)化為相同，

即3