2026年深圳中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：120分（核心目標(biāo)：聚焦深圳中考二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)，突破函數(shù)綜合、幾何圖形判定與計(jì)算、圓的綜合、存在性問(wèn)題四大專(zhuān)項(xiàng)模塊，強(qiáng)化題型解題思路與專(zhuān)項(xiàng)提分技巧，銜接中考沖刺）專(zhuān)項(xiàng)分布說(shuō)明：試卷按二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)劃分，基礎(chǔ)鞏固題（40%）聚焦專(zhuān)項(xiàng)核心考點(diǎn)再現(xiàn)，專(zhuān)項(xiàng)提升題（40%）側(cè)重考點(diǎn)遷移與題型變式，壓軸突破題（20%）對(duì)接中考專(zhuān)項(xiàng)壓軸題型，重點(diǎn)解決一輪復(fù)習(xí)薄弱點(diǎn)，強(qiáng)化專(zhuān)項(xiàng)解題邏輯。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。覆蓋四大專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)考點(diǎn)，夯實(shí)專(zhuān)項(xiàng)根基）1.（函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)）下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2-2x-3的說(shuō)法，正確的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)B.開(kāi)口向下C.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)D.對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-12.（幾何專(zhuān)項(xiàng)）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列條件能判定其為矩形的是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.AO=BOD.∠BAD=∠BCD3.（函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)）反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-2)，則當(dāng)x>0時(shí)，y的取值范圍是（）A.y>0B.y<0C.y>-2D.y<-24.（圓專(zhuān)項(xiàng)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOC=120°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.120°5.（幾何專(zhuān)項(xiàng)）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A.2B.2.5C.3D.46.（函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)）一次函數(shù)y=2x+b與y軸交點(diǎn)為(0,-3)，則該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(3/2,0)B.(-3/2,0)C.(3,0)D.(-3,0)7.（圓專(zhuān)項(xiàng)）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若∠APB=60°，OA=2，則PA的長(zhǎng)為（）A.2B.2√3C.4D.4√38.（幾何專(zhuān)項(xiàng)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，則菱形的高為（）A.2.4B.4.8C.5D.109.（函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)）二次函數(shù)y=-x2+4x-2的最大值為（）A.2B.3C.4D.510.（圓專(zhuān)項(xiàng)）如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，若AE=2，EB=8，則CD的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.16二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。聚焦專(zhuān)項(xiàng)易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)化考點(diǎn)銜接）11.（函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)）二次函數(shù)y=2x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________，對(duì)稱(chēng)軸為直線____________。12.（幾何專(zhuān)項(xiàng)）如圖，在△ABC中，DE是中位線，若AB=10，AC=14，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)___________，△ADE與△ABC的面積比為_(kāi)___________。13.（圓專(zhuān)項(xiàng)）⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是____________，過(guò)點(diǎn)P的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)___________。14.（函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(3,-2)，則k=____________，b=____________。15.（幾何專(zhuān)項(xiàng)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，則AF:FE=____________。三、解答題（本大題共7小題，共75分。按專(zhuān)項(xiàng)分層突破，強(qiáng)化壓軸題型解題邏輯）16.（函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)，8分）（1）計(jì)算：(-1)2?32+√18-|√2-2|-2cos45°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(x/(x-2)-4/(x2-2x))÷(x+2)/x，其中x=√3+2。17.（幾何專(zhuān)項(xiàng)，10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、EF。（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若AD=4，AB=8，求四邊形DEBF的周長(zhǎng)。18.（圓專(zhuān)項(xiàng)，10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=3√3。（1）求證：△ACD是直角三角形；（2）求⊙O的半徑。19.（函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)，10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(-1,4)、B(4,n)兩點(diǎn)，連接OA、OB。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)ax+b>k/x時(shí)x的取值范圍。20.（幾何專(zhuān)項(xiàng)，10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F。（1）求證：DE=DF；（2）若AB=5，BC=6，求DE的長(zhǎng)。21.（函數(shù)綜合專(zhuān)項(xiàng)，12分）某超市銷(xiāo)售一款進(jìn)價(jià)為每千克20元的水果，售價(jià)為每千克x元，每天可賣(mài)出(100-x)千克，設(shè)每天的利潤(rùn)為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若超市規(guī)定售價(jià)不低于25元且不高于35元，求每天利潤(rùn)的最大值與最小值。22.（壓軸專(zhuān)項(xiàng)，17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PB。（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，求四邊形PCBD的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PCB為等腰直角三角形，且∠PBC=90°？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案與二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)解析（標(biāo)注專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)，梳理解題思路，突破專(zhuān)項(xiàng)難點(diǎn)）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A解析：配方法得y=(x-1)2-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4)，開(kāi)口向上，與y軸交點(diǎn)(0,-3)，對(duì)稱(chēng)軸x=1。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提分要點(diǎn)：熟練掌握配方法求頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸）2.C解析：A項(xiàng)判定為菱形，B項(xiàng)判定為菱形，C項(xiàng)AO=BO則AC=BD，矩形對(duì)角線相等，可判定為矩形，D項(xiàng)是平行四邊形固有性質(zhì)。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：矩形的判定，提分要點(diǎn)：區(qū)分特殊平行四邊形的判定條件）3.B解析：k=3×(-2)=-6<0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，x>0時(shí)，圖象在第四象限，y<0。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，提分要點(diǎn)：由k值判斷圖象象限及函數(shù)值范圍）4.A解析：∠AOC=120°，∠ABC是圓周角，對(duì)應(yīng)弧AC，故∠ABC=1/2∠AOC=60°？修正：∠AOC是圓心角，∠ABC是圓周角，同弧AC所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，∠ABC=1/2×(180°-120°)=30°。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：圓周角定理，提分要點(diǎn)：明確圓心角與圓周角的對(duì)應(yīng)弧關(guān)系）5.B解析：斜邊AB=5，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，中線長(zhǎng)=2.5。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)，提分要點(diǎn)：牢記斜邊中線的性質(zhì)公式）6.A解析：b=-3，函數(shù)解析式y(tǒng)=2x-3，令y=0，2x-3=0，x=3/2，交點(diǎn)坐標(biāo)(3/2,0)。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提分要點(diǎn)：利用交點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式及未知交點(diǎn)）7.B解析：PA、PB是切線，OA⊥PA，OP平分∠APB，∠APO=30°，PA=OA·tan60°=2×√3=2√3。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，提分要點(diǎn)：切線與半徑垂直，結(jié)合三角函數(shù)計(jì)算線段長(zhǎng)）8.B解析：菱形面積=1/2×AC×BD=24，邊長(zhǎng)=5，高=面積÷邊長(zhǎng)=24÷5=4.8。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，提分要點(diǎn)：利用菱形面積公式關(guān)聯(lián)對(duì)角線與高）9.A解析：配方法得y=-(x-2)2+2，最大值為2。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值，提分要點(diǎn)：根據(jù)開(kāi)口方向判斷最值類(lèi)型，配方求解）10.C解析：AB=10，半徑OA=5，OE=OA-AE=3，連接OC，OC=5，CE=√(52-32)=4，CD=2CE=8。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：垂徑定理，提分要點(diǎn)：垂徑定理與勾股定理結(jié)合求弦長(zhǎng)）二、填空題（每小題3分，共15分）11.(1,1)；x=1解析：配方法得y=2(x-1)2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,1)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸，提分要點(diǎn)：熟練掌握配方技巧）7；1:4解析：中位線DE=1/2AB=5？修正：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，DE=1/2BC，由三角形三邊關(guān)系無(wú)法直接得BC，題目應(yīng)為DE是AB、AC的中位線，DE=1/2BC，若AB=10，AC=14，無(wú)法確定BC，修正解析：DE是中位線，DE=1/2(AB+AC)錯(cuò)誤，正確中位線DE=1/2BC，此處題目設(shè)定DE為AB、AC的中位線，故DE=1/2BC，若題目數(shù)據(jù)無(wú)誤，應(yīng)為DE=7（假設(shè)BC=14），面積比=1:4。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：三角形中位線定理，提分要點(diǎn)：中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系及相似三角形面積比）點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；8解析：3<5，點(diǎn)P在圓內(nèi)；過(guò)點(diǎn)P的最短弦垂直于OP，弦長(zhǎng)=2√(52-32)=8。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、垂徑定理，提分要點(diǎn)：掌握過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)最短弦的性質(zhì)）-2；4解析：代入兩點(diǎn)得{k+b=2，3k+b=-2}，解得k=-2，b=4。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：一次函數(shù)解析式求解，提分要點(diǎn)：利用待定系數(shù)法列方程組求解）2:1解析：正方形AB∥CD，△ABF∽△EDF，AB=2BE=2DE，故AF:FE=AB:DE=2:1。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)，提分要點(diǎn)：利用正方形對(duì)邊平行構(gòu)建相似三角形）三、解答題（共75分，專(zhuān)項(xiàng)解析）16.（8分）（1）解：原式=1+3√2-(2-√2)-2×(√2/2)（2分）=1+3√2-2+√2-√2（1分）=-1+3√2（1分）。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算，提分要點(diǎn)：精準(zhǔn)化簡(jiǎn)二次根式、絕對(duì)值，牢記特殊角三角函數(shù)值）（2）解：原式=[x2/(x(x-2))-4/(x(x-2))]×x/(x+2)（2分）=[(x2-4)/(x(x-2))]×x/(x+2)=x/(x-2)（1分）；當(dāng)x=√3+2時(shí)，原式=(√3+2)/(√3+2-2)=(√3+2)/√3=(3+2√3)/3（1分）。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值，提分要點(diǎn)：先通分再因式分解約分，簡(jiǎn)化代入計(jì)算）17.（10分）（1）證明：∵矩形ABCD，AB∥CD，AB=CD（2分）；E、F是中點(diǎn)，AE=EB=1/2AB，CF=FD=1/2CD，故EB=DF且EB∥DF（2分），四邊形DEBF是平行四邊形（1分）。（2）解：AD=4，EB=4，DE=√(AD2+AE2)=√(16+16)=4√2（3分）；周長(zhǎng)=2×(4+4√2)=8+8√2（2分）。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，提分要點(diǎn)：結(jié)合勾股定理計(jì)算線段長(zhǎng)，掌握特殊四邊形的性質(zhì)關(guān)聯(lián)）18.（10分）（1）證明：CD是切線，OC⊥CD，∠OCD=90°（2分）；∠D=30°，故∠COD=60°，∠A=30°，∠ACD=90°，△ACD是直角三角形（3分）。（2）解：設(shè)半徑為r，OC=r，OD=2r，CD=√3r=3√3（3分），解得r=3（2分）。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)，提分要點(diǎn)：利用切線垂直半徑構(gòu)建直角三角形，結(jié)合特殊角求解）19.（10分）（1）解：將A(-1,4)代入y=k/x，得k=-4，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-4/x（2分）；將B(4,n)代入，得n=-1，B(4,-1)（1分）；代入一次函數(shù)得{-a+b=4，4a+b=-1}，解得a=-1，b=3，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x+3（2分）。（2）解：直線AB與y軸交于C(0,3)（2分）；S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×3×1+1/2×3×4=1.5+6=7.5（2分）。（3）x>4或-1<x<0（1分）。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，提分要點(diǎn)：待定系數(shù)法求解析式，分割法求面積，結(jié)合圖象判斷不等式解集）20.（10分）（1）證明：AB=AC，AD是中線，AD平分∠BAC（2分）；DE⊥AB，DF⊥AC，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，故DE=DF（3分）。（2）解：AD⊥BC，BD=3，AD=4，△ABC面積=1/2×6×4=12（3分）；△ABC面積=△ABD面積+△ACD面積=1/2×5×DE+1/2×5×DF=5DE=12，DE=12/5=2.4（2分）。（專(zhuān)項(xiàng)考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，提分要點(diǎn)：利用面積法求解線段長(zhǎng)，簡(jiǎn)化計(jì)算）21.（12分）（1）解：w=(x-