備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué)十大題型專練卷之題型02規(guī)律探索類試題

一、選擇題

1.（2017四川省內(nèi)江市）如圖，過點(diǎn)A（2,0）作直線/：y=的垂線，垂足為點(diǎn)A.過點(diǎn)A|作AA

_Lx軸，垂足為點(diǎn)A2,過點(diǎn)4作A2A3，/，垂足為點(diǎn)小，…，這樣依次下去，得到一組線段：A4”44,

A2A3，…，則線段A2016A2107的長為（）

A（日嚴(yán)5B.（當(dāng)嚴(yán)6C.（向嚴(yán)7D.（日嚴(yán)8

【答案】B.

【分析】根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律"04=（*）"04=2X吟）""，依此規(guī)律

即可解決問題.

【解析】由J=得I的傾斜角為30。，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,0）,.,.04=2,.?.。出=坐。4=相，

OAi=-—OAi--OA3-——OA2--—―OA4-——OA3~—…,「?04尸（一‘）"Q4=2X（——）^,.,.（242016=2

22242822

X（日）236,出。1必21。7的長;X2X（坐嚴(yán)16=（當(dāng)2016,故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所對

的直角邊等于斜邊的一半”結(jié)合圖形找出變化規(guī)律OA“=（￥）"OA=2X（孚）”是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型；綜合題.

2.（2017四川省綿陽市）如圖所示，將形狀、大小完全相同的和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,

第1幅圖形中的個數(shù)為第2幅圖形中“?”的個數(shù)為“2,第3幅圖形中的個數(shù)為“3,…,

E11

以此類推,則---1--------F-----F,—I-----的值為()

a}a2%須

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

20D61c589-421

A.—C.-----D.-----

2184840760

【答案】C.

【分析】首先根據(jù)圖形中“?”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可.

【解析】勾=3=1*3,。2=8=2*4,43=15=3X5,a4=24=4X6,???,斯=〃(〃+2)；

11

+…H----------

.%a?1x32x43x54x619x21

1111111111、1八111、5893

—-(1----1----------1---------1--------F...H-----------)=-(1H----------------)=----，故選C.

23243546192122202L840

【點(diǎn)評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；綜合題.

3.(2017四川省自貢市)填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律機(jī)的值為()

A.180B.182C.184D.186

【答案】C.

【分析】利用已知數(shù)據(jù)的規(guī)律進(jìn)而得出最后表格中數(shù)據(jù)，進(jìn)而利用數(shù)據(jù)之間關(guān)系得出團(tuán)的值.

【解析】由前面數(shù)字關(guān)系：1,3,5)3,5,7}5,7,9,可得最后一個三個數(shù)分別為：11,13,15,V3

X5-l=14,;

5X7-3=32;

7X9-5=58;

.'.m=13X15-11=184.

故選C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出表格中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

4.（2017四川省達(dá)州市）如圖，將矩形ABC。繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼

續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若48=4,AD=3,

則頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）

A.2017nB.2034nC.3024nD.3026n

【答案】D.

【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可.

【解析】???但I(xiàn),BC=3,：.AC=BD=5,轉(zhuǎn)動一次月的路線長是：絲二=271,轉(zhuǎn)動第二次的路線長是:

180

比二=2兀，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：絲二=:兀，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0,以此類推，每四

18021802

53

次循環(huán)，故頂點(diǎn)4轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：-n+-n+2n=67T,?.,2017+4=504“T,...頂點(diǎn)/轉(zhuǎn)動四

22

次經(jīng)過的路線長為：6兀*504+2兀=3026兀，故選D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長的計算公

式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：軌跡；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；規(guī)律型；綜合題.

5.（2017臨沂）將一些相同的“O”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“O”的個數(shù)，若第〃個圖形中

“O”的個數(shù)是78,則〃的值是()

O

oOO

OOOOoO

OOOooooOOC

第個圖形第個圖形

第1個圖形第2個圖形34

A.11B.12C.13D.14

【答案】B.

【分析】根據(jù)小圓個數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而表示出第〃個圖形中小圓的個數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解析】第1個圖形有1個小圓；

第2個圖形有1+2=3個小圓：

第3個圖形有1+2+3=6個小圓；

第4個圖形有1+2+3+4=10個小圓；

第n個圖形有1+2+3+…+*幽主2個小圓；

2

???第”個圖形中“O”的個數(shù)是78,?，.78=＞（〃+1）,解得：”尸12,〃2=-13（不合題意舍去），故選B.

2

【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形變化類，正確得出小圓個數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；綜合題.

6.（2017德州）觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個小三角形，

挖去中間的一個小三角形（如圖1）；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去

（如圖2,圖3…），則圖6中挖去三角形的個數(shù)為（）

圖1圖2圖3

A.121B.362C.364D.729

【答案】C.

【分析】根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算即可.

【解析】圖1挖去中間的1個小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）

個小三角形，…

則圖6挖去中間的（1+3+32+33+34+35）個小三角形，即圖6挖去中間的364個小三角形，故選C.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、圖形的變化，掌握圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：三角形中位線定理；規(guī)律型：圖形的變化類.

7.（2017山東省日照市）觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）

【答案】B.

【分析】由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為2）

22,23,-26,由此可得“，b.

【解析】：上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為2、22,2\…，.?.6=26=64,；上邊的

數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，二。=11+64=75,故選B.

【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.學(xué)￥科8網(wǎng)

8.(2017山東省煙臺市)用棋子擺出下列一組圖形：

①②③

按照這種規(guī)律擺下去，第八個圖形用的棋子個數(shù)為()

A.3nB.6nC.3〃+6D.3〃+3

【答案】D.

【分析】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一

個圖形相比，在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.

【解析】??.第一個圖需根子3+3=6;

第二個圖需棋子3X2+3=9；

第三個圖需棋子3X3+3=12；

二第n個圖需棋子3〃+3枚.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化

的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來

解決這類問題.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

9.(2017廣西百色市)觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0,1,-4,9,-16,25,則第11個數(shù)是()

A.-121B.-100C.100D.121

【答案】B.

【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，再求出即可.

【解析】0=-(1-1)2,1=(2-1)2,-4=-(3-1)2,9=(4-1)2,-16=-(5-1)2,.?.第11個數(shù)

是-(11-1)2=-100,故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

10.（2017廣西賀州市）將一組數(shù)夜，2,屈,2V2,V10,--2屈,按下列方式進(jìn)行排列:

6,2,R,2血,Vio；

273,V14,4,3VL275；

若2的位置記為（1,2）,26的位置記為（2,1）,則屈這個數(shù)的位置記為（）

A.（5,4）B.（4,4）C.（4,5）D.（3,5）

【答案】B.

【分析】先找出被開放數(shù)的規(guī)律，然后再求得屈的位置即可.

【解析】這組數(shù)據(jù)可表示為：0,再，瓜,瓜,而；

712,拒,麻,M,720；

,「19X2=38,.?.屈為第4行，第4個數(shù)字.

故選B.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根；規(guī)律型.

11.（2017江蘇省揚(yáng)州市）在一列數(shù)：見,念，的，…，%中,?i=3,a2=7,從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都

等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2017個數(shù)是（）

A.1B.3C.7D.9

【答案】B.

【分析】本題可分別求出"=3、4、5…時的情況，觀察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可.

【解析】依題意得:“|=3,42=7,的=1，04=7,“5=7,“6=9,“7=3,“8=7;

周期為6；

2017+6=336—1,所以。2。17=。產(chǎn)3.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分

發(fā)生r變化，是按照什么規(guī)律變化的.而具有周期性的題目，找出周期是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

12.（2017江蘇省連云港市）如圖所示，一動點(diǎn)從半徑為2的。。上的Ao點(diǎn)出發(fā)，沿著射線4。方向運(yùn)動

到。。上的點(diǎn)小處，再向左沿著與射線4。夾角為60°的方向運(yùn)動到。。上的點(diǎn)4處；接著又從4點(diǎn)出

發(fā)，沿著射線4。方向運(yùn)動到。。上的點(diǎn)小處，再向左沿著與射線夾角為60°的方向運(yùn)動到。。上的

點(diǎn)4處；…按此規(guī)律運(yùn)動到點(diǎn)42017處，則點(diǎn)A20"與點(diǎn)Ao間的距離是（）

%,---------

W

A.4B.2上C.2D.0

【答案】A.

【分析】根據(jù)題意求得。4=4,042=26，04=2，0AC6OA5=2,OA6=0,047=4,…丁是得到A237

與A重合，即可得到結(jié)論.

【解析】如圖，:。。的半徑=2,由題意得，04=4,CM產(chǎn)2小，OAi=2,。4=24，。自=2,。也=0,。衣=4,-

,.'20174-6=336—1,，按此規(guī)律運(yùn)動到點(diǎn)/為二處，-與4重合，...。/8「=27?=4.故選人.

【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；綜合題.

13.（2017湖北省武漢市）按照一定規(guī)律排列的〃個數(shù)：-2、4、-8、16、-32、64、…，若最后三個數(shù)

的和為768,則〃為（）

A.9B.10C.IID.12

【答案】B.

【分析】觀察得出第〃個數(shù)為（-2）",根據(jù)最后三個數(shù)的和為768,列出方程，求解即可.

【解析】由題意，得第〃個數(shù)為(一2)",那么(一2廣2+(_2尸+(-2)”=768,當(dāng)〃為偶數(shù)：整理得出:3X

2"々=768,解得：〃=10；

當(dāng)〃為奇數(shù)：整理得出：-3X2"2=768,則求不出整數(shù)，故選B.

【點(diǎn)評】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出第〃個數(shù)為(-2)"是解決問題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；分類討論.

14.(2017湖北省隨州市)在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)

(〃)和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)〃=11時，芍藥的數(shù)量為(

M=1n=2n=3

*￥*￥￥

，

?

為

*?=?4?

*?0*:*

?

?

***?

*??考*?

*****?:?%???

卡*???

*￥丹

A.84株B.88株C.92株D.121株

【答案】B.

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以求得當(dāng)片11時的芍藥的數(shù)量.

【解析】由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+(2”DX4,...當(dāng)時，芍藥的數(shù)量為：4+(2X117)X4=4+

(22-1)X4=4+2IX4=4+84=88,故選B.

【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.；綜合題.

15.(2017湖南省岳陽市)觀察下列等式：2i=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,?--,

根據(jù)這個規(guī)律，則T+2?+23+2'+…+2?°”的末尾數(shù)字是()

A.0B.2C.4D.6

【答案】B.

【分析】根據(jù)題目中的式子可以知道，末尾數(shù)字出現(xiàn)的2、4、8、6的順序出現(xiàn)，從而可以求得

2'+22+23+24+-+22017的末位數(shù)字.本題得以解決.

【解析】：212,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64,,,.20174-4=506-1,VC2+4+8+6)X506+2=10122,

.,.2'+22+23+24+—+22017的末位數(shù)字是2,故選B.

【點(diǎn)評】本題考查尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題H中的尾數(shù)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子的末位數(shù)

字.

考點(diǎn)：尾數(shù)特征；規(guī)律型.

16.（2017貴州省黔東南州）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13

世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和（“+〃）”的展開式的各項系數(shù)，此三

角形稱為“楊輝三角”.

。+〃°......①

0+".......①①

戶...①②①

以+以3......①③③①

（a+b）4......①④⑥④①

（a-^b）-…①⑤?@⑤①

??????

根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）2。的展開式中第三項的系數(shù)為（）

A.2017B.2016C.191D.190

【答案】D.

【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（4+m2°的展開式中第三項的系數(shù);

【解析】找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（戶匕）3的第三項系數(shù)為3=1+2,

（公匕），的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

（公打5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4：

不難發(fā)現(xiàn)（a+匕尸的第三項系數(shù)為1+2+3+“?+（“-2）+（”-第三項系數(shù)為1+2+3+“?+20=190.故

選D.

【點(diǎn)評】此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.

考點(diǎn)：完全平方公式；規(guī)律型；綜合題.

17.（2017重慶）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個

菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖

形中菱形的個數(shù)為（）

O

OO

<><><>

<><>oOOO

<00O

<><>0<^^>0

O合OO

OOOO

圖②圖③圖④

A.73B.81C.91D.109

【答案】c.

【分析】根據(jù)題意得出得出第n個圖形中菱形的個數(shù)為〃2+〃+1；由此代入求得第⑨個圖形中菱形的個數(shù).

【解析】第①個圖形中一共有3個菱形，3=口+2；

第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3;

第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；

…，第”個圖形中菱形的個數(shù)為：汴+ml;

第⑨個圖形中菱形的個數(shù)8+9+1=91.

故選C.

【點(diǎn)評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；綜合題.

18.（2017重慶B）下列圖象都是由相同大小的十按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆十,

第②個圖形中一共有11顆+,第③個圖形中一共有21顆+，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中+的

顆數(shù)為（）

A.116

【答案】B.

【分析】根據(jù)題意圖形得出小星星的個數(shù)變化規(guī)律，即可的得出答案.

【解析】74=1X2+2,11=2X3+2+3

21=3X4+2+3+4

第4個圖形為：4X5+2+3+4+5,.?.第⑨個圖形中十的顆數(shù)為：9X10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144.

故選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形變化規(guī)律，正確得出每個圖形中小星星的變化情況是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

19.（2017貴州省銅仁市）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：

4XI2-I2@

4X22-3?②

4X32-52@

根據(jù)上述規(guī)律，則第2017個式子的值是（）

A.8064B.8065C.8066D.8067

【答案】D.

【分析】由①②③三個等式可得，減數(shù)是從1開始連續(xù)奇數(shù)的平方，被減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方

的4倍，由此規(guī)律得出答案即可.

【解析】4X12-1知

4X22-320

4X32-52@

4"（2n-l）2=4n-1,所以第2017個式子的值是：4X2017-1=8067.

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

20.（2017貴州省黔西南州）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個圖形中小正方形

的個數(shù)是（）

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

第2個圖笠"'圖S4

A.71B.78C.85D.89

【答案】D.

【分析】觀察圖形可知，第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2X2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3

X3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4X4+3；…；則第"個圖形共有小正方形的個數(shù)為（〃+1）?+〃，

進(jìn)而得出答案.

【解析】第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2X2+1；

第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3X3+2；

第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4X4+3；

則第〃個圖形共有小正方形的個數(shù)為（"+1）2+〃，所以第8個圖形共有小正方形的個數(shù)為：9X9+8=89.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或

“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變

化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.學(xué)！科%網(wǎng)

二、填空題

21.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率.隨著時代發(fā)展，現(xiàn)

在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率式進(jìn)行估計，用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生加個有

序數(shù)對G,y）（x,y是實(shí)數(shù)，且OWxWl,OWyWl）,它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個

正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有”個，則據(jù)此可估計n的

值為.（用含加，”的式子表示）

4/7

【答案】—.

m

【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)之比等于兩者的面積之比列出式子，可得答案.

【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示：

2

則有二包，故答案為：—.

1mmm

【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為：頻率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

考點(diǎn)：利用頻率估計概率；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

22.（2017內(nèi)蒙古赤峰市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（x,y）經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P'（-y+l,x+2）,

我們把點(diǎn)P'（-y+1,x+2）叫做點(diǎn)P（x,>'）的終結(jié)點(diǎn).己知點(diǎn)Pi的終結(jié)點(diǎn)為匕，點(diǎn)巳的終結(jié)點(diǎn)為心，

點(diǎn)尸3的終結(jié)點(diǎn)為幾，這樣依次得到尸|、心、尸3、24、…匕、…，若點(diǎn)多的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)「20”的

坐標(biāo)為.

【答案】（2,0）.

【分析】求得點(diǎn)尸2、代、尸4、代的值，即可發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，即可解題.

【解析】外坐標(biāo)為（2,0）,則P2坐標(biāo)為（1,4）,B坐標(biāo)為（-3,3）,P4坐標(biāo)為（-2,-1）,P5

坐標(biāo)為（2,0）,的坐標(biāo)為（2,0）,（1,4）,（-3,3）,（-2,-1）循環(huán)，,,-2017=2016+1=4

X504+1,坐標(biāo)與外點(diǎn)重合，故答案為：（2,0）.

【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的規(guī)律的能力，本題中找到此坐標(biāo)得規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；綜合題.

23.（2017四川省樂山市）莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”.這句話（文字語言）表達(dá)了古

人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1,按此圖分割的方法，可得到一個等式（符號語言）：

,1111

1=—。I—G2—H—。3—+…H-c--n-F….

圖2也是一種無限分割：在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,過點(diǎn)C作CGJ_A8于點(diǎn)C],再過點(diǎn)G作

GG_LBC于點(diǎn)C2，又過點(diǎn)C2作GC3_L4B于點(diǎn)G，如此無限繼續(xù)下去，則可將利△48C分割成八軌??、

△CCG、ZXGC2c3、AC2c3c4、…、一2GLic“、….假設(shè)4c=2,這些三角形的面積和可以得到一個等

式是.

【答案】26=曰[1+[+（|）2+（|）3+...+（|）n-'+（|r+...].

【分析】先根據(jù)AC=2,NB=30°,CC,±AB,求得以雙產(chǎn)且；進(jìn)而得到S八”?X-,eA

2ACCiC2244CiC2c§

SACzjCd「母*弓y，根據(jù)規(guī)律可知s4c2cc=4義（》入，再根據(jù)SAASL：AC

XBC=-X2X2^2V3,即可得到等式.

2

【解析】如圖2,：AC=2,ZB-300,CG_LAB,...RtZkACCi中，NACG=30°,且BC=2百,：.ACr~AC=l,

2

11

CC\-y/3AC\~\/3,5AACCI--MGCCr-XIX導(dǎo)與

22

I3

C,C2±BC,：.ZCC?=/ACG=30。,：.CC2=-CG=-y,C?=也CC2=C

11X=X,同理可得'出乂'Sgqcj.x

—*CC?CjC?--x-y|Y7sACcc

22ZZZ4^1^2^32

(/,

=也x(3廣1,又?.?S314CXBC=1X2X2J3=23,.-.2^=—+—X-+^

CH24222242

x<(1)2+Tx(1)3+-+Tx(7rl

故答案為：2y=-^[1+1+(W)2++'"+([)""+(/"+…】，

圖2

【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形的變化類問題，解決問題的關(guān)鍵是找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什

么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，

善用聯(lián)想來解決這類問題.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；綜合題.

24.（2017四川省涼山州）古希臘數(shù)學(xué)家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三

角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，…，依此類推，第100個三角形數(shù)是.

【答案】5050.

【分析】設(shè)第n個三角形數(shù)為a?,分析給定的三角形數(shù)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律

“年1+2+…+〃/a+1）”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

2

【解析】設(shè)第〃個三角形數(shù)為斯，V?|=l,G=3=1+2,的=6=1+2+3,44=10=1+2+3+4,…

..斯=1+2+…+%=“(——〃+D-,將必”=100代，，、入、心,得,口：000=-1-0-0-(-1-0-0-+--1-)=5050,故-答x案為：5050.

22

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律"即=1+2+…+片〃("+D".

2

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；綜合題.

25.(2017四川省廣安市)正方形ABC。,4282c2G，4353c3c2…按如圖所示放置，點(diǎn)Ai、A2>A3…在

直線產(chǎn)x+1上，點(diǎn)G、G、C3…在x軸上，則4的坐標(biāo)是.

【答案】(2'i-1,2"T).

【分析】先求出4、&、a的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出答案.

【解析】：直線產(chǎn)x+1和1軸交于小，「.4的坐標(biāo)(0,1),即。4=1,二?四邊形CQ團(tuán)是正方形，

8=04=1,把x=l代入尸+1得:產(chǎn)2,.“2的坐標(biāo)為(1,2),同理心的坐標(biāo)為(3,4)，…

41的坐標(biāo)為(2^-1,2^),故答案為：2-1).

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正

方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；綜合題.

26.(2017四川省阿壩州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次

移動」個單位，依次得到點(diǎn)Pi(0,1),P2(1,1),P3(h0),P4(1,-1),P5<2,7),尸6(2,

0),…，則點(diǎn)尸2017的坐標(biāo)是.

【答案】(672,1).

【分析】先根據(jù)居(2,0),Pl2(4,0),即可得到P6"⑵,0),居田(2",1),再根據(jù)「6X336(2X

336,0),可得尸2016(672,0),進(jìn)而得到心。“<672,I).

【解析】由圖可得，Ph（2,0）,尸12（4,0）,…，P6l,（2〃，0）,P6a（2n,I），2016+6=336,：.P6x

336（2X336,0）,即2236（672,0）,：.P20n（672,1）,故答案為：（672,1）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到心“（2”，0）.

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；綜合題.

27.（2017山東省東營市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=X—與x軸交于點(diǎn)以，以。與

33

為邊長作等邊三角形4。%，過點(diǎn)4作4電平行于x軸，交直線/于點(diǎn)&，以AB2為邊長作等邊三角形

A2A,B2,過點(diǎn)4作A2B3平行于X軸，交直線/于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長作等邊三角形AM2B3,…，則點(diǎn)A2OI7

的橫坐標(biāo)是.

220|7-1

【答案】

2

【分析1先根據(jù)直線/：y=@x-且與x軸交于點(diǎn)囪，可得以（1,0）,08=1,NO8Q=30°,再,

33

過4作AALO用于A,過4作48,4由2于8,過小作A3cL42當(dāng)于C,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含

30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得4的橫坐標(biāo)為2」，4的橫坐標(biāo)為壇1,4的橫坐標(biāo)為互口,

222

進(jìn)而得到4的橫坐標(biāo)為-----,據(jù)此可得點(diǎn)A2（）l7的橫坐標(biāo).

2

【解析】由直線/：y=與x軸交于點(diǎn)B1,可得邪交，0）,0（-。5,0）,,081=1,NgD=30°,

-333

111912—1

如圖所示，過4作AALOBi于4則OA=-OB尸一，即4的橫坐標(biāo)為一=-----,由題可得/A山2BI=N

2222

OBQ=30°,/B2Ai8i=/A|8|O=60°,CNAB由2=90°,：.AxB^2AiB^2,過力作通于5,則

2

??Q2—1

==

A|B=—A|B2=1,即①的橫坐標(biāo)為一十1二一二-----過43作A3CJLA2B3于C,同理可得,^2?32A2JB24>

2-222

11723—11194—1

A,C=±A,&=2,即4的橫坐標(biāo)為土+1+2=」=2二，同理可得，4的橫坐標(biāo)為±+1+2+4=2-——,ill

一2-222222

2"—1220,7-1

此可得，4的橫坐標(biāo)為

22

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是

2"-1

依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得4的橫坐標(biāo)為.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；綜合題.

28.（2017山東省威海市）某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖1所示的圖案，第

二拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3所示的圖案，第四次拼成形如圖4所示的圖案…按照這

樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第〃次拼成的圖案共有地磚塊.

盥

圖1

【答案】2n2+2n.

【分析】首先求出第一?個、第二個、第三個、第四個圖案中的地磚的數(shù)量，探究規(guī)律后即可解決問題.

【解析】第一次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地轉(zhuǎn)，4=2X(1X2),第二拼成形如圖2所示的圖案共

有12塊地轉(zhuǎn)，12=2X(2X3),第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地轉(zhuǎn)，24=2X(3X4),第四

次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地跨，40=2X(4X5),-

第〃次拼成形如圖1所示的圖案共有2Xn5+1)=2/+2〃塊地鑄，故答案為：2/+2〃.

【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律題目、解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，屬于中考填空題中的壓軸題.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；綜合題.

29.(2017濟(jì)寧)如圖，正六邊形的邊長為1,它的六條對角線又圍成一個正六邊形

A282c2。2反尸2，如此繼續(xù)下去，則正六邊形A4Ale4Q4E4F4的面積是.

A

葭Di：

【答案】—.

18

【分析】由正六邊形的性質(zhì)得：/48出2=90°,N514B2=30°,A^A2B2^由直角三角形的性質(zhì)得出

I

-r=A\B\=---，&&=一A\B2=B]B2~--->由相似多邊形的性質(zhì)得出正六邊形A282c2。2瓦尸2的面積：

V3323

13\/3

正六邊形ASGOiEiQ的面積=一，求出正六邊形AISGAEIQ的面積=——，得出正六邊形A,B2G￡>,E，E

32

的面積，同理得出正六邊形人以的力4良尸4的面積.

1

【解析】由正六邊形的性質(zhì)得:N48由,=90°,ZB1A1B2=30°,44=48,,：.AtB^—,：.

一V33

I

42%=—A\B2=B\B2=--->,**正K邊形4山[CQiEiQs正K邊形A282c2O2E2F2，，?正K邊形A2B2c2。2瓦尸2的

2一3

面積：正六邊形A\B\C\D\E\F\的面枳=(---)2=—，,:止六邊形A\B\C\D\E\F\的面積=6X-X1X-^―=-

33222

二正六邊形A282c2。2民尸2的面積=,X3^^—,同理：正六邊形4&。4。4日尸4的面積=(')2X二.

322————3218

故答案為：----

18

【點(diǎn)評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)、正六邊形面積的計算等知識；熟練掌握正六邊

形的性質(zhì)，由相似多邊形的性質(zhì)得出規(guī)律是關(guān)鍵.

考點(diǎn)：正多邊形和圓；規(guī)律型；綜合題.學(xué)?科?網(wǎng)

30.(2017山東省淄博市)設(shè)△ABC的面積為1.

如圖1,分別將AC,BC邊2等分，Di，g是其分點(diǎn)，連接AE”交于點(diǎn)Q,得到四邊形。功昌昌，其

面積5,=-.

3

如圖2,分別將AC,BC邊3等分，Di，D2,EI，E2是其分點(diǎn)，連接A殳，BA交于點(diǎn)尸2,得