山東省臨沂經(jīng)濟開發(fā)區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七下期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，，，則點O到PR所在直線的距離是線段（）的長．A．OQ B．OR C．OP D．PQ2．為了解我校1200名學(xué)生的身高，從中抽取了200名學(xué)生對其身高進行統(tǒng)計分析，則下列說法正確的是（）A．1200名學(xué)生是總體 B．每個學(xué)生是個體C．200名學(xué)生是抽取的一個樣本 D．每個學(xué)生的身高是個體3．下列多項式中，能用公式法分解因式的是A． B． C． D．4．有意義，m的取值范圍是（）A．m≤0 B．m﹤1 C．m≤1 D．m≥15．已知單項式和是同類項，則（）A． B． C． D．6．已知點P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化簡|a+2|+|8﹣a|的結(jié)果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a7．下列命題是真命題的是（）A．如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B．如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1C．如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0D．如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是08．下列事件中，隨機事件是（）A．拋擲一枚普通正方體骰子所得的點數(shù)小于7B．任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是第136頁C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D．將油滴入水中，油會浮在水面上9．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，AO⊥OB，若∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°11．一個三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的和，這個三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．何類三角形不能確定12．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)x＝_____時，分式無意義．14．五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是16cm，則每個小長方形的面積是__cm1．15．如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足，則a、b平行．16．已知是方程ax－y＝3的解，則a的值為________．17．己知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某花農(nóng)培育甲種花木10株，乙種花木8株，共需成本6400元；培育甲種花木4株，乙種花木5株，共需成本3100元。（1）求甲乙兩種花木成本分別是多少元？（2）若1株甲種花木售價為700元，一株乙種花木售價為500元。該花農(nóng)決定在成本不超過29000元的情況下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株，那么要是總利潤不少于18200元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？19．（5分）在中，已知，為的角平分線.\（1）如圖1，當(dāng)時，在邊上截取，連接，你能發(fā)現(xiàn)線段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系么？請直接寫出你的發(fā)現(xiàn)：________________________（不需要證明）；（2）如圖2，當(dāng)時，線段、、還有（1）中的數(shù)量關(guān)系么？請證明你的猜想；（3）如圖3，當(dāng)為的外角平分線時，線段、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：______________________.20．（8分）已知直線，（1）如圖1，點在直線上的左側(cè)，直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，點在直線的左側(cè)，，分別平分，，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，點在直線的右側(cè)，仍平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．21．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE，設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是________；并說明理由；（2）探究：當(dāng)點D在BC邊上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由；（3)如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F.求證：EF＝DC．22．（10分）在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C在方格紙中小正方形的頂點上．（1）按下列要求畫圖：①過點A畫BC的平行線DF；②過點C畫BC的垂線MN；③將△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°．（2）計算△ABC的面積．23．（12分）閱讀下面材料：（1）小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關(guān)系．小亮通過思考發(fā)現(xiàn)：過點O作OP∥AB，通過構(gòu)造內(nèi)錯角，可使問題得到解決．請回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關(guān)系是．參考小亮思考問題的方法，解決問題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B＝50°，AC與DF相交于點G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點P，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，直線m∥n，點B、F在直線m上，點E、C在直線n上，連接FE并延長至點A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點M，若∠ADC＝α，則∠M＝（直接用含α的式子表示）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)點到直線的距離的定義：從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離，結(jié)合圖形判斷即可．【題目詳解】解：∵OQ⊥PR，

∴點O到PR所在直線的距離是線段OQ的長．

故選A．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【題目詳解】A.1200名學(xué)生的身高是總體，錯誤；B.每個學(xué)生的身高是個體，錯誤；C.200名學(xué)生的身高是抽取的一個樣本，錯誤；D.每個學(xué)生的身高是個體，正確；故選D．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題的關(guān)鍵是掌握總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位3、C【解題分析】

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩個平方項，符號相反；能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是：兩個平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，由此即可判斷.【題目詳解】A、只能提公因式分解因式，故A選項錯誤；B、只能提公因式分解因式，故B選項錯誤；C、能用平方差公式進行因式分解，故C選項正確；D、不能繼續(xù)分解因式，故D選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查用公式法進行因式分解能用公式法進行因式分解的式子的特點需識記．4、C【解題分析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】有意義，則1-m≥0，解得：m≤1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】

利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【題目詳解】∵和是同類項，∴，解得：故選B【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，同類項，掌握運算法則是解題關(guān)鍵6、A【解題分析】

直接利用第四象限內(nèi)點的坐標特點得出a的取值范圍，進而化簡得出答案．【題目詳解】解：∵點P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，解得：3＞a＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.7、A【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個數(shù)本身是±1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進行分析即可．【題目詳解】A、如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；故選A．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．8、B【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【題目詳解】A選項：因為任意一面的數(shù)學(xué)是1－6的數(shù)，故小于7，所以是必然事件；B選項：任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是第136頁是隨機的，所以是隨機事件；C選項：因為任意三角形的內(nèi)角和都為180度，所以任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件；D選項：油會浮在水面上是必然事件.故選：B.【題目點撥】考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【解題分析】

一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，一個外角等于一個內(nèi)角的，又由于相鄰內(nèi)角與外角的和是180度，設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，可列一個方程組解得；而任何多邊形的外角是310°，則多邊形內(nèi)角和中的外角的個數(shù)是310÷10=1，則這個多邊形的邊數(shù)是1．故本題選B．【題目點撥】考點：多邊形內(nèi)角與外角．10、C【解題分析】

根據(jù)OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故選：C．【題目點撥】本題考查了垂線，余角的知識．要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．11、A【解題分析】解：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，所以有一個內(nèi)角一定是90°，故這個三角形是直角三角形．故選A．點睛：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是利用外角和內(nèi)角的關(guān)系．12、A【解題分析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點對應(yīng)點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解題分析】

根據(jù)分母為零列式求解即可.【題目詳解】當(dāng)x＝1時，x﹣1＝0，此時分式無意義．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式無意義的條件，當(dāng)分母不等于零時，分式有意義；當(dāng)分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).14、3【解題分析】

觀察圖形，小長方形的長為寬的3倍，設(shè)小長方形的寬為xcm，則長為3xcm，根據(jù)大長方形周長為16cm，列出方程，求出x的值，繼而可求得小長方形的面積．【題目詳解】解：設(shè)小長方形的寬為xcm，則長為3xcm，由題意得,(3x+3x+1x)×1=16，解得：x=1，所以小長方形的長為3cm，寬為1cm，面積為：3×1=3(cm1)，故答案為3.15、∠1=∠1或∠3=∠1或∠3+∠4=1800【解題分析】試題分析：∵∠1=∠1(以此為例)，∴a∥b（同位角相等兩直線平行），故答案為∠1=∠1．考點：平行線的判定16、1．【解題分析】將代入方程，得a-2=3解得a=1,故答案為1.17、50°或130°【解題分析】

分等腰三角形的頂角為鈍角和銳角兩種情況，分別畫出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀恰螧AC為鈍角時，如圖1，BD⊥CA延長線于點D，由題意知：∠ABD=40°，則∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀恰螦為銳角時，如圖2，BD⊥CA于點D，由題意知：∠ABD=40°，則∠A=50°；∴這個等腰三角形的頂角度數(shù)為50°或130°．故答案為：50°或130°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義和直角三角形的性質(zhì)，難度不大，正確分類畫出圖形、熟知直角三角形的兩個銳角互余是解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲、乙兩種花木的成本價分別為400元和300元；（2）有三種具體方案：①種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株；②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株；③種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株．【解題分析】

（1）由題意設(shè)甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元，并根據(jù)題干等量關(guān)系建立方程組解出方程組即可；（2）由題意設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為（3a+10）株，并根據(jù)題干不等量關(guān)系建立不等式組求解即可.【題目詳解】解：(1)設(shè)甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元．由題意得：，

解得：．

答：甲乙兩種花木成本分別是400和300元.(2)設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為（3a+10）株．

則有

解得：18≤a≤20，由于a為整數(shù)，∴a可取18或19或20.所以有三種具體方案：①種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株；②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株；③種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株．【題目點撥】本題考查二元一次方程組以及不等式組，理解題意并根據(jù)題干等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列出二元一次方程組以及不等式組求解是解題的關(guān)鍵.19、（1）AB=AC+CD，理由見解析；（2）還成立，理由見解析；（3）AB+AC=CD，理由見解析；【解題分析】

（1）由AD為∠BAC的角平分線，得到∠EAD=∠CAD，通過△AED≌△ACD，得到ED=CD，∠AED=∠ACD=90°，由于∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，得到∠B=45°，∠BDE=45°，∠B=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB=ED，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，在AB上截取AE=AC，連接ED，由AD為∠BAC的角平分線時，得到∠BAD=∠CAD，通過△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB=ED，即可得解；（3）如圖3，在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED，由AD為∠BAC的角平分線時，得到∠BAD=∠CAD，通過△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB=ED，即可得解．【題目詳解】證明：(1)AB=AC+CD理由如下：∵AD為∠BAC的角平分線∴∠EAD=∠CAD，在△AED與△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴ED=CD,∠AED=∠ACD=90°，又∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD;故答案為AB=AC+CD(2)結(jié)論：還成立.理由：如圖2，在AB上截取AE=AC，連接ED，∵AD為∠BAC的角平分線時，∴∠BAD=∠CAD，在△AED與△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD；(3)猜想：AB+AC=CD.證明：如圖3，在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED.∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD，在△AED與△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴ED=CD，∠AED=∠ACD，∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FED=2∠B，又∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED，∴EA+AB=EB=ED=CD，∴AC+AB=CD.【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)與判斷進行解答.20、(1)；（2）；（3）．理由見解析【解題分析】

（1）首先作EF∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，據(jù)此推得∠BFD=∠BED．（3）首先過點E作EG∥CD，再根據(jù)AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根據(jù)∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．【題目詳解】解：（1）如圖1，作，，直線，，，，，即．（2）如圖2，，，分別平分，，，，由（1），可得，．（3）如圖3，過點作，，，，，，，，由（1）知，，又，分別平分，，，，，．故答案為：、．【題目點撥】本題考查平行線，熟練掌握平行線的性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.21、（1）BD=CE，理由見解析；（2）α+β=180°，理由見解析；（3）見解析．【解題分析】

（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE；（2）利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（3）利用△ABD≌△ACE，可得∠B=∠ACE，由∠BAC＝90°，AB＝AC得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可證出△BCF是等腰直角三角形，則BC=FC，即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）BD=CE.證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE；（2）α+β=180°

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠BCE=180°，

即α+β=180°；（3）∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，