朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（三年級）備課教員：×××第十二講年齡問題（一）一、教學(xué)目標：1.初步認識年齡問題。

2.控制年齡問題中的三個數(shù)量關(guān)系。

3.控制畫線段圖法解決年齡問題。二、教學(xué)重點：1.兩個人的年齡差不變。

2.兩個人或兩個人以上的年齡,隨著時光的推移增強(或減少)同一個天然數(shù)。三、教學(xué)難點：和差問題：（和-差）÷2=小數(shù)，（和+差）÷2=大數(shù)四、教學(xué)決定：PPT五、教學(xué)過程：第一課時（50分鐘）導(dǎo)入（5分)接下來教師給你們講一個小故事。

師：有一天灰太狼與喜羊羊在一起研究他們的年齡，喜羊羊說：“我今年8歲了，你呢？”灰太狼自得洋洋地說：“哈哈！我比你大2歲呢！”喜羊羊很不服氣地說：“有什么好自得的呢，再過2年我和你就同歲了?！?/p>

師：研究一下喜羊羊這樣說準確嗎？請學(xué)生們迅速思量做好決定。生1：……生2：不對。師：為什么呢？生：因為灰太狼也會長兩歲，所以再過兩年灰太狼還是比喜羊羊大兩歲。師：教師發(fā)現(xiàn)你異常善于思量，發(fā)現(xiàn)了躲藏在故事里的秘密。那你知道喜羊羊和灰太狼今年的年齡差是多少嗎？兩年后他們的年齡差又是多少呢？（預(yù)設(shè)）

生：2歲。師：當喜羊羊在長大的時候灰太狼也在長大。所以我們得出結(jié)論他們的年齡差不變。

師:其實在生活中也有無數(shù)年齡問題，今天就讓我?guī)е蠹乙黄鹑ヌ綄?。【板書課題:年齡問題（一）】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）歐拉今年9歲，他比博士小29歲，5年前博士多少歲，5年后博士多少歲？師：大家一起來把題目讀一下。生:……師：大家讀得異常好，讀完題目后，你知道歐拉今年幾歲，博士今年幾歲？生1：歐拉今年9歲。生2：不知道博士今年幾歲。師：是的，那我們可不可以求出博士今年幾歲呢？生：可以的。師：那從已知條件中哪句話可以求出？生：歐拉今年9歲，他比博士小29歲。師：異常棒，從這句話中我們知道歐拉比博士小29歲，博士的年齡要大，也就是求較大數(shù)，那我們求較大數(shù)用什么主意計算呢？怎么列算式？生1：用加法計算。生2：29+9=38（歲）。師：這位小朋友太棒了，我們求出了今年博士的年齡是38歲，而題目中是要我們求5年前博士的年齡，那又怎么求呢？生：38-5=33（歲）。師：很好，博士5年前的年齡就是用今年的年齡減去5就是5年前的年齡了，那5年后的年齡又該怎么計算？生1：用今年的年齡加上5就是5年后的年齡。生2：38+5=43（歲）。師：異常棒，這只是其中一種主意，你還有別的解題主意嗎？動腦思量一下。生：……板書：博士今年的年齡：29+9=38（歲）博士5年前的年齡：38-5=33（歲）博士5年后的年齡：38+5=43（歲）答：5年前博士33歲，5年后博士43歲。練習(xí)1：（6分）卡爾今年12歲，比媽媽小26歲，6年前媽媽比卡爾大多少歲，6年后媽媽多少歲？分析：已知“卡爾今年12歲，比媽媽小26歲。”可以知道卡爾和媽媽的年齡差就是26歲。年齡差是不變的，6年前媽媽比卡爾大多少歲，就是求她們的年齡差，所以6年前媽媽比卡爾大26歲。按照“卡爾今年12歲，比媽媽小26歲。”可以求出媽媽今年的年齡是26+12=38（歲），6年后媽媽的年齡是38+6=44（歲）。板書：因為卡爾比媽媽小26歲，年齡差不變，所以6年前媽媽比卡爾大26歲。26+12=38（歲）38+6=44（歲）答：6年前媽媽比卡爾大26歲，6年后媽媽44歲。（二）例題2：（13分）爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是60歲；3年后，爸爸比媽媽大6歲，今年爸爸媽媽兩人各多少歲？師：學(xué)生讀題，并且理解題意。師：誰來說一下題中有哪些已知條件？生：爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是60歲；3年后，爸爸比媽媽大6歲。師：從這兩句已知條件中你知道一些什么？生1：3年后，爸爸比媽媽大6歲，今年爸爸比媽媽也大6歲。生2：爸爸媽媽的年齡差是6歲。師：異常好，剛才有的學(xué)生說了3年后，爸爸比媽媽大6歲，現(xiàn)在爸爸比媽媽還是大6歲，也就是說不管是什么時候他們都相差多少歲？生：相差6歲。師：是的，所以他們相差多少歲就是年齡差，那爸爸媽媽的年齡差是多少歲？生：6歲。師：他們的年齡差會發(fā)生變化嗎？生：不會。師：年齡差是一個不變的量，所以爸爸媽媽的年齡差是6歲，我們又知道爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是60。那從這兩個條件你發(fā)現(xiàn)了這是一個什么問題？生：一個是他們的差，一個是他們的和，這就是我們上節(jié)課學(xué)的和差問題。師：太棒了，這位學(xué)生很善于思量，那我們可不可以按照和差問題來解答呢？生：可以的。師：我們知道解答和差問題主要是用什么主意？生：畫線段圖。師：很好，那我們就一起來畫線段圖協(xié)助我們理解題意。（學(xué)生畫線段圖）（PPT出示線段圖）生：……師：按照線段圖我們可以得出爸爸的年齡是怎么求的？生：用爸爸媽媽的年齡和加上年齡差就是2倍爸爸的年齡，再除以2就是爸爸的年齡。（可以引導(dǎo)學(xué)生說）師：怎么列算式呢？生：（60+6）÷2=33（歲）。師：求出了爸爸的年齡是33歲，那媽媽的年齡又怎么求？生：用爸爸的年齡減去年齡差就是媽媽的年齡。師：怎么列算式？生：33-6=27（歲）。師：除了這種主意求媽媽的年齡，還有別的主意求出媽媽的年齡嗎？生：……板書：爸爸的年齡：（60+6）÷2=33（歲）媽媽的年齡：33-6=27（歲）答：今年爸爸33歲，媽媽27歲。練習(xí)2：（8分）阿派和博士現(xiàn)在的年齡和是76歲；4年前，阿派比博士小8歲，今年阿派、博士兩人各多少歲？分析：4年前，阿派比博士小8歲，即阿派和博士的年齡差是8歲，它是一個不變量，所以阿派和博士現(xiàn)在的年齡差依然是8歲。這樣就知道了兩人的年齡和是76歲，他們的年齡差是6歲，要求兩人各是多少歲，就可以用和差問題來解答。即：博士的年齡：（76+8）÷2=42（歲），阿派的年齡：42-8=34（歲）。板書：博士的年齡：（76+8）÷2=42（歲）阿派的年齡：42-8=34（歲）答：今年阿派34歲，博士42歲。三、小結(jié)：（5分）解決年齡問題主要是我們要知道年齡差這個不變量。然后再按照和差問題，利用線段圖協(xié)助我們理解題意，最后解決問題。（和+差）÷2=較大數(shù)（和-差）÷2=較小數(shù)第二課時（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）師：通過對上節(jié)課的學(xué)習(xí)你們知道年齡差了嗎？生：知道了，年齡差是不變的。師：我們知道了年齡差，那學(xué)生們你們互相說一下你們的年齡差是多少？（學(xué)生之間互相說一下年齡差是多少，然后再匯報）生：……師：我們知道兩個人的年齡，就可以知道兩個人的年齡差，那這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)年齡問題。（出示PPT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）姐姐今年14歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數(shù)和是37歲時，兩人各應(yīng)該多少歲？師：誰來協(xié)助教師來讀題。生：……師：從題中你知道哪些已知條件？生：姐姐今年14歲，弟弟今年9歲。師：從這幾個條件中你知道了什么？生1：從“姐姐今年14歲，弟弟今年9歲”這兩個已知條件可以知道姐弟兩人的年齡差。生2：姐姐比弟弟的年齡大5歲。生3：她們兩人的年齡差是14-9=5（歲）。師：是的，大家說得異常棒，我們知道兩人的年齡就可以知道他們的年齡差，就是用姐姐的年齡減弟弟的年齡，那年齡差會變嗎？生：不會變。師：現(xiàn)在我們找出了兩人的年齡差，又知道兩人的年齡和，怎么求呢？生：按照和差問題可以求出姐姐弟弟各人的年齡。師：是的，這樣就轉(zhuǎn)化成了和差問題，我們可以用什么主意來協(xié)助我們分析？生：畫線段圖。師：解決和差問題我們可以用畫線段圖來協(xié)助我們分析題意，先由你們自己互相研究畫一畫，然后我們再一起來畫線段圖。（PPT出示線段圖）生：……師：從線段圖中我們可以看出兩條線段都不一樣長，而長的線段比短的線段長的那一部分線段就是什么？生1：就是姐姐的年齡比弟弟的年齡大5歲。生2：就是年齡差。師：說得很好，大家看見一下線段圖，倘若短的線段跟長的線段一樣長的話就是什么？生：就是姐姐年齡的2倍。師：是的，那補上的那段線段是多少呢？生：就是年齡差5歲。師：是的，就是用兩人的年齡和37歲加上年齡差5歲就是兩倍的姐姐的年齡。誰來列算式？生：37+5=42（歲）。師：求出了姐姐年齡的2倍，那要求姐姐的年齡怎么求？生：42÷2=21（歲）。師：弟弟的年齡怎么求呢？生：21-5=16（歲）。師：大家看見一下線段圖，你還會用另外一種主意嗎？動腦想一想。生：……師：通過剛才的分析和計算，像這種沒有直接告訴年齡差的年齡問題，我們要先求出她們的年齡差，然后再按照和差問題解答。板書：14-9=5（歲）（37+5）÷2=21（歲）21-5=16（歲）答：姐姐的年齡是21歲，弟弟的年齡是16歲。練習(xí)3：（7分）今年弟弟8歲，哥哥14歲，當兩人的年齡之和是40歲時，應(yīng)該是幾年之后的事了？分析：按照已知條件“今年弟弟8歲，哥哥14歲。”可知他們的年齡差是14-8=6（歲）。又知道他們的年齡和是40歲，這就轉(zhuǎn)化成和差問題。由此可以用和差問題解答。即：弟弟幾年后的年齡：（40-6）÷2=17（歲），然后再求出幾年：17-8=9（年）。板書：年齡差：14-8=6（歲）幾年后弟弟的年齡：（40-6）÷2=17（歲）17-8=9（年）答：應(yīng)該是9年之后的事了。（二）例題4：（13分）阿派5年前的年齡與歐拉6年后的年齡相等，阿派4年后與歐拉3年前的年齡和是36歲，阿派和歐拉兩人今年各多少歲？師：學(xué)生讀題，并理解題意。師：大家從已知條件“阿派5年前的年齡與歐拉6年后的年齡相等”這句話中你知道誰的年齡大？生：阿派的年齡大。師：是的，那從這句話中你還能知道什么？生：還能知道他們的年齡差。師：你們怎么理解這句話的意思？生：按照“阿派5年前與歐拉6年后的年齡相等?！笨芍浪麄兊哪挲g相差：5+6=11（歲）。師：求出了他們兩人的年齡差是11歲，接下來看一下另外一個已知條件是什么？生：阿派4年后與歐拉3年前的年齡和是36歲。師：我們一起來理解這句話的意思，我們在計算加減的時候，倘若多算了就要怎么樣，少算了又要怎么樣呢？生：多算了就要減掉，少算了就可加上。師：是的，“阿派4年后與歐拉3年前的年齡”這句話的理解是什么呢？生：阿派4年后的年齡還沒有過，也就是相當于多算了，而歐拉3年前的年齡就是過完了，也就是相當于少算了。師：那要求現(xiàn)在的年齡和怎么計算呢？生：可以用年齡和減去阿派的4年，再加上歐拉的3年，就是現(xiàn)在的年齡和。師：誰來列式計算？生：36-4+3=35（歲）。師：現(xiàn)在求出了兩人今年的年齡和，也求出了兩人今年的年齡差，那要求兩人各人的年齡怎么求呢？生：可以按照和差問題解答。師：是的，和差問題前面幾個例題都講過，現(xiàn)在自己完成，然后再匯報結(jié)果。生1：阿派的年齡是(35+11)÷2=23（歲）。生2：歐拉的年齡：35-23=12（歲）。師：學(xué)生們還有沒有別的主意呢？自己課后動腦想一想。板書：年齡差：5+6=11（歲）今年兩人的年齡和：36-4+3=35（歲）阿派的年齡：(35+11)÷2=23（歲）歐拉的年齡：35-23=12（歲）答：阿派今年的年齡是23歲，歐拉今年的年齡是12歲。練習(xí)4：（7分）哥哥6年前的年齡等于弟弟8年后的年齡，哥哥5年后與弟弟3年前的年齡和是38歲。求兄弟兩人今年各是幾歲？

分析：已知條件“哥哥6年前的年齡等于弟弟8年后的年齡”可知道哥哥比弟弟大：6+8=14（歲）；又由題中“哥哥5年后與弟弟3年前的年齡和是38歲”，可以知道他們兩人今年的年齡和是：38+3-5=36（歲），再按照和差問題就可以解答了。哥哥的年齡：(36+14)÷2=25（歲），弟弟的年齡：36-25=11（歲）。板書：年齡差：6+8=14（歲）今年兩人的年齡和：38+3-5=36（歲）哥哥的年齡：(36+14)÷2=25（歲）弟弟的年齡：36-25=11（歲）答：哥哥今年的年齡是25歲，弟弟今年的年齡是11歲。例題5（選講）：家庭由爸爸、媽媽和兒子組成，今年他們的年齡和是60歲，媽媽比爸爸小4歲，5年前這個家庭成員的年齡和是48歲，那么今年這個家庭中爸爸的年齡是多少歲？師：（學(xué)生齊讀題目。）師：看見題中發(fā)現(xiàn)有兩個年齡和，他們分離是什么？生：年齡和是60歲是現(xiàn)在的年齡和，年齡和是48歲是5年前的年齡和。師：可以從“5年前這個家庭成員的年齡和是48歲?！鼻蟪鼋衲臧职帧寢尯蛢鹤咏衲甑哪挲g和是多少？怎么求呢？生：因為是5年前，所以每個人都增強5歲，也就增強了5×3=15（歲）。這樣就可以求出今年三人的年齡和是48+15=63（歲）。師：現(xiàn)在求出了三人今年的年齡和是63歲，而已知三人的年齡和是60歲，為什么會這樣呢？生：因為5年前兒子還沒有出生。師：是的，那你們可以求出兒子的年齡是多少嗎？生：5－（63－60）=2（歲）。師：從條件中知道“媽媽比爸爸小4歲”這是什么意思呢？生：他們的年齡差是4歲。師：只要求出爸爸媽媽今年的年齡和，就可以求出爸爸的年齡，那怎么求出爸爸媽媽今年的年齡和呢？生：因為5年前兒子還沒有出生，而他們的年齡和是48歲，那現(xiàn)在兩人的年齡和增強了5×2=10（歲）。所以他們今年的年齡和是48+10=58（歲）。師：異常棒，求出爸爸媽媽的年齡和，又知道他們的年齡差，這轉(zhuǎn)化成了什么問題？生：和差問題。師：是的，大家按照要求自由完成算式，然后再匯報結(jié)果。生：爸爸的年齡是（58+4）÷2=31（歲）。板書：48+3×5=63（歲）63>60說明5年前兒子還沒有出生。48+2×5=58（歲）（58+4）÷2=31（歲）答：今年這個家庭中爸爸的年齡是31歲。練習(xí)5：卡爾家由卡爾和她的父母組成，卡爾的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲？分析：已知“10年前這一家全家年齡的和是44歲”倘若按三人計算10年后應(yīng)增強3×10=30（歲），全家年齡和應(yīng)是44+30=74（歲）。而今年全家年齡的和是72歲，74>72，說明10年前卡爾還沒有出生。那么卡爾今年的年齡就是10-（74-72）=8（歲）。因為今年全家年齡的和是72歲，父母的年齡和就是72-8=64（歲），又知道卡爾的父親比母親大4歲，再按照和差問題可求出今年父親的年齡是（64+4）÷2=34（歲），今年母親的年齡是34-4=30（歲）。板書：44+3×10=74（歲）卡爾今年的年齡：10-（74-72）=8（歲）父母今年的年齡和是：72-8=64（歲）今年父親的年齡：（64+4）÷2=34（歲）今年母親的年齡：34-4=30（歲）答：今年卡爾的年齡是8歲，父親的年齡是34歲，母親的年齡是30歲。總結(jié)：（5分）解決復(fù)雜的年齡問題，仔細分析題意求出躲藏的年齡差，以及躲藏的年齡和，同時還要注重年齡是同時增強的。然后再按照和差問題解答。（和+差）÷2=較大數(shù)（和-差）÷2=較小數(shù)四、隨堂練習(xí)：1.米德今年10歲，他比