數(shù)列通項(xiàng)公式求解常用方法選講各種數(shù)列問(wèn)題在很多情形下，就是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的求解。特別是在一些綜合性比較強(qiáng)的數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問(wèn)題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸?，F(xiàn)總結(jié)出幾種求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，希望能對(duì)同學(xué)們有所幫助?！纛}型一觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式從特殊的幾項(xiàng)歸納總結(jié)得出一般規(guī)律，這里需要對(duì)數(shù)字具有一定的變形處理能力，能夠做到對(duì)數(shù)字進(jìn)行靈活的拆分、拼湊。例1.求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式（1），，，，（2）（3）（4）◆題型二定義法求數(shù)列的通項(xiàng)公式直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)的方法叫定義法，這種方法適應(yīng)于已知數(shù)列類型的題目．例2．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式◆題型三利用疊加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式此法來(lái)源于等差數(shù)列通項(xiàng)公式的的辦法，適當(dāng)拓展而得，遞推公式形如均可采用疊加法完成。例3、在數(shù)列中，已知，當(dāng)時(shí)有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例4已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式練習(xí).1已知數(shù)列中，，且滿足遞推公式：，求2．已知數(shù)列中，，對(duì)任意自然數(shù)都有，求．◆題型四利用疊乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式此法來(lái)源于等差數(shù)列通項(xiàng)公式的的辦法，適當(dāng)拓展而得，遞推公式形如均可采用疊乘法完成。例5、在數(shù)列中，已知，當(dāng)時(shí)有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式練習(xí).已知數(shù)列中，，且滿足遞推公式：，求例6已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式練習(xí).已知數(shù)列中，，且滿足遞推公式：，求已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式?！纛}型五利用化歸法求數(shù)列的通項(xiàng)公式想方設(shè)法將非常規(guī)問(wèn)題化為我們熟悉的數(shù)列問(wèn)題來(lái)求通項(xiàng)公式的方法即為化歸法．同時(shí)，這也是我們?cè)诮鉀Q任何數(shù)學(xué)問(wèn)題所必須具備的一種思想。例7．已知數(shù)列滿足，求◆題型六構(gòu)造法（構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列)求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)公式方法靈活多樣，特別是對(duì)于給定的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，觀察、分析、推理能力要求較高，通?？蓪?duì)遞推公式變換，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列（等差或等比數(shù)列）來(lái)求解，這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中化未知為已知的化歸思想，而運(yùn)用待定系數(shù)法變換遞推公式中的常數(shù)就是一種重要的轉(zhuǎn)化方法。類型1、遞推公式為[其中，均為常數(shù)（）]，數(shù)列可轉(zhuǎn)化為的形式，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例8.已知數(shù)列中，，且滿足遞推公式：，求變式練習(xí)：已知數(shù)列中，，且滿足遞推公式：，求類型2、遞推公式為的數(shù)列，兩邊取對(duì)數(shù)可得，即轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列來(lái)處理。例9、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式練習(xí)：已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。類型3、遞推公式為[其中，均為常數(shù)（）]的數(shù)列可引進(jìn)輔助數(shù)列（其中），得，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列來(lái)解決。例10已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例11、已知數(shù)列中，，，求類型4、遞推公式為（其中，均為常數(shù)）的數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為的形式，其中，滿足，再應(yīng)用類型1的方法進(jìn)行求解。例12、已知已知數(shù)列中，，，，求類型5、遞推公式為（）的數(shù)列，可兩邊取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，然后再構(gòu)造新的數(shù)列。例13、已知，，求◆題型七利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式利用公式求解時(shí)，要注意對(duì)分類討論，但若能合寫時(shí)一定要合并．例14設(shè)數(shù)列中前項(xiàng)和，則=例15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；變式練習(xí)設(shè)數(shù)列中前項(xiàng)和，則=2、已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式．◆題型八、“歸納—猜想—證明”法直接求解或變形都比較困難時(shí)，先求出數(shù)列的前面幾項(xiàng)，猜測(cè)出通項(xiàng)，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明的方法就是“歸納—猜想—證明”法．例16．若數(shù)列滿足：計(jì)算a2，a3，a4的值，由此