9.5三角形的中位線DE定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．探究思考探究思考

如圖，DE是△ABC的中位線，猜想DE與BC有怎樣的關系？兩條線段的關系位置關系數(shù)量關系分析：DE與BC的關系DE∥BC？DE探究思考

平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析1：如何證明你的猜想？Z```x``xkEABCDFEABCD探究思考F證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結CF.∵DE=EF∠AED=∠CEFAE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC又∵探究思考

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：幾何語言：DE探究思考

三角形的中位線平行

一條線段是另一條線段的2倍或三角形中位線定理：DE學以致用

如圖，F(xiàn)、E、D分別是BC、AC、AB中點．（1）

若DE=6，則AB=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．1265做一做BDAECF（3）若△ABC的周長為18，則△DEF的

周長=

.9學以致用例題講解例1：已知：如圖F、E、D分別是BC、AC、AB的中點，AF與DF有怎樣的關系？證明你的結論.BDAECF學以致用2.讀句畫圖并完成以下問題△ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點，連接FG、DE，則（1）FG是

的中位線，DE是

的中位線（2）判斷FG與DE的關系做一做學以致用

例2：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．四邊形問題連接對角線三角形問題（三角形中位線定理）例題講解變式1.在四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.四邊形EFGH是什么四邊形呢？變式2若AC垂直于BD呢？學以致用變式3若AC=BD且AC垂直于BD呢？議一議：（1）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是什么形狀？為什么？學以致用（3）如果將（1）中“矩形”改成“菱形”呢？菱形矩形（2）如果順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，那么原四邊形是什么四邊形？

兩條對角線相等的四邊形（4）如果將（2）中的菱形改為矩形呢？兩條對角線互相垂直的四邊形原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關.結論已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，