19.1多邊形內(nèi)角和生活中的平面圖形三角形

長(zhǎng)方形

四邊形

六邊形你能從以上圖形中抽象出幾何圖形嗎？

自主學(xué)習(xí)要求：

1:類比三角形的概念,自主學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念:邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、多邊形的命名以及對(duì)角線。2:學(xué)會(huì)區(qū)分凸多邊形和凹多邊形。類比推理，得出概念

頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)外角課堂檢測(cè)：說(shuō)一說(shuō)，你學(xué)會(huì)了嗎？四邊形五邊形六邊形八邊形……ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB記作：四邊形ABCD記作：五邊形ABCDE記作：六邊形ABCDEF記作：八邊形ABCDEFGH多邊形的命名多邊形一般按邊數(shù)命名，并用它各個(gè)頂點(diǎn)的字母順序排列來(lái)表示.注意我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形有什么不同？凹多邊形凸多邊形比一比⑴我們知道三角形內(nèi)角和是多少？?jī)?nèi)角和與形狀有關(guān)嗎？

二、動(dòng)手操作，探索新知:（2）長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和是多少？4×90°=360°能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎？ABCD你有沒有什么方法證明你的猜想？自己動(dòng)手ＡＢＣＤ

連接AC，它把四邊形分成兩個(gè)三角形．四邊形的四個(gè)角的和就是這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，因此，四邊形的內(nèi)角和等于２×180°＝３６０°

你還有其他添輔助線方法求四邊形的內(nèi)角和嗎？暢想天地

把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行討論,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,即把未知轉(zhuǎn)化為已知,把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單.ADBCDBCADBABCD123123BCAD12342134方法一：由多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線分割三角形方法二：在多邊形一條邊上任取一點(diǎn)分割三角形方法三：在多邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)分割三角形ABCDE想一想這個(gè)五邊形的內(nèi)角和呢？180°×3=540°你能動(dòng)手做一做嗎?五邊形的內(nèi)角和等于540°按照第一種分割的做法來(lái)看：歸納總結(jié)多邊形邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線數(shù)圖形分割成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和456...……………………n22×180°33×180°44×180°n-2(n-2)×180°123n-3定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°

(n為不小于3的整數(shù))我學(xué)習(xí)，我歸納1、求十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。2、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：（10－2）×180°＝1440°答：十邊形的內(nèi)角和為1440°。知識(shí)應(yīng)用解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，可列方程（n－2）×180°=1080°.解得n=8答：這個(gè)多邊形是八邊形。2、如圖：(1)作多邊形所有過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線，并分別用字母表達(dá)出來(lái)。(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。ABCDEF解(1)過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線共有三條，分別是AC、AD和AE.(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是：(6-2)·180°=720°三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固基礎(chǔ):1、填空：(1)一個(gè)n邊形有個(gè)頂點(diǎn)，條邊，個(gè)內(nèi)角，個(gè)外角，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引條對(duì)角線。(2)多邊形的邊數(shù)每多一條，它的內(nèi)角和就增加.nnnnn-3180°

3.若n邊形的內(nèi)角和是144n°，那么n=

.10解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n：(n-2)·180°

=144n°n=10

4、在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D=3：4：5.求∠B，∠C，∠D的度數(shù)。提升練習(xí)4、在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D=3：4：5.求∠B，∠C，∠D的度數(shù)。解：設(shè)∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別是3x,4x,5x度，由四邊形的內(nèi)角和等于360°可得：120+3x+4x+5x=360整理，得12x=240解方程，得x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D分別為60°，80°,100°.①②③ABCDEFMN有一把鋒利的“小刀”，把你的課桌（四邊形）一個(gè)角削去，剩下的課桌是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？課堂小結(jié)（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？（2）你認(rèn)