6.1函數(shù)生活中的變化彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量；樹(shù)根年輪的圈數(shù)與樹(shù)的生長(zhǎng)年限；去醫(yī)院掛水，輸液時(shí)間與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)水滴的數(shù)目；家庭生活中，每月的應(yīng)繳的電費(fèi)與當(dāng)月用電量等等。南京上海

從南京到上海，有一輛勻速行駛的列車．在整個(gè)行駛過(guò)程中，哪些量在變化呢?

(1)列車行駛的時(shí)間在不斷變化；

(2)列車距離起點(diǎn)和終點(diǎn)的路程也在不斷變化．南京上海

(1)列車行駛的時(shí)間在不斷變化；

(2)列車距起點(diǎn)和終點(diǎn)的路程也在不斷變化．在這個(gè)過(guò)程中有不變的量嗎?(1)列車行駛的速度不變；(2)南京到上海的路程不變．常量變量常量與變量的概念在某一變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量．在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量．（1）之前講到的彈簧掛重物的事例，隨著彈簧下面所掛物體質(zhì)量的增加，彈簧的長(zhǎng)度在發(fā)生改變（在彈性形變范圍以內(nèi)）。在這里物體的質(zhì)量、彈簧的被拉伸的長(zhǎng)度都是變量。彈簧本來(lái)的長(zhǎng)度，以及每掛1g物體彈簧被拉伸的長(zhǎng)度是常量。

（2）再舉個(gè)正方形的例子，如果某個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)為C,那么C=4a，大家想想這里的常量、變量又分別是什么呢？你還能舉出生活中的某些變化過(guò)程，并說(shuō)明其中的常量和變量嗎?問(wèn)題一(水庫(kù)蓄水問(wèn)題)水庫(kù)的水位變化與蓄水量變化情況如下表所示：水位/m106120133135……蓄水量/m22.30×1077.09×1071.18×1081.23×108……你從表格中能獲得哪些信息?水位高低與水庫(kù)蓄水量有什么關(guān)系?問(wèn)題一(水庫(kù)蓄水問(wèn)題)水庫(kù)的水位變化與蓄水量變化情況如下表所示：水位/m106120133135……蓄水量/m22.30×1077.09×1071.18×1081.23×108……在水庫(kù)蓄水過(guò)程中，水位和蓄水量是兩個(gè)變量；且蓄水量隨著水位的升高而增大，隨著水位的下降而減少；當(dāng)水位穩(wěn)定不變時(shí)，蓄水量也穩(wěn)定不變．問(wèn)題二(搭小魚(yú)問(wèn)題)如圖，搭一條小魚(yú)需要8根火柴，每多搭一條小魚(yú)就要增加6根火柴．……(1)請(qǐng)說(shuō)出搭小魚(yú)過(guò)程中的常量和變量．

常量：搭一條小魚(yú)需要火柴的根數(shù)8；每多搭一條小魚(yú)需增加的火柴根數(shù)6．

變量：所搭小魚(yú)的條數(shù)；總共需要的火柴根數(shù)．問(wèn)題二(搭小魚(yú)問(wèn)題)如圖，搭一條小魚(yú)需要8根火柴，每多搭一條小魚(yú)就要增加6根火柴，……(2)你能寫出搭n條小魚(yú)所需的火柴根數(shù)s

與小魚(yú)條數(shù)n之間的關(guān)系式嗎?（3）說(shuō)說(shuō)你從關(guān)系式中能獲得哪些信息．問(wèn)題二(搭小魚(yú)問(wèn)題)……由上面的關(guān)系式可知，在搭小魚(yú)的過(guò)程中有兩個(gè)變量(小魚(yú)條數(shù)n和搭小魚(yú)所需火柴數(shù)s)；且火柴數(shù)s隨小魚(yú)條數(shù)n的增加而增加，隨小魚(yú)條數(shù)n的減少而減少；當(dāng)小魚(yú)條數(shù)n一定時(shí)，火柴數(shù)s也保持一定。問(wèn)題三(波紋問(wèn)題)你能用語(yǔ)言描述變化中圓的面積與其半徑的大小之間的關(guān)系嗎?圓的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定．

這些不同背景的變化過(guò)程是否具有共同之處?它們分別研究了幾個(gè)變量?這些變量間具有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)談?wù)勀愕目捶ǎ厦嫒齻€(gè)實(shí)際問(wèn)題的共性為：

每個(gè)變化過(guò)程都有兩個(gè)變量；且當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化；當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨之確定。函數(shù)的概念

一般地，如果在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量．

所用火柴根數(shù)

s是小魚(yú)條數(shù)n的函數(shù)．

水庫(kù)蓄水量是水位的函數(shù)．圓的面積是半徑的函數(shù)．水位/m106120133135…蓄水量/m22.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…交流活動(dòng)

你還能舉出生活中函數(shù)的實(shí)例嗎?

例如，在開(kāi)始的列車勻速行駛過(guò)程中，行駛的路程是時(shí)間的函數(shù)；在前面問(wèn)題三中，波紋的周長(zhǎng)C是相應(yīng)圓的半徑R

的函數(shù)．又如，開(kāi)始提到的幾個(gè)問(wèn)題中，年輪圈數(shù)是樹(shù)齡的函數(shù)；

(在彈性限度內(nèi))彈簧長(zhǎng)度是所掛物體質(zhì)量的函數(shù)；

每月應(yīng)繳電費(fèi)是當(dāng)月用電量的函數(shù).

······

初中數(shù)學(xué)八上小結(jié)與反思這節(jié)課你學(xué)到了什么?問(wèn)題情境（變化過(guò)程）函數(shù)概念常量與變量在你身邊還有哪些函數(shù)的例子?它們分別是用什么形式表示的?

初中數(shù)學(xué)八上1.用一根１m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形．

(1)當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為0.1m

時(shí)，長(zhǎng)為多少?(2)當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為0.2m

時(shí)，長(zhǎng)為多少?(3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的函數(shù)嗎?交流與練習(xí)解:(1)寬為0.1m時(shí)，長(zhǎng)為；(2)寬為0.2m時(shí)，長(zhǎng)為．

初中數(shù)學(xué)八上1.用一根１m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形．

(1)當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為0.1m

時(shí)，長(zhǎng)為多少?(2)當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為0.2m

時(shí)，長(zhǎng)為多少?(3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的函數(shù)嗎?交流與練習(xí)解:(3)在這個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量“長(zhǎng)”和“寬”；“長(zhǎng)”隨著“寬”的變化而變化；且對(duì)于“寬”的每一個(gè)值，“長(zhǎng)”都有惟一確定的值與之對(duì)應(yīng).所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的函數(shù)．

初中數(shù)學(xué)八上交流與練習(xí)2.“沙漏”是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器，它根據(jù)一個(gè)容器里的細(xì)沙漏到另一個(gè)容器中的數(shù)量來(lái)計(jì)算時(shí)間．請(qǐng)說(shuō)出該變化過(guò)程中有哪幾個(gè)變量，并指出自變量.解:該變化過(guò)程中有兩個(gè)變量：漏到另一容器中細(xì)沙的數(shù)量和經(jīng)過(guò)的時(shí)間；其中自變量是：漏到另一容器中細(xì)沙的數(shù)量．

初中數(shù)學(xué)八上交流與練習(xí)3.按圖示的運(yùn)算程序，輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x，便可輸出一個(gè)相應(yīng)的實(shí)數(shù)y.

請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式，并判斷y是x的函數(shù)嗎？解：y=5(x+2)－4，當(dāng)變量x變化時(shí)，變量

y

總有惟一值與之對(duì)應(yīng)．y是x的函數(shù)．輸入x＋２×５－４輸出y

初中數(shù)學(xué)八上交流與練習(xí)4.下列各變量之間的關(guān)系，不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的是(

)

Ａ.圓的周長(zhǎng)與半徑