年成都市九年級中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）A卷（100分）一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．22．如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A．B． C．D．3．納米是非常小的長度單位，已知1納米＝10﹣6毫米，某種病毒的直徑為100納米，若將這種病毒排成1毫米長，則病毒的個數(shù)是（）A．102個 B．104個 C．106個 D．108個4．2016年3月，成都市某區(qū)一周天氣質(zhì)量報告中某項污染指標(biāo)的數(shù)據(jù)是：60，60，100，90，90，70，90，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)表述正確的是（）A．眾數(shù)是60 B．中位數(shù)是100 C．平均數(shù)是78 D．極差是405．下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（2x2）3＝6x6 D．x8÷x3＝x56．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°7．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝70°，OA＝2，則弧BC的長為（）A． B． C． D．π8．如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③若A（﹣，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則有y3＜y1＜y2；④若m，n（m＜n）為方程a（x﹣3）（x+1）﹣2＝0的兩個根，則﹣1＜m＜n＜3，以上說法正確的有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③10．一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤AB兩地相距828km；A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（每小題4分，共16分）11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，a）在正比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Q（a，3a﹣5）位于第象限．12．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接OE，若OE⊥BC，OE＝1，則AC的長為．14．一拋物線和另一拋物線y=﹣2x2的形狀和開口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1），則該拋物線的解析式為．三、解答題（共18分）15．（1）計算：﹣32+|﹣2|+（）﹣2﹣；（2）先化簡再求值：（﹣x﹣1），其中x是不等式組的一個整數(shù)解．16．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．四、解答題（共36分）17．（8分）我市東坡實(shí)驗中學(xué)準(zhǔn)備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）m＝，n＝．（2）補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計圖．（3）若全校共有2000名學(xué)生，請求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球．（4）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）18．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求△ABD的面積．19．（8分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）20（10分）．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△BDE∽△ADB；（2）試判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，條件不變，若BC恰好是⊙O的直徑，且AB＝6，AC＝8，求DF的長．B卷（共50分）一、填空（每題4分，共20分）21．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則2x12﹣x1+x22＝．22．定義一種新運(yùn)算：n?xn﹣1dx＝an﹣bn，例如：2?xdx＝k2﹣h2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，則m＝．23．如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝7，AB＝25．點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB'，AB'與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB'為直角三角形，則BD的長是．24．如圖，點(diǎn)A1、A3、A5…在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A2、A4、A6……在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，則An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為．（用含n的式子表示）25．如圖，在?ABCD中，對角線AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB邊的下方作射線AG，使得∠BAG＝30°，E為線段DC上一個動點(diǎn)，在射線AG上取一點(diǎn)P，連接BP，使得∠EBP＝60°，連接EP交AC于點(diǎn)F，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)∠BPE＝60°時，則AF＝．三．解答題（3小題，共30分）26．（8分）鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購進(jìn)一批食材制作特色美食，每盒售價為50元，由于食材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x為整數(shù)）時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的銷售量y/盒10x+6（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元？請直接寫出結(jié)果．27．（10分）已知四邊形ABCD為矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD＝AO．點(diǎn)E、F為矩形邊上的兩個動點(diǎn)，且∠EOF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F分別位于AB、AD邊上時，若∠OEB＝75°，求證：DF＝AE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F同時位于AB邊上時，若∠OFB＝75°，試說明AF與BE的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、F同時在AB邊上運(yùn)動時，將△OEF沿OE所在直線翻折至△OEP，取線段CB的中點(diǎn)Q．連接PQ，若AD＝2a（a＞0），則當(dāng)PQ最短時，求PF之長．28．（12分）拋物線y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C．（1）試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D（2，0）為x軸上一點(diǎn)，P為拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P、D作直線PD交線段CB于點(diǎn)Q，連接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線EG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)EF+CF的值最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．A卷（100分）一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．2【分析】由于某數(shù)的兩個平方根應(yīng)該互為相反數(shù)，所以可用直接開平方法進(jìn)行解答．【解答】解：∵4＝（±2）2，∴4的平方根是±2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A．B． C．D．【分析】俯視圖是從上往下看得到的視圖，由此可得出答案．【解答】解：所給圖形的俯視圖是一個帶有圓心的圓．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了俯視圖的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上往下看得到的視圖．3．納米是非常小的長度單位，已知1納米＝10﹣6毫米，某種病毒的直徑為100納米，若將這種病毒排成1毫米長，則病毒的個數(shù)是（）A．102個 B．104個 C．106個 D．108個【分析】根據(jù)1毫米＝直徑×病毒個數(shù)，列式求解即可．【解答】解：100×10﹣6＝10﹣4；＝104個．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，易出現(xiàn)審理不清或法則用錯的問題而誤選．解答此題的關(guān)鍵是注意單位的換算．4．2016年3月，成都市某區(qū)一周天氣質(zhì)量報告中某項污染指標(biāo)的數(shù)據(jù)是：60，60，100，90，90，70，90，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)表述正確的是（）A．眾數(shù)是60 B．中位數(shù)是100 C．平均數(shù)是78 D．極差是40【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、極差的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60，60，70，90，90，90，100，故眾數(shù)為90，故A選項錯誤；則中位數(shù)為：90，故B選項錯誤；平均數(shù)為：（60+60+70+90+90+90+100）＝80，故C選項錯誤；極差為：100﹣60＝40，故選項D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)、極差的概念，正確掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．5．下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（2x2）3＝6x6 D．x8÷x3＝x5【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡得出答案．【解答】解：A、2a+3b，無法計算，故此選項錯誤；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤；C、（2x2）3＝8x6，故此選項錯誤；D、x8÷x3＝x5，故此選項正確；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、完全平方公式等知識，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B+∠C＝180°，從而得到以點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠4+∠5＝180°，根據(jù)多邊形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝70°，OA＝2，則弧BC的長為（）A． B． C． D．π【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式計算．【解答】解：連接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝70°，∴∠OCA＝∠CAO＝70°，∴∠AOC＝40°，∵∠AOB＝140°，∴∠BOC＝140°﹣40°＝100°，∴的長為：＝，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了學(xué)生對等腰三角形的判定和性質(zhì)及弧長公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式．8．如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知△AOC的面積為1，由于對稱性可知：△AOC與△BOC的面積相等，從而可求出答案．【解答】解：由題意可知：△AOC的面積為1，∵A、B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴△AOC與△BOC的面積相等，∴S△ABC＝2S△AOC＝2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③若A（﹣，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則有y3＜y1＜y2；④若m，n（m＜n）為方程a（x﹣3）（x+1）﹣2＝0的兩個根，則﹣1＜m＜n＜3，以上說法正確的有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【分析】利用拋物線開口向上得到a＜0，利用拋物線的對稱軸方程得b＝﹣2a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），則x＝﹣2時，y＜0，于是可對②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)和A、B、C點(diǎn)到直線x＝1的距離大小可對③進(jìn)行判斷；把m、n看作二次函數(shù)y＝a（x﹣3）（x+1）與直線y＝2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以②正確；∵拋物線開口向下，點(diǎn)B（，y2）到直線x＝1的距離最近，點(diǎn)C（﹣2，y3）到直線x＝1的距離最遠(yuǎn)，∴y3＜y1＜y2，所以③正確；∵m，n（m＜n）為方程a（x﹣3）（x+1）﹣2＝0的兩個根，∴把m、n看作二次函數(shù)y＝a（x﹣3）（x+1）與直線y＝2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴﹣1＜m＜n＜3，所以④正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．10．一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤AB兩地相距828km；A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)圖象所隱藏信息結(jié)合題意依次判斷即可．【解答】解：由圖象可得：慢車比快車早2小時出發(fā)，快車追上慢車的時間為6﹣2＝4（小時），故②正確、①錯誤，由慢車6小時走的路程為276km，則慢車速度46km/h，由快車4小時走的路程為276km，則快車速度69km/h，故③錯誤、④正確，由AB兩地路程＝46×18＝828km，可得⑤正確．∴說法正確的有②④⑤共3個．故選：B．【點(diǎn)評】本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象上獲取信息進(jìn)行解答．二．填空題（每小題4分，共16分）11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，a）在正比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Q（a，3a﹣5）位于第四象限．【分析】把點(diǎn)P坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可得a的值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的Q的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【解答】解：∵點(diǎn)P（2，a）在正比例函數(shù)的圖象上，∴a＝1，∴a＝1，3a﹣5＝﹣2，∴點(diǎn)Q（a，3a﹣5）位于第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；得到a的值是解決本題的突破點(diǎn)．12．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞且m≠2．【分析】本題是根的判別式的應(yīng)用，因為關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＝b2﹣4ac＞0，從而可以列出關(guān)于m的不等式，求解即可，還要考慮二次項的系數(shù)不能為0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＞0，即（2m+1）2﹣4×（m﹣2）2×1＞0，解這個不等式得，m＞，又∵二次項系數(shù)是（m﹣2）2≠0，∴m≠2故M得取值范圍是m＞且m≠2．故答案為：m＞且m≠2．【點(diǎn)評】1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．2、二次項的系數(shù)不為0是學(xué)生常常忘記考慮的，是易錯點(diǎn)．13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接OE，若OE⊥BC，OE＝1，則AC的長為2．【分析】由矩形的性質(zhì)得出OB＝OC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE＝CE，證出OE是△ABC的中位線，得出AB＝2OE＝2，證出△ABE是等腰直角三角形，得出BE＝AB＝2，BC＝2BE＝4，再由勾股定理即可得出答案【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OB＝OC，∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∴OE是△ABC的中位線，∴AB＝2OE＝2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝2，∴BC＝2BE＝4，∴AC＝＝＝2；故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．一拋物線和另一拋物線y=﹣2x2的形狀和開口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1），則該拋物線的解析式為y=﹣2（x+2）2+1．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣h）2+k，由條件可以得出a=﹣2，再將定點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式就可以求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣h）2+k，且該拋物線的形狀與開口方向和拋物線y=﹣2x2相同，∴a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣h）2+k，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1），∴y=﹣2（x+2）2+1，∴這個函數(shù)解析式為y=﹣2（x+2）2+1，故答案為：y=﹣2（x+2）2+1．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)頂點(diǎn)時運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，再解答時運(yùn)用拋物線的性質(zhì)求出a值是關(guān)健．三、解答題：（共18分）15．計算（1）計算：﹣32+|﹣2|+（）﹣2﹣；（2）先化簡再求值：（﹣x﹣1），其中x是不等式組的一個整數(shù)解．【分析】（1）根據(jù)乘方、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和分母有理化進(jìn)行計算；（2）先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到原式＝﹣x2﹣x+2，再解不等式組的解集為﹣1＜x≤2，則不等式的整數(shù)解為0，1，2，然后根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，最后代入計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣9+2﹣+9﹣＝2﹣﹣（+1）＝1﹣2；（2）原式＝?＝﹣?＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2，對于不等式組，解①得x≤2，解②得x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，不等式的整數(shù)解為0，1，2，而x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x＝0，∴原式＝﹣0﹣0+2＝2．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．16．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝，當(dāng)a＝+1時，原式＝．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四．解答題（共36分）17．我市東坡實(shí)驗中學(xué)準(zhǔn)備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）m＝100，n＝5．（2）補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計圖．（3）若全校共有2000名學(xué)生，請求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球．（4）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）【分析】（1）籃球30人占30%，可得總?cè)藬?shù)，由此可以計算出n；（2）求出足球人數(shù)＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，即可解決問題；（3）用樣本估計總體的思想即可解決問題．（4）畫出樹狀圖即可解決問題．【解答】解：（1）由題意m＝30÷30%＝100，排球占＝5%，∴n＝5，故答案為100，5．（2）足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，條形圖如圖所示，（3）若全校共有2000名學(xué)生，該校約有2000×＝400名學(xué)生喜愛打乒乓球．（4）畫樹狀圖得：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P（B、C兩人進(jìn)行比賽）＝＝．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時考查了概率公式．18．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求△ABD的面積．【分析】（1）把B（2，﹣1）代入y＝可得m的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象得出不等式kx+b＞的解集即可；（3）利用面積的和差關(guān)系可求解．【解答】解：（1）把B（2，﹣1）代入y＝，得：m＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；把A（﹣1，n）代入y＝﹣，得：n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）代入y＝kx+b，得：解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；（2）根據(jù)圖象得：不等式kx+b＞的解集為x＜﹣1或0＜x＜2；（3）由y＝﹣x+1可知C的坐標(biāo)為（0，1），∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，∴D（0，﹣1），∴CD＝2，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝+＝3．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．19．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【分析】如圖，根據(jù)已知條件得到＝1：2.4＝，設(shè)CF＝5k，AF＝12k，根據(jù)勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝24，CF＝10，得到EF＝6+24＝30，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：延長DC交EA的延長線于點(diǎn)F，則CF⊥EF，∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，∴令CF＝k，則AF＝2.4k，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，∴k2+（2.4k）2＝262，解得k＝10，∴AF＝24，CF＝10，∴EF＝30，在Rt△DEF中，tanE＝，∴DF＝EF?tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，∴CD＝DF﹣CF＝23.3，因此，古樹CD的高度約為23.3m．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△BDE∽△ADB；（2）試判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，條件不變，若BC恰好是⊙O的直徑，且AB＝6，AC＝8，求DF的長．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可證得：△BDE∽∠ADB；（2）首先連接OD，由AD平分∠BAC，可得＝，由垂徑定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，證得結(jié)論；（3）首先過點(diǎn)B作BH⊥AD于點(diǎn)H，連接OD，易證得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得BH的長，繼而求得AD的長，然后證得△FDB∽△FAD，又由相似的性質(zhì)，求得答案．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DBC＝∠BAD，∵∠BDE＝∠ADB，∴△BDE∽△ADB；（2）相切．理由：如圖1，連接OD，∵∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF與⊙O相切；（3）如圖2，過點(diǎn)B作BH⊥AD于點(diǎn)H，連接OD，則∠BHD＝90°，∵BC是直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠BHD＝∠BAC，∵∠BDH＝∠C，∴△BDH∽△BCA，∴＝，∵AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∴OB＝OD＝5，∴BD＝＝5，∴＝，∴BH＝3，∴DH＝＝4，AH＝＝3，∴AD＝AH+DH＝7，∵DF與⊙O相切，∴∠FDB＝∠FAD，∵∠F＝∠F，∴△FDB∽△FAD，∴＝＝＝，∴AF＝DF，BF＝DF，∴AB＝AF﹣BF＝DF﹣DF＝6，解得：DF＝．【點(diǎn)評】此題屬于圓的綜合題．考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空（每題4分，共20分）21．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則2x12﹣x1+x22＝4．【分析】根據(jù)方程的解的概念得出x12＝x1+1，x22＝x2+1，x1+x2＝1，代入原式計算即可得．【解答】解：根據(jù)題意知x12﹣x1﹣1＝0，x22﹣x2﹣1＝0，x1+x2＝1，則x12＝x1+1，x22＝x2+1，所以原式＝2（x1+1）﹣x1+x2+1＝x1+x2+3＝1+3＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．22．定義一種新運(yùn)算：n?xn﹣1dx＝an﹣bn，例如：2?xdx＝k2﹣h2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，則m＝．【分析】直接利用已知得出變化規(guī)律進(jìn)而求出答案．【解答】解：由題意可得：﹣x﹣2dx＝﹣2＝m﹣1﹣（5m）﹣1，則﹣＝﹣2，解得：m＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．23．如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝7，AB＝25．點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB'，AB'與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB'為直角三角形，則BD的長是17或．【分析】由勾股定理可以求出BC的長，由折疊可知對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，當(dāng)△DEB′為直角三角形時，可以分為兩種情況進(jìn)行考慮，分別利用勾股定理可求出BD的長．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝＝＝24，（1）當(dāng)∠EDB′＝90°時，如圖1，過點(diǎn)B′作B′F⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F，由折疊得：AB＝AB′＝25，BD＝B′D＝CF，設(shè)BD＝x，則B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝24﹣x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：（7+x）2+（24﹣x）2＝252，即：x2﹣17x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝17，因此，BD＝17．（2）當(dāng)∠DEB′＝90°時，如圖2，此時點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，由折疊得：AB＝AB′＝25，則B′C＝25﹣7＝18，設(shè)BD＝x，則B′D＝x，CD＝24﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得：（24﹣x）2+182＝x2，解得：x＝，因此BD＝．故答案為：17或．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，分類討論思想的應(yīng)用注意分類的原則是不遺漏、不重復(fù)．24．如圖，點(diǎn)A1、A3、A5…在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A2、A4、A6……在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，則An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為（﹣1）n+1（）．（用含n的式子表示）【分析】先證明△OA1E是等邊三角形，求出A1的坐標(biāo)，作高線A1D1，再證明△A2EF是等邊三角形，作高線A2D2，設(shè)A2（x，﹣），根據(jù)OD2＝2+＝x，解方程可得等邊三角形的邊長和A2的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A1、A3、A5…在x軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)A2、A4、A6……在x軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用（﹣1）n+1來解決這個問題．【解答】解：過A1作A1D1⊥x軸于D1，∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，∴△OA1E是等邊三角形，∴A1（1，），∴k＝，∴y＝和y＝﹣，過A2作A2D2⊥x軸于D2，∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，∴△A2EF是等邊三角形，設(shè)A2（x，﹣），則A2D2＝，Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，∴ED2＝，∵OD2＝2+＝x，解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，A2D2＝＝＝，即A2的縱坐標(biāo)為﹣；過A3作A3D3⊥x軸于D3，同理得：△A3FG是等邊三角形，設(shè)A3（x，），則A3D3＝，Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，∴FD3＝，∵OD3＝2+2﹣2+＝x，解得：x1＝（舍），x2＝+；∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，A3D3＝＝＝（﹣），即A3的縱坐標(biāo)為（﹣）；…∴An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：（﹣1）n+1（）；故答案為：（﹣1）n+1（）；【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問題．25．如圖，在?ABCD中，對角線AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB邊的下方作射線AG，使得∠BAG＝30°，E為線段DC上一個動點(diǎn)，在射線AG上取一點(diǎn)P，連接BP，使得∠EBP＝60°，連接EP交AC于點(diǎn)F，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)∠BPE＝60°時，則AF＝．【分析】如圖，連接PC交AB于T，作PN⊥AB于N，CM⊥PC交PE的延長線于M．首先證明∠APC＝90°，解直角三角形求出AC，PA，利用相似三角形的性質(zhì)求出CM，由CM∥PA，推出＝＝，由此即可解決問題．【解答】解：如圖，連接PC交AB于T，作PN⊥AB于N，CM⊥PC交PE的延長線于M．∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝6，∠ABC＝60°，∵∠EPB＝∠EBP＝60°，∴△EPB是等邊三角形，∴∠PEB＝60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BCE＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠EPB+∠BCE＝180°，∴P，B，C，E四點(diǎn)共圓，∴∠PCB＝∠PEB＝60°，∠MPC＝∠EBC，∵∠TCB＝∠CBT＝60°∴△TCB是等邊三角形，∴∠BCT＝60°，∠ACT＝30°，BT＝BC＝AT＝2，∵∠BAG＝∠BAC＝30°，∴∠APC＝90°，∴PA＝AT?cos30°＝3，AN＝PA?cos30°＝，PN＝PA＝，PC＝PA＝3，∴BN＝AB﹣AN＝，∵∠PBE＝∠CBT＝60°，∴∠PBN＝∠CBE＝∠CPM，∵∠PCM＝∠PNB＝90°，∴△PCM∽△BNP，∴＝，∴＝，∴CM＝，∵PA⊥PC，CM⊥PC，∴CM∥PA，∴＝＝＝，∴AF＝AC＝．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題（共3小題，共30分）26．鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購進(jìn)一批食材制作特色美食，每盒售價為50元，由于食材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x為整數(shù)）時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的銷售量y/盒10x+6（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元？請直接寫出結(jié)果．【分析】（1）設(shè)p＝kx+b（k≠0），然后根據(jù)第3天和第7天的成本利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；（2）根據(jù)銷售利潤＝每盒的利潤×盒數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值問題求解；（3）根據(jù)（2）的計算以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解．【解答】解：（1）設(shè)p＝kx+b（k≠0），∵第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，∴，解得，所以，p＝x+18；（2）1≤x≤6時，w＝10[50﹣（x+18）]＝﹣10x+320，6＜x≤15時，w＝[50﹣（x+18）]（x+6）＝﹣x2+26x+192，所以，w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝，1≤x≤6時，∵﹣10＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝1時，w最大為﹣10+320＝310，6＜x≤15時，w＝﹣x2+26x+192＝﹣（x﹣13）2+361，∴當(dāng)x＝13時，w最大為361，綜上所述，第13天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是361元；（3）w＝325時，﹣x2+26x+192＝325，x2﹣26x+133＝0，解得x1＝7，x2＝19，所以，7≤x≤15時，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天銷售利潤不低于325元．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型．27．已知四邊形ABCD為矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD＝AO．點(diǎn)E、F為矩形邊上的兩個動點(diǎn)，且∠EOF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F分別位于AB、AD邊上時，若∠OEB＝75°，求證：DF＝AE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F同時位于AB邊上時，若∠OFB＝75°，試說明AF與BE的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、F同時在AB邊上運(yùn)動時，將△OEF沿OE所在直線翻折至△OEP，取線段CB的中點(diǎn)Q．連接PQ，若AD＝2a（a＞0），則當(dāng)PQ最短時，求PF之長．【分析】（1）如圖1中，在OF上取一點(diǎn)K，使得OK＝OE，連接DK．想辦法證明DK＝AE，DF＝DK即可解決問題．（2）如圖2中，將△OAF繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△OBJ，連接JE．想辦法證明∠JEB＝90°，∠EJB＝30°可得結(jié)論．（3）如圖3中，連接BP．證明△OAF≌△OBP（SAS），推出∠PBC＝30°，如圖3﹣1中，當(dāng)QP⊥PB時，PQ的值最小，作FH⊥OA于H，OM⊥PF于M．解直角三角形求出FM即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖1中，在OF上取一點(diǎn)K，使得OK＝OE，連接DK．∵四邊形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠DAB＝90°，∵AD＝AO，∴AD＝AO＝OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠DOA＝∠EOF＝∠DAO＝∠ADO＝60°，∴∠DOK＝∠AOE，∠OAE＝90°﹣60°＝30°，∵OD＝OA，OK＝OE，∴△DOK≌△AOE（SAS），∴DK＝AE，∠ODK＝∠OAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵∠OEB＝75°，∴∠OEB＝∠BOE＝75°，∵∠EOF＝60°，∴∠DOK＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴∠DFO＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∠DKF＝∠ODK+∠DOK＝75°，∴∠DFK＝∠DKF＝75°，∴DF＝DK，∴DF＝AE．（2）解：結(jié)論：AF＝2BE．理由：如圖2中，將△OAF繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△OBJ，連接JE．∵∠AOB＝120°，∠EOF＝60°，∴∠BOJ+∠BOE＝∠AOF+∠BOE＝60°，∴∠EOJ＝∠EOF，∵OF＝OJ，OE＝OE，∴△EOF≌△EOJ（SAS），∴∠OEF＝∠OEJ，∵∠OFB＝75°，∠OBF＝30°，∴∠BOF＝75°，∴∠BOE＝75°﹣60°＝15°，∴∠F