2022-2023學年浙教版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題10分式的加減乘除評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022春·貴州·七年級校聯(lián)考期中）下列各式中，計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】根據(jù)零指數(shù)冪判斷選項A；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則判斷選項B；根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪相乘法則判斷選項C；根據(jù)乘方、同底數(shù)冪的除法判斷選項D．【規(guī)范解答】解：選項A，，故A錯誤，不符合題意；選項B，，故B正確，符合題意；選項C，，故C錯誤，不符合題意；選項D，，故D錯誤，不符合題意；故選：B．【考點評析】本題考查了零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法等知識點，掌握（a≠0）是解題關鍵．2．(本題2分)（2022秋·上海·七年級專題練習）對于任意的x值都有，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4【答案】B【思路點撥】先計算=,根據(jù)已知可得關于M、N的二元一次方程組，解之可得．【規(guī)范解答】解：=

=∴=∴，解得：，故選B．【考點評析】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握分式的加減法則，并根據(jù)已知等式得出關于M、N的方程組．3．(本題2分)（2020·浙江杭州·模擬預測）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法以及同底數(shù)冪的乘法的運算方法，逐項判斷即可．【規(guī)范解答】解：A.，計算正確，故選項A符合題意；B.，原式計算錯誤，故選項B不符合題意；C.，原式計算錯誤，故選項C不符合題意；D.，原式計算錯誤，故選項D不符合題意．故選：A．【考點評析】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，合并同類項的方法，以及同底數(shù)冪的乘法的運算方法，要熟練掌握．4．(本題2分)（2020春·湖南湘潭·七年級湘潭電機子弟中學?？茧A段練習）若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A．0 B．1 C．－1 D．2020【答案】B【思路點撥】先根據(jù)相反數(shù)的定義可得，再代入求值即可得．【規(guī)范解答】由題意得：，即，

則，故選：B．【考點評析】本題考查了相反數(shù)的定義、分式的求值，掌握理解相反數(shù)的定義是解題關鍵．5．(本題2分)（2019春·河北石家莊·七年級?？计谀┗喌慕Y果是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】首先把第一個分式的分母進行分解因式，再把除法轉化成乘法，然后進行分式的乘法運算即可．【規(guī)范解答】原式?（x﹣1）．故選C．【考點評析】本題考查了分式的乘除法運算，分式的乘除運算關鍵是對分子、分母分解因式然后約分計算．6．(本題2分)（2019春·河南鄭州·七年級校考開學考試）下列計算正確的是（

）A．a3·a3=2a3 B．(?3a2)3=?9a6 C．(?2)?2= D．a2+a3=a5【答案】C【思路點撥】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的意義、合并同類項法則分別化簡得出答案．【規(guī)范解答】A．a3·a3=a6，故此選項錯誤；B．（?3a2）3=?27a6，故此選項錯誤；

C．（?2）?2=，正確；D．a2和a3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤．故選C．【考點評析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項，正確掌握運算法則是解題的關鍵．7．(本題2分)（2022秋·上海徐匯·七年級上海市徐匯中學校聯(lián)考期末）甲、乙兩水管向水池中注水，單獨開甲管要小時注滿水池，單獨開乙管要小時注滿水池，若兩管同時打開要（）小時注滿水池．

A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】注滿空池的時間工作總量甲乙效率之和，設工作總量為1，求出甲、乙的工作效率，然后求共同工作的時間．【規(guī)范解答】解：設工作量為1，乙的工作效率分別為、，根據(jù)題意得小時．故選：D．【考點評析】此題考查列代數(shù)式，讀懂題意，找到所求的量的等量關系，當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設其為1．8．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）如圖，這是亮亮設計的一種運算程序示意圖，若開始輸入y的值為64，則第2021次輸出的結果是（

）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】C【思路點撥】根據(jù)運算程序示意圖求解得出規(guī)律即可解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，第一次輸出結果為：，第二次輸出結果為：，第三次輸出結果為：第四次輸出結果為：，第五次輸出結果為：，……∴從第四次開始，輸出的次數(shù)為偶數(shù)時，輸出的結果為4，輸出的次數(shù)為奇數(shù)時，輸出的結果為1，∴第2021次輸出的結果是1，故選：C．【考點評析】

本題考查代數(shù)式求值、負整數(shù)指數(shù)冪運算、數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，利用運算程序示意圖進行計算得出結果的規(guī)律是解答的關鍵．9．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）在人體血液中，紅細胞的直徑為0.00077cm，數(shù)0.00077用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【規(guī)范解答】解：，故選：A．【考點評析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10．(本題2分)（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習）當分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時，計算代數(shù)式的值，將所得結果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．0【答案】D【思路點撥】先把和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡求值，得到它們的和為0，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和．【規(guī)范解答】解：設，將和代入代數(shù)式，，∴，則原式=，故選：D．【考點評析】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，原式即為代入代數(shù)式后的值．

評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2021春·江蘇蘇州·七年級校聯(lián)考期末）已知關于x、y的方程組，若xy＝1，則a＝___．【答案】3或【思路點撥】由可得或是偶數(shù)，或再分三種情況列方程組，解方程組可得答案.【規(guī)范解答】解：或是偶數(shù)，或當時，解得：當是偶數(shù)，解得：，不合題意舍去，當解得：綜上：的值為：3或故答案為：3或【考點評析】

本題考查的是二元一次方程組的解法，零次冪的含義，有理數(shù)的乘方的應用，掌握以上知識是解題的關鍵.12．(本題2分)（2020秋·全國·七年級專題練習）化簡：的結果是_____．【答案】【規(guī)范解答】原式=，故答案為.13．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）已知，滿足，則______；______．【答案】

1

【思路點撥】先利用絕對值和平方數(shù)的非負性得到，，從而得到，，再代入計算即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，，∴，，∴，，故答案為：1；．【考點評析】本題考查零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的計算，解題的關鍵是根據(jù)絕對值和平方數(shù)的非負性求出，．14．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）當x=____________時，代數(shù)式的值為1．【答案】2或##或2【思路點撥】利用零指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)的乘方運算得出答案．【規(guī)范解答】解：分2種情況：①當，即時，代數(shù)式；②當，即時，代數(shù)式；，故答案為：2或．

【考點評析】本題考查零指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)的乘方的意義，注意分類討論．15．(本題2分)（2022秋·安徽宣城·七年級?？计谥校τ趯崝?shù)、，定義運算：；如：?，．照此定義的運算方式計算___________．【答案】1【思路點撥】由題中規(guī)定的運算規(guī)則，分別計算出，即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：，，則．故答案為：．【考點評析】本題是新運算問題，考查了有理數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，理解題中定義的新運算規(guī)則是關鍵．16．(本題2分)（2021春·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期中）計算________．【答案】．【思路點撥】先計算有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再計算有理數(shù)的加法即可得．【規(guī)范解答】解：原式，故答案為：．【考點評析】本題考查了有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟記各運算法則是解題關鍵．17．(本題2分)（2019秋·上海徐匯·七年級上海市田林第三中學?？茧A段練習）計算：__________________【答案】.【思路點撥】利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，然后再利用除法法則計算即可.【規(guī)范解答】解：

故答案為：【考點評析】本題考查了分式的乘除法，解答本題的關鍵在于熟練掌握分式乘除法的運算法則．18．(本題2分)（2021秋·廣東東莞·七年級校聯(lián)考階段練習）對實數(shù)定義新運算例如：，化簡_____________．【答案】或．【思路點撥】根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析，分別求出化簡的結果，即可得到答案．【規(guī)范解答】解：∵，當時，即，==；當，即，==；故答案為：或．【考點評析】本題考查了新定義的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行化簡．19．(本題2分)（2020春·安徽蚌埠·七年級校聯(lián)考階段練習）若，，，，，，，則________．

【答案】【思路點撥】根據(jù)題意確定出S1=-3a，S2=，S3=-3a，S4=，…，得出以-3a與循環(huán)，即可確定出S2020．【規(guī)范解答】解：，，，，…，故得出以-3a與循環(huán)，∵2020÷2=1010，∴S2020=，故答案為：.【考點評析】此題考查了分式的乘除法，弄清題中的規(guī)律，找到周期是解本題的關鍵．20．(本題2分)（2022秋·上海閔行·七年級?？计谀┤绻?，那么______．【答案】【思路點撥】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的法則變形，然后逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的法則變形，進而列式求出m即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，∴，故答案為：．【考點評析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，靈活運用運算法則進行變形是解題的關鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；

(2)記，，．試說明：．【答案】(1)3，；(2)．【思路點撥】（1）認真讀懂題意，利用新定義的運算法則計算；（2）利用新定義計算并證明．【規(guī)范解答】（1）解：，；故答案為：3，；（2）解：∵，，，∴，，，∵，∴，即，∴．【考點評析】本題考查了有理數(shù)的乘方的新定義，解題的關鍵是認真讀懂題意掌握新定義，利用新定義解決問題．22．(本題6分)（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校┯嬎悖?1)；(2)先化簡，再求值：，其中．【答案】(1)(2)；【思路點撥】（1）根據(jù)零次冪，以及有理數(shù)的混合運算法則進行計算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式化簡，然后合并同類項，最后將字母的值代入進行計算即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：；（2）解：

，當時，原式．【考點評析】本題考查了零次冪，有理數(shù)的混合運算，整式乘法的混合運算與化簡求值，正確的計算是解題的關鍵．23．(本題8分)（2022秋·上海閔行·七年級校考期末）先化簡，后求值：，然后在0，1，2三個數(shù)中選一個適合的數(shù)，代入求值．【答案】，當時，原式=1【思路點撥】先計算括號里面進行通分運算，再進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【規(guī)范解答】解：原式由題意知且，∴，當時，原式．【考點評析】本題主要考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法以及分式有意義的條件．24．(本題8分)（2021春·江蘇蘇州·七年級校考階段練習）計算：1．．

2．．3．．

4．．【答案】（2）1；（2）；（3）；（4）【思路點撥】（1）直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質、絕對值的性質、有理數(shù)的混合運算法則分別化簡得出答案；（2）利用同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方解答；（3）根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式解答即可；（4）利用平方差公式及單項式乘多項式解答即可．【規(guī)范解答】解：（1）原式．（2）解：原式．（3）解：．（4）解：原式．【考點評析】本題考查了平方差公式、完全平方公式及單項式乘多項式，解題的關鍵是熟練掌握公式及運算法則．25．(本題8分)（2021春·四川達州·七年級達州市第一中學校?？茧A段練習）計算：（1）

（2）（用乘法公式簡算）【答案】（1）4；（2）1【思路點撥】（1）根據(jù)零指數(shù)次冪，負整數(shù)指數(shù)次冪以及有理數(shù)的乘方的運算法則進行計算，再相加減即可求解；（2）利用平方差公式的進行計算可求解；【規(guī)范解答】解：（1）

=-1+1+4=4；

（2）====1【考點評析】本題主要考查實數(shù)的運算，平方差公式，平方差公式的運用是解題的關鍵．26．(本題8分)（2021春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）（1）計算：_______；______．（2）上面的整式乘法計算結果很簡潔，你又發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式，請用含a、b的字母表示：______；（3）利用所學知識以及（2）所得等式，化簡代數(shù)式．【答案】（1）；；（2）；（3）．【思路點撥】（1）利用多項式乘法進行計算即可；（2）根據(jù)（1）中的結果確定答案；（3）逆運用新公式，把變形為，再化簡分式．【規(guī)范解答】解：（1）；．故答案為：，；（2）．故答案為：．（3）．【考點評析】本題考查了多項式乘多項式法則及分式的化簡等知識，掌握和理解新運算的公式，是解決本題的關鍵．27．(本題8分)（2022春·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）觀察下列各式：