實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系知識(shí)回顧等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角ABCD三線合一三角形中邊與邊之間，角與角之間的不等關(guān)系？在

ΔABC中，

∵AB=AC∴∠C=∠B

在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角是否相等呢？

思考實(shí)驗(yàn)探究

圖1

圖2②如圖2，將ΔABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C'處，折痕交BC于點(diǎn)D活動(dòng)：①如圖1，紙片ΔABC,其中AB>AC,動(dòng)手折疊紙片以說(shuō)明∠B和∠C的大小關(guān)系已知：如圖，在△ABC中，AB>AC求證：∠C>∠B證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.在AB上截取AC'=AC，連結(jié)C'D.∴△ADC≌△ADC'（SAS）∴∠C=∠AC'D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∵∠AC'D>∠B（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）在?ADC與?ADC'中∵AC=AC'（作圖）

∠CAD=∠C'AD（已知）AD=AD（公共邊）

∴∠C>∠BDE實(shí)驗(yàn)探究你還能用別的折疊方法來(lái)證明嗎？EDABCDE定理：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大。一個(gè)三角形所對(duì)簡(jiǎn)寫成“大邊對(duì)大角”在ΔABC中，∵AB>AC

∴∠C>∠B1、在ΔABC中，已知BC>AB>AC，那么∠A，∠B，∠C的大小關(guān)系為_(kāi)____________∠A>∠C>∠B知識(shí)運(yùn)用2、如果一個(gè)三角形中最大的邊所對(duì)的角是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？知識(shí)運(yùn)用如圖，在四邊形ABCD中，四條邊不等，AD邊最大，BC邊最小求證：∠B>∠D牛刀小試請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@小結(jié)：三角形中的邊與角之間的不等關(guān)系簡(jiǎn)寫成：大邊對(duì)大角在⊿ABC中，∵AB>AC

∴∠C>∠B定理：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大。

在解決問(wèn)題時(shí)，我們可以將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化到我們已知的、熟悉的定理，用已有的知識(shí)解決新問(wèn)題.利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以把研究邊與角之間的不等問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為外角的問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化的思想是研究幾何問(wèn)題時(shí)常用的方法.3、如圖，在三角形△ABC中，AB>AC，P為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD⊥BC，分別交BC、BA的延長(zhǎng)線于D、E。判斷∠E和∠P的大小關(guān)系并證明。課后訓(xùn)練1、整理做法：選出兩種你喜歡的作法完成證明.2、類比今天探究“大邊對(duì)大角”的活動(dòng)過(guò)程，請(qǐng)你探究命題“大角對(duì)大邊”.悟性的高低取決于有無(wú)悟“心”,其實(shí),人與人的差別就在于你是否去思考,去發(fā)現(xiàn).去總結(jié)下課了!再見(jiàn)結(jié)束寄語(yǔ)ED我們的方法D“大邊對(duì)大角”有沒(méi)有逆定理？逆命題：“大角對(duì)大邊”已知：如圖，在△ABC中，∠C>∠B求證：AC

>AB思考已知：如圖，在△ABC中，∠C>∠B求證：AB>AC證明：作BC的垂直平分線MN，分別交AB、BC于M、N，連結(jié)MC.∴MB=MC（線段垂直平分線上的點(diǎn)和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∴MA+MB>AC（等量代換）∵M(jìn)A+MC>AC（三角形的任何兩邊的和大于第三邊）即AB>AC∵M(jìn)N垂直平分BC（已知）定理及逆定理：定理：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大。一個(gè)三角形所對(duì)簡(jiǎn)寫成“大邊對(duì)大角”逆定理：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大。簡(jiǎn)寫成“大角對(duì)大邊”一個(gè)三角形所對(duì)2、如圖，AD是△ABC中∠BAC的