—2024學(xué)年度第一學(xué)期教育集團(tuán)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．請選出唯一正確答案的代號(hào)填在答題欄內(nèi)．1．觀察右側(cè)的立體圖形，其主視圖為（）（第1題圖）A． B． C． D．2．若把方程的左邊配成完全平方的形式，則變形正確的是（）A． B． C． D．3．在6張大小，形狀及反面完全相同的卡片正面分別畫有線段、角、等邊三角形、平行四邊形、正方形、圓六種圖形。在看不見圖形的情況下隨機(jī)摸出1張，則這張卡片上的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．4．第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽如圖1所示，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若，，則的值為（）（第4題圖）A． B． C． D．5．如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（第5題圖）A． B． C． D．6．若正三角形的外接圓半徑為2，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A． B． C．2 D．17．《墨子天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓”．度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美，如圖，正方形ABCD的面積為1，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長為（）（第7題圖）A． B． C． D．8．對(duì)稱軸為直線的拋物線（a、b、c為常數(shù)，）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）（第8題圖）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．9．方程的解是______．10．如圖，弦CD垂直于的直徑AB，垂足為H，且，，則BH的長為______．（第10題圖）11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．12．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣“場測量標(biāo)志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上C點(diǎn)測得最高點(diǎn)A的仰角為22°，再向前70m至D點(diǎn)，又測得最高點(diǎn)A的仰角為58°，點(diǎn)C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為______．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）（第12題圖）13．如圖．在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°到的位置，恰好使得，則的大小為______．（第13題圖）14．小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1~4的四個(gè)球（除了編號(hào)外都相同），先從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回；再從中摸出一個(gè)球并記下數(shù)字，則兩次數(shù)字之和大于5的概率為______．15．如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于x的方程的解為______．（第15題圖）16．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，BF、DE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作，交BF于點(diǎn)H，則線段GH的長為______．（第16題圖）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請寫出必要的演推過程．17．（本小題滿分12分）解方程：．18．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)解析式為．（1）請將函數(shù)的表達(dá)式用配方法化為的形式；（2）請寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．19．（本小題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)F、G在BC上，點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，四邊形EFGH是矩形，，AD是的高．若，．求EH的長．（第19題圖）20．（本小題滿分12分）如圖，在中，，BD是∠ABC的平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：AC是的切線；（2）若，．求BE的長．（第20題圖）21．（本小題滿分12分）某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/件的內(nèi)衣，若售價(jià)為50元/件，則一個(gè)月可售出500件；若售價(jià)在50元/件的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10件．（1）當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，每月銷售內(nèi)衣多少件?（2）當(dāng)月利潤為8000元時(shí)，每件內(nèi)衣售價(jià)為多少元?（3）當(dāng)每件內(nèi)衣售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤最大?22．（本小題滿分12分）根據(jù)題意，尋找規(guī)律，解答問題：（1）如圖1，在中，，，現(xiàn)將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，并且，求的大??；（2）如圖2，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為、、4，求∠BPC的大小．（第22題圖1） （第22題圖2）2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期教育集團(tuán)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級(jí)數(shù)學(xué)試題評(píng)分參考一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）題號(hào)12345678答案ABCBDDCA二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9．，；10．1；11．；12．37m；13．30°；14．；15．，；16．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分72分）17．（本小題滿分12分）解：∵，，，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，．18．（本小題滿分12分）解：（1）．（2）其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．19．（本小題滿分12分）解：∵四邊形EFGH是矩形，∴，∴，（第19題圖）∵AM和AD分別是和的高，∴，，∴，∵，代入可得，解得，∴．20．（本小題滿分12分）（1）證明：連接OD，∵BD為∠ABC平分線，∴．（第20題答案圖）∵，∴，∴，∴．∵，，∴AC是的切線．（2）過O作，∴，∴∴四邊形ODCG為矩形，∴，在中，利用勾股定理得，∵，∴．21．（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，每月銷售量為（件）（2）設(shè)每件內(nèi)衣售價(jià)為x元，由題意，得，即，整理，得．配方，得，解得，．∴當(dāng)月銷售利潤為8000元時(shí)，每件內(nèi)衣售價(jià)為60元或80元．（3）設(shè)月銷售利潤為y元，每件內(nèi)衣售價(jià)為m元，由題意，得，即，配方，得．∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值（用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式等其