人教版八年級數(shù)學(xué)上冊13.3.1等腰三角形（第1課時）

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觀察下面的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點?北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺架埃及金字塔ABC有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念：相等的兩條邊叫做腰另一條邊叫做底邊底邊與腰的夾角叫做底角兩腰所夾的角叫做頂角腰腰底邊頂角底角

先學(xué)檢測一邊角條件

AB=AC

CA=CB

AC=AD腰

底邊底角AB、ACBC∠B、∠CCA、CBAB∠A、∠BAC、AD∠ACD、∠ADCDC圖形頂角∠A∠C∠CAD寫一寫1、動手操作：把一張長方形紙片按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？

2、問題導(dǎo)學(xué)：（1）剪出的三角形是等腰三角形嗎？如果是，請指出其中的腰、底邊、頂角、底角。（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（3）由這些重合的部分，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想。ABCD二、自主學(xué)習(xí)、合作探究：要求：獨立完成2：問題導(dǎo)學(xué)，然后小組匯報交流。ABCD把這個剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折,找出其中重合的線段和角,填入下表:重合的線段重合的角你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說一說你的猜想.AB和ACBD和DCAD和AD∠B和∠C∠BAD和∠CAD∠BDA和∠CDA折一折想一想

你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論1：等腰三角形的兩底角相等ABC結(jié)論2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。等腰三角形的兩個底角相等已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個角相等？

2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？ABCD3.你能想到幾種方法？；（簡寫成“等邊對等角”）探知求證：等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。

簡稱：等邊對等角ABCD

幾何語言在△ABC中

∵AB=AC

∴∠B=∠C證法欣賞方法一：作頂角∠BAC的平分線AD。∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法二：作底邊BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在RT△ABD與RT△ACD中AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B＝∠C112AB

CD議一議:說說為什么在添加輔助線時，作頂角平分線，底邊中線，底邊高都能使分成的兩個三角形全等？ABCD

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。求證：AD平分∠BAC，AD⊥BC已知：在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的中線等腰三角形的性質(zhì)2：探知求證：D中線AD.

D高AD.D頂角的平分線AD.ABCABCABC歸納提煉一：等腰三角形的三線知一線得二線∵

AD⊥BC,∴∠

=∠

,

=

;∵BD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

；∵∠BAD=∠CAD∴

⊥

，

=

。

符號語言：在△ABC中，AB=ACBADCADBDCDBADCADADBCCDADBCBDD如圖，作底邊的中線AD.

D如圖作底邊的高AD.D如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見的輔助線歸納提煉二：等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

簡寫成：三線合一等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。簡寫成：等邊對等角

作用：常用來證明兩角相等，求等腰三角形各角的度數(shù)作用：研究等腰三角形的有關(guān)問題時“三線”是常用的輔助線．1.等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.2.等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為__________________.3.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為_______.40°35°，35°70°,40°或55°,55°歸納提煉:

在等腰三角形中：

①1頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°②0°＜頂角度數(shù)＜180°③0°＜底角度數(shù)＜90°新知檢測新知運用：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC==，∠A=（)設(shè)∠A=x,則∠BDC==從而==∠BDC=于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C==解得x=，在△ABC中，∠A=，∠ABC=∠C=∠C∠BDC∠ABD等邊對等角∠A+∠ABD2x,∠ABC2x,∠C36°180°x+2x+2x72°36°能力提升△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，

DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求證：DE＝DF。ABCDEF證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD

又∵D是BC中點（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）在△DBE與△DCF中∠DEB＝∠DFC（已證）∠B＝∠C（已證）BD＝DC（已證）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF

方法二：連AD?！逜B＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分線。（等腰三角形三線合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC

∴DE＝DF

（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1、本節(jié)課的主要教學(xué)知識是等腰三角形的兩個性質(zhì)。圖形語言文字語言符號語言性質(zhì)1ABC性質(zhì)2ABC等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合?！逜B＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三線合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三線合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）