勾股定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探索過(guò)程鞏固練習(xí)課堂總結(jié)課后作業(yè)勾股定理中國(guó)勾股

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。

3．介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。返回

2002年,在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－2002）,大會(huì)的會(huì)標(biāo)圖案就是“弦圖”，“弦圖”最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.

返回畢達(dá)哥拉斯他的發(fā)現(xiàn)：繼續(xù)ABC（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1厘米）圖1觀察圖1

正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

平方厘米。

正方形B的面積是

平方厘米。

正方形C的面積是

平方厘米。答案ABC（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1厘米）圖1觀察圖1

正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

平方厘米。

正方形B的面積是

平方厘米。

正方形C的面積是

平方厘米。999?繼續(xù)

正方形C的面積是多少？你是怎樣想的？與同伴交流交流想法。ABC（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1厘米）圖1分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形（平方厘米）cS正方形=×3×3×4=1812繼續(xù)ABC（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1厘米）圖1S正方形C=S正方形A+

S正方形B=9+9=18(平方厘米)

你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？繼續(xù)ABC（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1厘米）圖1

你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？繼續(xù)SA+SB=SC小結(jié)：等腰三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積。AB那么一般的直角三角形中，三條邊為邊所形成的正方形中，有這樣的規(guī)律嗎？？SA+SB=SCAB圖2ABC圖3C繼續(xù)C圖2SA+SB=SC一般的直角三角形三邊為邊作正方形cS正方形=×4×3×4+1=2512（平方厘米）ABC圖2繼續(xù)小組討論：你能把正方形C分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形，再求出它的面積嗎？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？？ABC圖2SA+SB=SC一般的直角三角形三邊為邊作正方形（平方厘米）=16+9=25(平方厘米)C=S

正方形

=4×4=16AS正方形（平方厘米）

=3×3=9BS正方形BS正方形+AS正方形C繼續(xù)即：SA+SB=SCCSA+SB=SCABC圖2議一議（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。探究過(guò)程ABCacbSA+SB=SC

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？即：a2+b2=c2繼續(xù)┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦.繼續(xù)下面讓我們一起推導(dǎo)勾股定理吧！cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c2

該圖2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)示意圖，取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》。勾股定理證明1：答案求證過(guò)程證法2cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+C2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2C2C2勾股定理證明2：答案求證過(guò)程abcabcabcbacbacbcabcabca證法3abcbacABCDE這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)證法”你能只用這兩個(gè)直角三角形說(shuō)明a2+b2=c2嗎？拼一拼試一試勾股定理證明3：求證過(guò)程總統(tǒng)證法1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第20任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)證法”。

返回答案P62540026xP的面積=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520做一做1.下一題比一比看看誰(shuí)算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):8x171620x125x做一做下一題答案１、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門(mén),需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４解決問(wèn)題下一題答案２、湖的兩端有A、Ｂ兩點(diǎn)，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A解決問(wèn)題下一題演示如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？9m24m?解決問(wèn)題下一題拓展題：對(duì)比兩個(gè)