第2課時菱形的判定第十八章平行四邊形18.2.2菱形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握菱形的兩個判定定理及其證明方法..（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用菱形的判定進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）3.經(jīng)歷探索菱形判定的過程，發(fā)展主動探索、研究的習(xí)慣.問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.菱形的性質(zhì)：1.四邊相等. 2.對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角.ABCD思考：通過菱形的定義我們可以確定四邊形是否為菱形，那么還有其他的判定方法嗎？問題發(fā)現(xiàn)感受新知

用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形的判定定理1

自主探究獲取新知ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理自主探究獲取新知例1：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求證：四邊形ABCD是菱形.∴平行四邊形ABCD是菱形.（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）又∵AD=5，滿足解:∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴實(shí)戰(zhàn)演練運(yùn)用新知菱形的判定定理2小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩條弧分別相交于點(diǎn)B

,

D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).

已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？CABD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.ABCD證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,

BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.

四條邊相等的四邊形是菱形.定理自主探究獲取新知例2：

如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、

BC分別交于點(diǎn)E、F。求證：四邊形AFCE是菱形．實(shí)戰(zhàn)演練運(yùn)用新知證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.

又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.實(shí)戰(zhàn)演練運(yùn)用新知1.判斷下列說法是否正確(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；()(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；()(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；()(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．()√

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鞏固新知深化理解ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形．

鞏固新知深化理解把兩張等寬的矩形紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB四邊形ABCD是菱形,為什么？EF鞏固新知深化理解有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.1.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.2.四邊相等的四邊形是菱形.運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明.菱形的