【三年真題重溫】【2011新課標(biāo)全國理，22】【2011新課標(biāo)全國文，22】選修4—1：幾何證明選講如圖，，分別為△的邊，上的點(diǎn)，且不與△的頂點(diǎn)重合．已知的長為，的長為，，的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根．(Ⅰ)證明：，，，四點(diǎn)共圓；(Ⅱ)若∠，且，，求，，，所在圓的半徑．【2010新課標(biāo)全國理，22】【2010新課標(biāo)全國文，22】如圖，已經(jīng)圓上的弧，過C點(diǎn)的圓切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【2012新課標(biāo)全國理，22】【2012新課標(biāo)全國文，22】選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：（1）；（2）【命題意圖猜想】2011年高考涉及到對(duì)證明四點(diǎn)故圓問題，可證對(duì)角互補(bǔ)或一外角等于內(nèi)對(duì)角或通過證明其中三點(diǎn)與非這四點(diǎn)中另外兩點(diǎn)分別在兩個(gè)圓上，因這兩個(gè)圓的由不共線的三個(gè)公共點(diǎn)，必重合而得證，求圓的半徑注意利用圓的性質(zhì)．2010年高考主要考查幾何選講中圓、三角形相似等知識(shí)，考查分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2012年高考主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明及相似三角形的證明，可以運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)證平行、相等，運(yùn)用相似三角形的基本證明方法求證.預(yù)測(cè)2013年高考很可能考查相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理為工具解決問題的能力.【最新考綱解讀】1．復(fù)習(xí)相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理．2．證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理．3．證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.【回歸課本整合】一、相似三角形1．相似三角形(1)定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比(或相似系數(shù))．(2)判定①判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．判定定理2三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．判定定理3兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似．②如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似．如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似．如果一個(gè)直角三角形的斜邊與一條直角邊和另一個(gè)直角三角形的斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．(3)性質(zhì)①性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線和它們周長的比都等于相似比．②性質(zhì)定理2相似三角形面積的比等于相似比的平方．相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線的比，外接圓直徑的比、周長的比，內(nèi)切圓直徑的比、周長的比都等于相似比．相似三角形外接圓面積的比，內(nèi)切圓面積的比都等于相似比的平方．2．平行截割定理平行截割定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．3．直角三角形的射影定理：若Rt△ABC斜邊AB上的高為CD，則CD2＝AD·BD，BC2＝BD·AB，AC2＝AD·AB.二、圓冪定理與圓錐截線1．圓的切線(1)切線判定定理經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．(2)切線性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．①經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)．②經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．推論1從圓外一點(diǎn)所引圓的兩條切線長相等．推論2經(jīng)過圓外一點(diǎn)和圓心的直線平分從這點(diǎn)向圓所引兩條切線的夾角．(3)內(nèi)切圓、旁切圓與一個(gè)三角形三邊都相切的圓，叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓；與三角形的一邊和其它兩邊的延長線都相切的圓，叫做三角形的旁切圓．2．圓心角定理圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．3．圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半．推論1直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角都是直角．推論2同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．推論3等于直角的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑．4．弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半．推論：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角．5．圓冪定理(1)相交弦定理圓的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．(2)切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)．(3)割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等．圓冪定理已知⊙(O，r)，通過一定點(diǎn)P，作⊙O的任一條割線交圓于A、B兩點(diǎn)，則PA·PB＝定值k.①當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，k＝PO2－r2，②當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，k＝r2－OP2，③當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上時(shí)，k＝0，通常把這里的定值k稱作點(diǎn)P對(duì)⊙O的冪．6．圓內(nèi)接四邊形(1)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理①對(duì)角互補(bǔ)．②外角等于它的內(nèi)對(duì)角(2)圓內(nèi)接四邊形判定定理如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓．推論如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．【方法技巧提煉】1．輔助線作法：幾何證明題的一個(gè)重要問題就是作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，相似關(guān)系的基礎(chǔ)就是平行截割定理，故作輔助線的主要方法就是作平行線，見中點(diǎn)取中點(diǎn)連線利用中位線定理，見比例點(diǎn)取等比的分點(diǎn)構(gòu)造平行關(guān)系，截取等長線段構(gòu)造全等關(guān)系，立體幾何中通過作平行線或連結(jié)異面直線上的點(diǎn)化異為共等等都是常用的作輔助線方法．2．比例的性質(zhì)的應(yīng)用相似關(guān)系的證明中，經(jīng)常要應(yīng)用比例的性質(zhì)：若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，則①eq\f(a,c)＝eq\f(b,d)；②ad＝bc；③eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)；④eq\f(a－b,b)＝eq\f(c－d,d)；⑤eq\f(a＋b,a－b)＝eq\f(c＋d,c－d)；⑥eq\f(a＋c,b＋d)＝eq\f(a,b).3．同一法：先作出一個(gè)滿足命題結(jié)論的圖形，然后證明圖形符合命題已知條件，確定所作圖形與題設(shè)條件所指的圖形相同，從而證明命題成立．4.證明多點(diǎn)共圓，當(dāng)兩點(diǎn)在一條線段同側(cè)時(shí)，可證它們對(duì)此線段張角相等，也可以證明它們與某一定點(diǎn)距離相等；如兩點(diǎn)在一條線段異側(cè)，則證明它們與線段兩端點(diǎn)連成的凸四邊形對(duì)角互補(bǔ)．5.與圓有關(guān)的比例線段(1)應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等．(2)相交弦定理、切割線定理主要是用于與圓有關(guān)的比例線段的計(jì)算與證明．解決問題時(shí)要注意相似三角形知識(shí)及圓周角、弦切角、圓的切線等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用．【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】1．應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，對(duì)應(yīng)量必須找準(zhǔn)(對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊上的高、中線，對(duì)應(yīng)的角平分線等等)，牢牢把握對(duì)應(yīng)角對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角．2．判定兩三角形相似時(shí)，可以用三邊對(duì)應(yīng)成比例，也可以用兩角對(duì)應(yīng)相等(只要兩角對(duì)應(yīng)相等，第三個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等)．但兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，必須有夾角相等的條件．3．等弧對(duì)等弦、對(duì)等圓心角、對(duì)等圓周角、對(duì)等弦切角的前提是同圓或等圓．4．相交弦定理、切割線定理、割線定理、切線長定理統(tǒng)稱為圓冪定理：圓的兩條弦或其延長線若相交，各弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等.當(dāng)兩交點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)為相交弦定理，當(dāng)兩交點(diǎn)在圓外時(shí)為割線定理，兩交點(diǎn)重合時(shí)為切線，一條上兩點(diǎn)重合時(shí)為切割線定理，兩條都重合時(shí)為切線長定理，應(yīng)用此定理一定要分清兩條線段是指哪兩條．【新題預(yù)測(cè)演練】1.【東北三省三校2013屆高三3月第一次聯(lián)合模擬考試】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M。（1）求證：MD=ME；（2）設(shè)圓O的半徑為1，MD=，求MA及CE的長。2.【河北省唐山市2012—2013學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】請(qǐng)考生在第（22)，（23),(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.(22)(本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，直線MN交圓O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分M，交圓0于點(diǎn)D,過D作DE上MN于E.(I)求證：DE是圓O的切線：(II)若DE=6，AE=3,求ΔABC的面積3.【2013年石家莊市高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）】選修4-1幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點(diǎn)c為o上不同于A、B的一點(diǎn)，AD為的平分線，且分別與BC交于H，與O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD.(I)求證:BD平分（II）求證：AH?BH=AE?HC4.【2013屆貴州天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考】如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B、C，的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若AC=AP，求的值。5.【江蘇省南通市2013屆高三第二次調(diào)研測(cè)試】選修4－1：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點(diǎn)，⊥，過點(diǎn)作⊙的切線FD交的延長線于點(diǎn)．連結(jié)交于點(diǎn).求證：.6.【寧夏回族自治區(qū)石嘴山市2013屆高三第一次模擬】如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B和兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P。（1）求證：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長。7.【河北省邯鄲市年高三第一次模擬考試】如圖所示，PA為0的切線,A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10,PB=5.求證：(2)AC.8.【2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)試卷】如圖，AB是的直徑，AC是弦，直線CE和切于點(diǎn)C，AD丄CE，垂足為D.(I)求證:AC平分；(II)若AB=4AD，求的大小.9.【河北省唐山市2012—201

3學(xué)年度高三年級(jí)期末考試】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．（I）求證：CD2=DE2=AE×EC;（II）若CD的長等于⊙O的半徑，求∠ACD的大?。?0..【2013年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．⑴求證：；⑵求證：11.【云南師大附中2013屆高三適應(yīng)性月考卷（三）】【選修4—1：幾何證明選講】 如圖6，在正△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點(diǎn)F。（I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．12.【河北省