(曲線運(yùn)動萬有引力與航天)一、選擇題(本題共10小題，每題4分，共40分．有的小題只有一個選項(xiàng)正確，有的小題有多個選項(xiàng)正確，把正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))1．下列關(guān)于運(yùn)動和力的敘述中，正確的是()A．做曲線運(yùn)動的物體，其加速度方向一定是變化的B．物體做圓周運(yùn)動，所受的合力一定指向圓心C．物體所受合力方向與運(yùn)動方向相反，該物體一定做直線運(yùn)動D．物體運(yùn)動的速率在增加，所受合力方向一定與運(yùn)動方向相同解析：平拋運(yùn)動的物體做曲線運(yùn)動，但加速度的方向不變，選項(xiàng)A錯誤；做勻速圓周運(yùn)動的物體，合外力全部用來充當(dāng)向心力，即合力指向圓心，做變速圓周運(yùn)動的物體，合外力指向圓心方向的分力充當(dāng)向心力，即合力不一定指向圓心，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)F與v共線時，物體做直線運(yùn)動，選項(xiàng)C正確；當(dāng)F與v不共線時，物體做曲線運(yùn)動，當(dāng)F與v之間的夾角是銳角時，物體的速率增加，當(dāng)F與v之間的夾角為鈍角時，物體的速率減小，選項(xiàng)D錯誤．答案：C2．如圖1所示，小球P在A點(diǎn)從靜止開始沿光滑的斜面AB運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時間為t1，在A點(diǎn)以一定的初速度水平向右拋出，恰好落在B點(diǎn)所用時間為t2，在A點(diǎn)以較大的初速度水平向右拋出，落在水平面BC上所用時間為t3，則t1、t2和t3的大小關(guān)系正確的是()圖1A．t1>t2＝t3 B．t1<t2＝t3C．t1>t2>t3 D．t1<t2<t3解析：設(shè)斜面傾角為θ，A點(diǎn)到BC面的高度為h，則eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθ·t12；以一定的初速度平拋落到B點(diǎn)時，h＝eq\f(1,2)gt22；以較大的初速度平拋落到BC面上時，h＝eq\f(1,2)gt32，可得出：t1＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))>eq\r(\f(2h,g))＝t2＝t3，故A正確．答案：A3．如圖2所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓軌道BCD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓軌道的最高點(diǎn)，缺口DB所對的圓心角為90°，把一個小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點(diǎn)后便進(jìn)入圓軌道，要想使它上升到D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)，不計摩擦，則下列說法正確的是()圖2A．釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)等高B．釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)高R/4C．釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/2D．使小球經(jīng)D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)是不可能的解析：設(shè)小球剛好過D點(diǎn)的速度為vD，由mg＝meq\f(vD2,R)得vD＝eq\r(gR)，當(dāng)落到與B點(diǎn)等高的水平面上時，平拋的水平位移x＝vDt，又t＝eq\r(\f(2R,g))，所以x＝eq\r(2)R>R，故經(jīng)過D點(diǎn)后小球不可能落到B點(diǎn)，故D正確．答案：D4．(2012·西昌模擬)我國的“嫦娥二號”衛(wèi)星已于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，取得了圓滿成功．這次發(fā)射與“嫦娥一號”大為不同，它是由火箭直接發(fā)射到地月轉(zhuǎn)移軌道后被月球“俘獲”而進(jìn)入較大的繞月橢圓軌道，又經(jīng)三次點(diǎn)火制動“剎車”后進(jìn)入近月圓軌道，在距離月球表面100km的近月圓軌道上運(yùn)行的周期為118分鐘，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，萬有引力常量為G，g＝10m/s2，僅利用以上數(shù)據(jù)可以計算出()A．月球?qū)Α版隙鸲枴钡囊．月球上的第一宇宙速度C．月球的質(zhì)量和密度D．“嫦娥二號”的質(zhì)量解析：設(shè)月球的半徑為R，質(zhì)量為M，由F萬＝F向得Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，在月球表面mg′＝Geq\f(Mm,R2)，又g′＝eq\f(1,6)g，聯(lián)立可解得R和M，月球上的第一宇宙速度v＝eq\r(g′R)也可以求出，月球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)可求出，但無法求出“嫦娥二號”的質(zhì)量和所受萬有引力，故B、C正確，A、D錯誤．答案：BC5．游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得的向心加速度達(dá)到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅對游客的作用力相當(dāng)于游客重力的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍解析：由過山車在軌道最低點(diǎn)時合力提供向心力可得F－mg＝ma向則F＝30m≈3mg，故C正確．答案：C圖36．如圖3所示，物體甲從高H處以速度v1平拋，同時物體乙從距甲水平方向距離x處由地面以速度v2豎直上拋，不計空氣阻力，兩個物體在空中某處相遇，下列敘述中正確的是()A．從拋出到相遇所用的時間是x/v1B．如果相遇發(fā)生在乙上升的過程中，則v2>eq\r(gH)C．如果相遇發(fā)生在乙下降的過程中，則v2<eq\r(gH/2)D．若相遇點(diǎn)離地面高度為H/2，則v2＝eq\r(gH)解析：甲被拋出后，做平拋運(yùn)動，屬于勻變速曲線運(yùn)動；乙被拋出后，做豎直上拋運(yùn)動，屬于勻變速直線運(yùn)動．它們的加速度均為重力加速度，從拋出時刻起，以做自由落體運(yùn)動的物體作為參考系，則甲做水平向右的勻速直線運(yùn)動，乙做豎直向上的勻速直線運(yùn)動，于是相遇時間t＝x/v1＝H/v2.①乙上升到最高點(diǎn)需要時間：t1＝v2/g.從拋出到落回原處需要時間：t2＝2v2/g.要使甲、乙相遇發(fā)生在乙上升的過程中，只要使t<t1即可，即H/v2<v2/g，則：v2>eq\r(gH).②要使甲、乙相遇發(fā)生在乙下降的過程中，只要使t1<t<t2即可，即eq\f(v2,g)<eq\f(H,v2)<eq\f(2v2,g)，得：eq\r(\f(gH,2))<v2<eq\r(gH).③若相遇點(diǎn)離地面高度為eq\f(H,2)，則eq\f(H,2)＝v2t－eq\f(1,2)gt2.將①式代入上式，可得v2＝eq\r(gH)，④由①～④式可知，A、B、D項(xiàng)正確．答案：ABD7．假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動，則下列物理量變化正確的是()A．地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B．地球的向心力變?yōu)榭s小前的eq\f(1,16)C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半解析：密度不變，天體直徑縮小到原來的一半，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,8)，根據(jù)萬有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)知向心力變?yōu)镕′＝eq\f(G×\f(M,8)×\f(m,8),\f(r,2)2)＝eq\f(GMm,16r2)＝eq\f(F,16)，選項(xiàng)B正確；由eq\f(GMm,r2)＝mr·eq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，知T′＝2πeq\r(\f(\f(r,2)3,G×M/8))＝T，選項(xiàng)C正確．答案：BC圖48．(2010·山東理綜)1970年4月24日，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元．“東方紅一號”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N的高度分別為439km和2384km，則()A．衛(wèi)星在M點(diǎn)的勢能大于N點(diǎn)的勢能B．衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度C．衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度D．衛(wèi)星在N點(diǎn)的速度大于7.9km/s解析：從M點(diǎn)到N點(diǎn)，地球引力對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星勢能增加，選項(xiàng)A錯誤；由ma＝eq\f(GMm,r2)得，aM>aN，選項(xiàng)C正確；在M點(diǎn)，eq\f(GMm,rM2)<mrMωM2，在N點(diǎn)，eq\f(GMm,rN2)>mrNωN2，故ωM>ωN，選項(xiàng)B正確；在N點(diǎn)，由eq\f(GMm,rN2)>eq\f(mvN2,rN)得vN<eq\r(\f(GM,rN))<7.9km/s，選項(xiàng)D錯誤．答案：BC圖59．如圖5所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過D點(diǎn)時的加速度比B點(diǎn)的大D．質(zhì)點(diǎn)從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小解析：質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動，所以合外力不變，則加速度不變；在D點(diǎn)，加速度應(yīng)指向軌跡的凹向且與速度方向垂直，則在C點(diǎn)加速度的方向與速度方向成鈍角，故質(zhì)點(diǎn)由C到D速度在變小，即vC>vD，選項(xiàng)A正確．答案：A圖610．(2012·東北三校模擬)如圖6所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機(jī)，要想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕?biāo)A和B.已知山高720m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為1000m，若不計空氣阻力，g取10m/s2，則投彈的時間間隔應(yīng)為()A．4sB．5sC．9sD．16s解析：設(shè)投在A處的炸彈投彈的位置離A的水平距離為x1，豎直距離為h1，投在B處的炸彈投彈的位置離B的水平距離為x2，豎直距離為h2.則x1＝vt1，H＝gt12/2，求得x1＝4000m；x2＝vt2，H－h(huán)＝gt22/2，求得x2＝3200m．所以投彈的時間間隔應(yīng)為：Δt＝(x1＋1000m－x2)/v＝9s，故C正確．答案：C第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)二、填空題(本題共2小題，每題8分，共16分)11．圖7所示的是“研究小球的平拋運(yùn)動”時拍攝的閃光照片的一部分，其背景是邊長為5cm的小方格，取g＝10m/s2.由此可知：閃光頻率為________Hz；小球拋出時的初速度大小為________m/s；從拋出點(diǎn)到C點(diǎn)，小球速度的改變最大為________m/s.圖7解析：看出A，B，C三點(diǎn)的水平坐標(biāo)相隔5個小格，說明是相隔相等時間的3個點(diǎn)．豎直方向的每個時間間隔內(nèi)的位移差是2個小格，根據(jù)Δs＝gt2可以算相鄰的時間間隔，然后再根據(jù)水平方向的勻速運(yùn)動，可以算出初速度．答案：102.54圖812．如圖8所示，三個質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M(M?m1，M?m2)．在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比為ra：rb＝1：4，則它們的周期之比Ta：Tb＝________；從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線了________次．解析：萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm1,ra2)＝m1raeq\f(4π2,Ta2)，Geq\f(Mm2,rb2)＝m2rbeq\f(4π2,Tb2)，所以Ta：Tb＝1：8，設(shè)每隔時間t，a、b共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝eq\f(π,ωa－ωb)，所以b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,t)＝eq\f(Tbωa－ωb,π)＝Tb(eq\f(2,Ta)－eq\f(2,Tb))＝eq\f(2Tb,Ta)－2＝14.答案：1：814三、計算題(本題共4小題，13、14題各10分，15、16題各12分，共44分，計算時必須有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)圖913．如圖9所示，在距地面80m高的水平面上做勻加速直線運(yùn)動的飛機(jī)上每隔1s依次放下M、N、P三物體，拋出點(diǎn)a、b與b、c間距分別為45m和55m，分別落在水平地面上的A、B、C處．求：(1)飛機(jī)飛行的加速度；(2)剛放下N物體時飛機(jī)的速度大小；(3)N、P兩物體落在點(diǎn)B、C間的距離．解析：(1)飛機(jī)在水平方向上，由a經(jīng)b到c做勻加速直線運(yùn)動，由Δx＝a0T2得，a0＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(bc－ab,T2)＝10m/s2.(2)因位置b對應(yīng)a到c過程的中間時刻，故有vb＝eq\f(ab＋bc,2T)＝50m/s.(3)設(shè)物體落地時間為t，由h＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2h,g))＝4s.BC間的距離為：BC＝bc＋vct－vbt又vc－vb＝a0T得：BC＝bc＋a0Tt＝95m.答案：(1)10m/s2(2)50m/s(3)95m圖1014．如圖10所示，質(zhì)量為m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長略大于小球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計．求：(1)若要使盒子運(yùn)動到最高點(diǎn)時與小球之間恰好無作用力，則該同學(xué)拿著盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為多少？(2)若該同學(xué)拿著盒子以第(1)問中周期的eq\f(1,2)做勻速圓周運(yùn)動，則當(dāng)盒子運(yùn)動到如圖所示的位置(球心與O點(diǎn)位于同一水平面上)時，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?，作用力大小分別為多少？解析：(1)設(shè)盒子的運(yùn)動周期為T0.因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得mg＝mR(eq\f(2π,T0))2解之得T0＝2πeq\r(\f(R,g))(2)設(shè)此時盒子的運(yùn)動周期為eq\f(T0,2)，則小球的向心加速度為a0＝eq\f(4π2,T2)R由第(1)問知T0＝2πeq\r(\f(R,g))且T＝eq\f(T0,2)由上述三式知a0＝4g設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為FN，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律知，在水平方向上F＝ma0即F＝4mg在豎直方向上FN＋mg＝0即FN＝－mg因?yàn)镕為正值、FN為負(fù)值，所以小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為4mg和mg.答案：(1)2πeq\r(\f(R,g))(2)小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為4mg和mg圖1115．“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在空中運(yùn)動的簡化示意圖如圖11所示．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道．已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道的運(yùn)行半徑分別為R和R1，地球半徑為r，月球半徑為r1，地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為eq\f(g,6).求：(1)衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行的線速度；(2)衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期．解析：(1)設(shè)衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行的線速度為v，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，得Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)，且有：Geq\f(m′M,r2)＝m′g，得：v＝req\r(\f(g,R)).(2)設(shè)衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期為T，則有：Geq\f(mM1,