學(xué)習(xí)任務(wù)1．能用向量語言描述直線和平面，理解直線的方向向量與平面的法向量．(數(shù)學(xué)抽象)2．會(huì)求一個(gè)平面的法向量．(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01立體幾何研究的基本對(duì)象是點(diǎn)、直線、平面以及由它們組成的空間圖形，為了用空間向量解決幾何問題，首先必須把點(diǎn)、直線、平面用向量表示出來．那么，如何利用向量刻畫直線與平面的方向與位置？

ta

知識(shí)點(diǎn)3空間平面的向量表示式(1)通過平面α上的一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)向量來確定條件平面α內(nèi)兩條____直線的方向向量a，b和交點(diǎn)O形式相交xa＋yb(2)通過平面α上的一個(gè)定點(diǎn)和法向量來確定平面的法向量直線l⊥α，直線l的________，叫做平面α的法向量確定平面位置過點(diǎn)A，以向量a為法向量的平面是完全確定的方向向量

1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)零向量不能作為直線的方向向量． (

)(2)若向量v是直線l的方向向量，則λv(λ≠0)也是直線l的方向向量． (

)(3)直線l的方向向量都平行，且方向相同． (

)√√×(4)平面α的所有法向量都平行，且同向． (

)提示：法向量也可能方向相反．(5)若n是平面α的一個(gè)法向量，則λn(λ∈R)也是平面α的一個(gè)法向量． (

)提示：當(dāng)λ＝0時(shí)，λn＝0，不能作為平面的法向量．(6)向量i＝(1，0，0)是坐標(biāo)平面Oyz的一個(gè)法向量． (

)提示：x軸垂直于坐標(biāo)平面Oyz．××√

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1直線的方向向量類型2求平面的法向量

√

[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)(多選)若M(1，0，－1)，N(2，1，2)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量是(

)A．(2，2，6)

B．(1，1，3)

C．(3，1，1)

D．(－3，0，1)

√√

√

[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(源自湘教版教材)如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中A，B，D，A1的坐標(biāo)分別為A(0，0，0)，B(a，0，0)，D(0，a，0)，A1(0，0，a)．分別求平面ABCD與平面BDA1的一個(gè)法向量．

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)031．若A(2，1，1)，B(1，2，2)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為(

)A．(2，1，1)

B．(－2，2，2)C．(－3，2，1) D．(2，1，－1)1234

√12342．過空間三點(diǎn)A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)的平面的一個(gè)法向量是(

)A．(1，1，1) B．(1，1，－1)C．(1，0