第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《線段、角、相交線與平行線》專項(xiàng)訓(xùn)練題(附有答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這是因?yàn)?)A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線D.連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離2.下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是()3.如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)．第3題圖(1)AB＝AC＋________；(2)若CD＝3，則AC的長為________；(3)若CE＝eq\f(1,5)AB＝2，則DE的長為________．4.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD.(1)若∠AOC＝50°，則∠BOD的度數(shù)是________，∠1的度數(shù)是________；(2)若OB平分∠EOD，則∠1的度數(shù)是________．第4題圖5.如圖，直線c與直線a，b都相交，且a∥b.第5題圖(1)若∠1＝50°，則∠2＝________°，依據(jù)為________________；(2)若∠2＝100°，則∠4＝________°，依據(jù)為__________________；(3)若∠3＝110°，則∠2＝________°，依據(jù)為__________________；(4)若∠4＝150°，則∠3＝________°，依據(jù)為____________________．6.如圖，已知∠AOB＝60°，OC為∠AOB的平分線，D為OC上一點(diǎn)，DE⊥OB于點(diǎn)E.第6題圖(1)則∠AOC＝________；(2)若DE＝2，則點(diǎn)D到OA的距離為________．7.已知下列命題：①兩個(gè)銳角之和是直角；②鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；④兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑤對(duì)頂角相等．(1)以上命題是真命題的是________；(2)命題⑤的逆命題為________，該逆命題是________(填“真”“假”)命題．知識(shí)逐點(diǎn)過考點(diǎn)1直線和線段兩個(gè)基本事實(shí)1.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有一條直線；2.兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線段的長度線段的中點(diǎn)如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)，則AM＝①______＝eq\f(1,2)AB線段的和與差如圖，點(diǎn)B是線段AC上的一點(diǎn)，則有：AB＝AC②________BC；BC＝AC③________AB；AC＝AB④________BC考點(diǎn)2角的有關(guān)概念及性質(zhì)角的分類按大小分，周角(360°)＞平角(180°)＞鈍角＞直角(90°)＞銳角＞0°度、分、秒轉(zhuǎn)換度、分、秒是常用的角的度量單位.1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60進(jìn)制的余角概念：如果兩個(gè)角的和為⑤________，那么這兩個(gè)角互為余角；性質(zhì)：同角(等角)的余角⑥________補(bǔ)角概念：如果兩個(gè)角的和為⑦_(dá)_______，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角⑧________角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離⑨________；逆定理：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離⑩________的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上考點(diǎn)3相交線1.三線八角對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角?________．舉例：∠1與?______，∠2與∠4，?______與∠7，∠6與?________鄰補(bǔ)角性質(zhì)：鄰補(bǔ)角之和等于?____．舉例：∠1與∠4、∠2，∠2與?____，∠5與∠8、∠6，∠6與?______同位角舉例：∠1與?______，∠2與∠6，∠4與?______，∠3與?________內(nèi)錯(cuò)角舉例：∠2與eq\o(○,\s\up1(21))______，∠3與∠5同旁內(nèi)角舉例：∠2與∠5，∠3與eq\o(○,\s\up1(22))________2.垂線及性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的eq\o(○,\s\up1(23))________的長度垂線的性質(zhì)(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(基本事實(shí))；(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，eq\o(○,\s\up1(24))________最短線段的垂直平分線(1)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離eq\o(○,\s\up1(25))________；(2)逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離eq\o(○,\s\up1(26))________的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上考點(diǎn)4平行線平行公理及推論公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與這條直線平行(基本事實(shí))；推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【溫馨提示】在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行平行線的性質(zhì)與判定1.兩直線平行同位角eq\o(○,\s\up1(27))________(判定是基本事實(shí))；2.兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角eq\o(○,\s\up1(28))________；3.兩直線平行eq\o(○,\s\up1(29))________互補(bǔ)平行線間的距離概念：兩條平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的eq\o(○,\s\up1(30))________的長度；性質(zhì)：平行線間的距離處處相等考點(diǎn)5命題命題判斷一件事情的語句，叫做命題．命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成真命題如果題設(shè)成立，結(jié)論一定成立，那么這樣的命題叫做真命題假命題如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，那么這樣的命題叫做假命題互逆命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題真題演練命題點(diǎn)平行線性質(zhì)求角度1.如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則拐角∠BCD＝()A.43°B.53°C.107°D.137°第1題圖2.如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝()A.30°B.40°C.50°D.60°第2題圖3.如圖，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，則∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°第3題圖4.如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝________°.第4題圖基礎(chǔ)過關(guān)1.如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是()A.①B.②C.③D.④第1題圖2.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠BOD＝()A.40°B.50°C.55°D.60°第2題圖3.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝6，則線段PB的長度為()A.3B.4C.6D.7第3題圖4.如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，則∠BOC的大小為()A.36°B.44°C．54°D.63°第4題圖5.在同一平面內(nèi)，過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m，再過點(diǎn)P作m的垂線n，則直線l與n的位置關(guān)系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能確定6.下列命題中，是真命題的是()A.相等的角是對(duì)頂角B.如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余C.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角小90°D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝80°，∠2＝30°，則∠AOE的度數(shù)為()A.30°B.50°C.60°D.80°第7題圖8.如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù)是()A.120°B.125°C.130°D.135°第8題圖9.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測(cè)得∠1＝23°，則∠2的度數(shù)是()A.23°B.53°C.60°D.67°第9題圖10.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC＝2cm，則AB＝__________cm.第10題圖11.如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，則∠ABO＝__________度．第11題圖12.一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝102°，則∠2的度數(shù)為__________.第12題圖13.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC＝140°，則∠BOD的度數(shù)為__________．第13題圖綜合提升14.如圖，l∥AB，∠A＝2∠B.若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為()A.36°B.46°C.72°D.82°第14題圖15.如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數(shù)是()A.80°B.76°C.66°D.56°第15題圖16.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為()A.45°B.50°C.55°D.60°第16題圖參考答案1.A2.D【解析】選項(xiàng)A中∠1和∠2是由直線AB與CD被第三條直線所截的一組同旁內(nèi)角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，A選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)B中∠1和∠2是由直線AD與BC被直線DC所截的一組同旁內(nèi)角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，B選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)C中∠1和∠2是由直線AD與BC被直線AC所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，而由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，C選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)D中的∠1和∠2是由直線AB與CD被第三條直線所截的一組同位角，∴由AB∥CD，可以得到∠1＝∠2，D選項(xiàng)符合題意．3.(1)CB；(2)6；(3)5.4.(1)50°，40°；(2)45°.5.(1)130，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(2)100，對(duì)頂角相等；(3)110，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(4)150，兩直線平行，同位角相等．6.(1)30°；【解析】∵∠AOB＝60°，OC為∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝30°.(2)2.【解析】∵OC為∠AOB的平分線，DE⊥OB于點(diǎn)E，DE＝2，∴點(diǎn)D到OA的距離為2.7.(1)②③④⑤；【解析】①兩個(gè)銳角之和不一定是直角，不是真命題；②鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，是真命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；⑤對(duì)頂角相等是真命題．(2)相等的角是對(duì)頂角，假．知識(shí)逐點(diǎn)過①BM②－③－④＋⑤90°⑥相等⑦180°⑧相等⑨相等⑩相等?相等?∠3?∠5?∠8?180°?∠1、∠3?∠5、∠7?∠5?∠8?∠7eq\o(○,\s\up1(21))∠8eq\o(○,\s\up1(22))∠8eq\o(○,\s\up1(23))垂線段eq\o(○,\s\up1(24))垂線段eq\o(○,\s\up1(25))相等eq\o(○,\s\up1(26))相等eq\o(○,\s\up1(27))相等eq\o(○,\s\up1(28))相等eq\o(○,\s\up1(29))同旁內(nèi)角eq\o(○,\s\up1(30))垂線段真題演練1.D2.B【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°.3.B【解析】∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝180°－∠DEC－∠C＝180°－100°－40°＝40°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°.4.105基礎(chǔ)過關(guān)1.B2.B【解析】由題圖可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°.3.C4.C【解析】∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，∴∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝36°，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝54°.5.C【解析】∵在同一平面內(nèi)，過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m，∴l(xiāng)⊥m.又∵過點(diǎn)P作m的垂線n，∴n⊥m，∴l(xiāng)∥n，∴直線l與n的位置關(guān)系為平行．6.C7.B【解析】∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.8.C【解析】如解圖，∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b.∵∠2＝50°，∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.第8題解圖9.B【解析】如解圖，∵∠1＝23°，∠A＝30°，∴∠3＝∠1＋∠A＝53°.∵直尺的兩條對(duì)邊互相平行，∴∠2＝∠3＝53°.第9題解