22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

新源縣第六中學(xué)周曉榮（一）創(chuàng)設(shè)情境，自主學(xué)習(xí)

1．二次函數(shù)y＝4x2的圖象是____，它的開(kāi)口向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；對(duì)稱(chēng)軸是______，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而______，函數(shù)y＝4x2，當(dāng)x＝______時(shí)，取最______值，其最______值是______。2．二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?你將采取什么方法加以研究?（二）自學(xué)指導(dǎo)

，問(wèn)題探究合作交流，精講點(diǎn)撥

在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y＝2x2y＝2x＋1，y＝2x2－1的圖象，并利用圖像完成下列問(wèn)題。問(wèn)題1：觀(guān)察二次函數(shù)y＝2x2y＝2x2＋1，y＝2x2－1的圖象有什么同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

問(wèn)題2：拋物線(xiàn)y=2x2+1,y=2x2-1與拋物線(xiàn)y=2x2

有什么關(guān)系？

自學(xué)指導(dǎo)（一）二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì).問(wèn)題3

拋物線(xiàn)y=ax2+k與拋物線(xiàn)y=ax2

有什么關(guān)系？結(jié)論：

拋物線(xiàn)y=ax2+k的圖象相當(dāng)于把拋物線(xiàn)y=ax2的圖象

（k＞0）或

（k＜0）平移

個(gè)單位.一二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì):歸納a的符號(hào)a>0a<0圖象k>0k<0開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.向上向下y軸（直線(xiàn)x=0）y軸（直線(xiàn)x=0）（0，k）（0，k）x=0時(shí)，y最小值=kx=0時(shí)，y最大值=k二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì):歸納a的符號(hào)a>0a<0圖象k>0k<0開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.向上向下y軸（直線(xiàn)x=0）y軸（直線(xiàn)x=0）（0，k）（0，k）x=0時(shí)，y最小值=kx=0時(shí)，y最大值=k檢測(cè)反饋

1、把拋物線(xiàn)y＝5x2向______平移______個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)y＝5x2＋1；2、將二次函數(shù)y＝5x2－3向上平移7個(gè)單位后所得到的拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)____________．3、對(duì)于函數(shù)y=–3x2+1，它的開(kāi)口向_____，頂點(diǎn)坐

。標(biāo)是_____；當(dāng)x___

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)取得最

值,為

4.下列各組拋物線(xiàn)中能夠互相平移彼此得到對(duì)方的是()A.y＝2x2與y＝3x2B.y＝2x2與y＝x2+2C.

.y＝x2與y＝x2－25.已知拋物線(xiàn)y=2x2–1上有兩點(diǎn)(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”＝)拓展延伸

求拋物線(xiàn)y=2x2-1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式.

課堂小結(jié)復(fù)習(xí)y=ax2