【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題7.6坐標與新定義問題大題提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022秋?埇橋區(qū)期中）已知當(dāng)m、n都是實數(shù)，且滿足2m＝6+n，則稱點A(m?1，n（1）判斷點P（4，10）是否為“智慧點”，并說明理由．（2）若點M（a，1﹣2a）是“智慧點”．請判斷點M在第幾象限？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)P點坐標，代入(m?1，n2)中，求出m和n的值，然后代入2m（2）直接利用“智慧點”的定義得出a的值進而得出答案．【解答】解：（1）點P不是“智慧點”，由題意得：m?1=4，n∴m＝5，n＝20，∴2m＝2×5＝10，6+n＝6+20＝26，∴2m≠6+n，∴點P（4，10）不是“智慧點”；（2）點M在第四象限，理由：∵點M（a，1﹣2a）是“智慧點”，∴m?1=a，n∴m＝a+1，n＝2﹣4a，∵2n＝6+n，∴2（a+1）＝6+2﹣4a，解得a＝1，∴點M（1，﹣1），

∴點M在第四象限．2．（2022春?鎮(zhèn)巴縣期末）已知a，b都是實數(shù)，設(shè)點P（a，b），若滿足3a＝2b+5，則稱點P為“新奇點”．（1）判斷點A（3，2）是否為“新奇點”，并說明理由；（2）若點M（m﹣1，3m+2）是“新奇點”，請判斷點M在第幾象限，并說明理由．【分析】（1）直接利用“新奇點”的定義得出a，b的值，進而得出答案；（2）直接利用“新奇點”的定義得出m的值，進而得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)A（3，2）時，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，所以3×3＝2×2+5，所以A（3，2）是“新奇點”；（2）點M在第三象限，理由如下：∵點M（m﹣1，3m+2）是“新奇點”，∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴點M在第三象限．3．（2021秋?漳州期末）在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較大值稱為點A的“長距”，當(dāng)點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”．（1）求點A（﹣5，2）的“長距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．【分析】（1）即可“長距”的定義解答即可；（2）由等距點的定義求出不同情況下的k值即可．【解答】解：（1）點A（﹣5，2）的“長距”為|﹣5|＝5；（2）由題意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），解得k＝1或k＝﹣7（不合題意，舍去）或k＝2或k＝0（不合題意，舍去），∴k＝1或k＝2．4．（2022秋?渠縣校級期中）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay

）（其中a為常數(shù)），則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”、例如，點P（1，4）的“3級關(guān)聯(lián)點”為點Q（3×1+4，1+3×4），即點Q（7，13）．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，6）的“2級關(guān)聯(lián)點”是點B，求點B的坐標；在平面直角坐標系中，已知點M（m，2m﹣1）的“3級關(guān)聯(lián)點”是點N，且點N位于x軸上，求點N的坐標．【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，結(jié)合點的坐標即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義和點M（m，2m﹣1）的“3級關(guān)聯(lián)點”是點N位于x軸上，即可求出N的坐標．【解答】解：（1）∵點A（﹣2，6）的“2級關(guān)聯(lián)點”是點B，故點B的坐標為（2×（﹣2）+6，﹣2+2×6）∴B的坐標（2，10）；（2）∵點M（m，2m﹣1）的“3級關(guān)聯(lián)點”為N（3m+2m﹣1，m+3（2m﹣1）），當(dāng)N位于x軸上時，m+3（2m﹣1）＝0，解得m=3∴3m+2m﹣1=8∴點N的坐標為（875．（2022秋?天長市月考）在平面直角坐標系中，對于點P、Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離的較大值等于點Q到x，y軸的距離的較大值，則稱P、Q兩點為“等距點”．如點P（﹣2，5）和點Q（﹣5，﹣1）就是等距點．（1）已知點B的坐標是（﹣4，2），點C的坐標是（m﹣1，m），若點B與點C是“等距點”，求點C的坐標；（2）若點D（3，4+k）與點E（2k﹣5，6）是“等距點”，求k的值．【分析】（1）根據(jù)“等距點”的定義解答即可；（2）根據(jù)“等距點”的定義分情況討論即可．【解答】解：（1）由題意，可分兩種情況：①|(zhì)m﹣1|＝|﹣4|，解得m＝﹣3或5（不合題意，舍去）；②|m|＝|﹣4|，解得m＝﹣4（不合題意，舍去）或m＝4，綜上所述，點C的坐標為（﹣4，﹣3）或（3，4）；（2）由題意，可分兩種情況：①當(dāng)|2k﹣5|≥6時，|4+k|＝|2k﹣5|，

∴4+k＝2k﹣5或4+k＝﹣（2k﹣5），解得k＝9或k=1②當(dāng)|2k﹣5|＜6時，|4+k|＝6，∴4+k＝6或4+k＝﹣6，解得k＝2或k＝﹣10（不合題意，舍去）；綜上所述，k＝2或k＝9．6．（2022秋?蚌山區(qū)月考）在平面直角坐標系中，對于點A（x，y），若點B的坐標為（ax+y，x+ay），則稱點B是點A的“a級開心點”（其中a為常數(shù)，且a≠0），例如，點P（1，4）的“2級開心點”為Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若點P的坐標為（﹣1，5），則點P的“3級開心點”的坐標為（2，14）；（2）若點P的“2級開心點”是點Q（4，8），求點P的坐標；（3）若點P（m﹣1，2m）的“﹣3級開心點”P'位于坐標軸上，求點P'的坐標．【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，結(jié)合點的坐標即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，結(jié)合點的坐標即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義和點P（m﹣1，2m）的“﹣3級開心點”P′位于坐標軸上，即可求出P′的坐標．【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，∴若點P的坐標為（﹣1，5），則它的“3級開心點”的坐標為（2，14）．故答案為：（2，14）；（2）設(shè)點P的坐標為（x，y）的“2級開心點”是點Q（4，8），∴2x+y=4解得x=0y=4∴點P的坐標為（0，4）；（3）∵點P（m﹣1，2m）的“﹣3級開心點”為P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x軸上，∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，解得：m=?1

∴﹣3（m﹣1）+2m=16∴P′（165②P′位于y軸上，∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝3∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，∴P′（0，﹣16）．綜上所述，點P′的坐標為（1657．（2022春?蕪湖期中）在平面直角坐標系中，對于點A（x，y），若點B的坐標為（x+ay，ax+y），則稱點B是點A的a級親密點．例如：點A（﹣2，6）的12級親密點為B(?2+12（1）已知點C（﹣1，5）的3級親密點是點D，則點D的坐標為（14，2）．（2）已知點M（m﹣1，2m）的﹣3級親密點M1位于y軸上，求點M1的坐標．（3）若點E在x軸上，點E不與原點重合，點E的a級親密點為點F，且EF的長度為OE長度的3倍，求a的值．【分析】（1）根據(jù)題意，應(yīng)用新定義進行計算即可得出答案；（2）根據(jù)新定義進行計算可得點M（m﹣1，2m）的﹣3級親密點是點M1[m﹣1+（﹣3）×2m，﹣1×（m﹣1）+2m]，根據(jù)y軸上點的坐標特征進行求解即可得出答案；（3）設(shè)E（x，0），則點E的a級親密點為點F（x，ax），根據(jù)平面直角坐標系中距離的計算方法可得，OE＝|x|，EF＝|ax|，則|ax|=3|x【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，點C（﹣1，5）的3級親密點是點D（﹣1+3×5，﹣1×3+5），即點D的坐標為（14，2）；故答案為：（14，2）；（2）根據(jù)題意可得，點M（m﹣1，2m）的﹣3級親密點是點M1[m﹣1+（﹣3）×2m，﹣3×（m﹣1）+2m]，即點M1的坐標為（﹣5m﹣1，﹣m+3），∵M1位于y軸上，

∴﹣5m﹣1＝0，∴m=?1∴M1（0，165（3）設(shè)E（x，0），則點E的a級親密點為點F（x，ax），根據(jù)題意可得，OE＝|x|，EF＝|ax|，則|ax|=3|x即|a|=3解得：a=±38．（2021秋?舒城縣校級月考）點P坐標為（x，2x﹣4），點P到x軸、y軸的距離分別為d1，d2．（1）當(dāng)點P在坐標軸上時，求d1+d2的值；（2）當(dāng)d1+d2＝3時，求點P的坐標；（3）點P不可能在哪個象限內(nèi)？【分析】（1）分點P在x軸和y軸兩種情況討論即可；（2）將d1+d2用含x的式子表示出來，根據(jù)x的范圍化簡即可；（3）根據(jù)x和2x﹣4的范圍即可得出答案．【解答】解：（1）若點P在x軸上，則x＝0，2x﹣4＝﹣4，∴點P的坐標為（0，﹣4），此時d1+d2＝4，若點P在y軸上，則2x﹣4＝0，得x＝2，∴點P的坐標為（2，0），此時d1+d2＝2．（2）若x≤0，則d1+d2＝﹣x﹣2x+4＝3，解得x=1若0＜x＜2，則d1+d2＝x﹣2x+4＝3，解得x＝1，∴P（1，﹣2），若x≥2，則d1+d2＝x+2x﹣4＝3，解得x=7∴P（73，2

（3）∵當(dāng)x＜0時，2x﹣4＜0，∴點P不可能在第二象限．9．（2020春?新余期末）已知當(dāng)m，n都是實數(shù)，且滿足2m＝8+n時，就稱點P（m﹣1，n+22（1）判斷點A（5，3），B（4，8）哪個點為“愛心點”，并說明理由；（2）若點M（a，2a﹣1）是“愛心點”，請判斷點M在第幾象限？并說明理由．【分析】（1）直接利用“愛心點”的定義得出m，n的值，進而得出答案；（2）直接利用“愛心點”的定義得出a的值進而得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)A（5，3）時，m﹣1＝5，n+22解得m＝6，n＝4，則2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“愛心點”；當(dāng)B（4，8）時，m﹣1＝4，n+22解得m＝5，n＝14，顯然2m≠8+n，所以B點不是“愛心點”；（2）點M在第三象限，理由如下：∵點M（a，2a﹣1）是“愛心點”，∴m﹣1＝a，n+22=2∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣12a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3）故點M在第三象限．10．（2022春?商南縣校級期末）在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離中的較大值稱為點A的“長距”，當(dāng)點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”．（1）點A（2，3）的“長距”等于3，點B（﹣7，5）的“長距”等于7．

（2）若C（﹣1，2k+3），D（6，k﹣2）兩點為“等距點”，求k的值．【分析】（1）根據(jù)“長距”的定義解答即可；（2）由等距點的定義求出不同情況下的k值即可．【解答】解：（1）點A（2，3）的“長距”為|3|＝3；點B（﹣7，5）的“長距”為|﹣7|＝7；故答案為：3，7．（2）由題意可知，|2k+3|＝6或2k+3＝±（k﹣2），解得k=32或k＝﹣4.5（不合題意，舍去）或k＝﹣5或k∴k=32或11．（2022春?思明區(qū)校級期末）在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較大值稱為點A的“長距”，當(dāng)點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”．（1）點A（﹣5，2）的“長距”為5；（2）點B（﹣2，﹣2m+1）的“長距”為3，求m的值；（3）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．【分析】（1）根據(jù)“長距”的定義解答即可；（2）根據(jù)“長距”的定義解答即可；（3）由等距點的定義求出不同情況下的k值即可．【解答】解：（1）點A（﹣5，2）的“長距”為|﹣5|＝5；故答案為：5．（2）由題意可知|﹣2m+1|＝3，解得m＝﹣1或2．（3）由題意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），解得k＝1或k＝﹣7（不合題意，舍去）或k＝2或k＝0（不合題意，舍去），∴k＝1或k＝2．12．（2022?南京模擬）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay），其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”例如，點P（1，4）的“3級關(guān)聯(lián)點”為Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知點A（2，﹣6）的“12級關(guān)聯(lián)點”是點B，求點B

（2）已知點P的5級關(guān)聯(lián)點為（9，﹣3），求點P坐標；（3）已知點M（m﹣1，2m）的“﹣4級關(guān)聯(lián)點”N位于坐標軸上，求點N的坐標．【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，結(jié)合點的坐標即可得出結(jié)論；（2）設(shè)點P的坐標為（a，b），根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，結(jié)合點的坐標列方程組即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義和點M（m﹣1，2m）的“﹣4級關(guān)聯(lián)點”N位于坐標軸上，即可求出N的坐標．【解答】解（1）∵點A（2，﹣6）的“12級關(guān)聯(lián)點”是點B，故點B的坐標為（12×2?6∴B的坐標（﹣5，﹣1）；（2）設(shè)點P的坐標為（a，b），∵點P的5級關(guān)聯(lián)點為（9，﹣3），∴5a+b=9a+5b=?3解得a=2b=?1∵P（2，﹣1）；（3）∵點M（m﹣1，2m）的“﹣4級關(guān)聯(lián)點”為M′（﹣4（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣4）×2m），當(dāng)N位于y軸上時，﹣4（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝2，∴m﹣1+（﹣4）×2m）＝﹣15，∴N（0，﹣15）；當(dāng)N位于x軸上時，m﹣1+（﹣4）×2m＝0，解得m=?1∴﹣4（m﹣1）+2m=30∴N（307綜上所述，點N的坐標為（0，﹣15）或（30713．（2022春?上杭縣期中）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于點Q到x軸、y軸的距離之差的絕對值，則稱P，Q兩點互為“等差點”．例如，點P（1，2）與點Q（﹣2，3）到x軸、y軸的距離之差的絕對值都等于1，它們互為“等差點”．

（1）已知點A的坐標為（3，﹣6），在點B（﹣4，1）．C（﹣3，7）．D（2，﹣5）中，與點A互為等差點的是B與D．（2）若點M（﹣2，4）與點N（1，n+1）互為“等差點”，求點N的坐標．【分析】（1）利用“等差點”的定義，找出到x軸、y軸的距離之差的絕對值都等于3的點即可；（2）利用“等差點”的定義列方程解答即可．【解答】解：（1）∵點A（3，﹣6）到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于3，點B（﹣4，1）到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于3，點C（﹣3，7）到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于4，點D（2，﹣5）到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于3，∴與點A互為等差點的是B與D；故答案為：B與D；（2）∵點M（﹣2，4）與點N（1，n+1）互為“等差點”，∴n+1﹣1＝|4|﹣|﹣2|或4﹣|﹣2|＝﹣n﹣1﹣1，解得n＝2或n＝﹣4，∴點N的坐標為（1，3）或（1，﹣3）．14．（2022秋?海淀區(qū)校級期中）給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，P2，P3的“完美間距″．例如：如圖，點P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“完美間距”是1．（1）點Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5）的“完美間距”是1；（2）已知點O（0，0），A（4，0），B（4，y）．①若點O，A，B的“完美間距”是2，則y的值為±2；②點O，A，B的“完美間距”的最大值為4；③已知點C（0，4），D（﹣4，0），點P（m，n）為線段CD上一動點，當(dāng)O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“完美間距”取最大值時，求此時點P的坐標．

【分析】（1）分別計算出Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3的長度，比較得出最小值即可；（2）①分別計算出OA，AB的長度，由于斜邊大于直角邊，故OB＞OA，OB＞AB，所以“最佳間距”為OA或者AB的長度，由于“最佳間距”為1，而OA＝4，故OB＝2，即可求解y的值；②由①可得，“最佳間距”為OA或AB的長度，當(dāng)OA≤AB時，“最佳間距”為OA＝4，當(dāng)OA＞AB時，“最佳間距”為AB＜4，比較兩個“最大間距”，即可解決；③同①，當(dāng)點O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳間距”為OE或者PE的長度，先求出直線CD的解析式，用m表示出線段OE和線段PE的長度，分兩類討論，當(dāng)OE≥PE和OE＜PE時，求出各自條件下的“最佳間距”，比較m的范圍，確定“最佳間距”的最大值，進一步求解出P點坐標．【解答】解：（1）如圖，在給出圖形中標出點Q1，Q2，Q3，∵Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5），∴Q1Q2＝1，Q2Q3＝4，在Rt△Q1Q2Q3中，Q1Q3=17∵1＜4＜17“最佳距離”為1；故答案為：1；（2）①如圖：

∵O（0，0），A（4，0），B（4，y），∴OA＝4，AB＝|y|，在直角△ABO中，OB＞OA，OB＞AB，又∵點O，A，B的“最佳間距”是2，且4＞2，∴|y|＝2，∴y＝±2，故答案為：±2；②由①可得，OB＞OA，OB＞AB，∴“最佳間距”的值為OA或者是AB的長，∵OA＝4，AB＝|y|，當(dāng)AB≥OA時，“最佳間距”為4，當(dāng)AB＜OA時，“最佳間距”為|y|＜4，∴點O，A，B的“最佳間距”的最大值為4，故答案為：4；③設(shè)直線CD為y＝kx+4，代入點D得，如圖，﹣4k+4＝0，∴k＝1，

∴直線CD的解析式為：y＝x+4，∵E（m，0），P（m，n），且P是線段CD上的一個動點，∴PE∥y軸，∴OE＝﹣m，PE＝n＝m+4，Ⅰ、當(dāng)﹣m≥m+4時，即OE≥PE時，m≤﹣2，“最佳間距”為m+4，此時m+4≤2，Ⅱ、當(dāng)﹣m＜m+4時，即OE＜PE時，﹣2＜m＜0，“最佳間距“為﹣m，此時﹣m＜2，∴點O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳間距”取到最大值時，m＝﹣2，∴m＝﹣2，∴n＝m+4＝2，∴P（﹣2，2）．15．（2022春?泗水縣期末）對于平面直角坐標系中的點P（x，y）給出如下定義：把點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的折線距離，記作[P]，即[P]＝|x|+|y|，例如，點P（﹣1，2）的折線距離為[P]＝|﹣1|+|2|＝3．（1）已知點A（﹣3，4），B（2，﹣22），求點A，點B的折線距離．（2）若點M在x軸的上方，點M的橫坐標為整數(shù)，且滿足[M]＝2，直接寫出點M的坐標．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得折線距離[A]，[B]；（2）根據(jù)題意可知y＞0，然后根據(jù)[M]＝2，即可求得點M的坐標．【解答】解：（1）[A]＝|?3|+|4|＝7，[B]＝|2|+|﹣22|＝32；所以點A，點B的折線距離分別為7、32；（2）∵點M在x軸的上方，其橫坐標均為整數(shù)，且[M]＝2，∴x＝±1時，y＝1或x＝0時，y＝2，

∴點M的坐標為（﹣1，1），（1，1），（0，2）．16．（2022春?思明區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay），其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”，例如，點P（1，4）的3級關(guān)聯(lián)點”為Q（3×1+4，1+3×4）即Q（7，13），若點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是B（3，3）．（1）求點B的坐標；（2）已知點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關(guān)聯(lián)點”N位于y軸上，求N的坐標．【分析】（1）由點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是B'（3，3）得出2x+y=3x+2y=3，解之求得x、y（2）由點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關(guān)聯(lián)點”N的坐標為（﹣m+3，﹣5m﹣1），且點M′在y軸上知﹣m+3＝0，據(jù)此求得m的值，再進一步求解可得．【解答】解：∵點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是B'（3，3），∴2x+y=3x+2y=3解得：x=1y=1則點B的坐標為（1，1）；（2）∵點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關(guān)聯(lián)點”N的坐標為（﹣m+3，﹣5m﹣1），且點N在y軸上，∴﹣m+3＝0，解得m＝3，則﹣5m﹣1＝﹣16，∴點N坐標為（0，﹣16）．17．（2022春?羅山縣期末）閱讀理解，解答下列問題：在平面直角坐標系中，對于點A（x，y）若點B的坐標為（kx+y，x﹣ky），則稱點B為A的“k級牽掛點”，如點A（2，5）的“2級牽掛點”為B（2×2+5，2﹣2×5），即B（9，5）．（1）已知點P（﹣5，1）的“﹣3級牽掛點”為P1，求點P1的坐標，并寫出點P1到x軸的距離；（2）已知點Q的“4級牽掛點”為Q1（5，﹣3），求Q點的坐標及所在象限．【分析】（1）根據(jù)“k級牽掛點”的定義判定結(jié)論；（2）設(shè)Q（x，y），根據(jù)點Q的“4級牽掛點”為Q1（5，﹣3）可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可．【解答】解：（1）∵點P（﹣5，1）的“﹣3級牽掛點”為P1，∴﹣5×（﹣3）+1＝16，﹣5﹣（﹣3）×1＝﹣2，

即P1（16，﹣2），點P1到x軸的距離為2；（2）∵點Q的“4級牽掛點”為Q1（5，﹣3），設(shè)Q（x，y）．則有4x+y=5x?4y=?3解得x=1y=1∴Q（1，1），點Q在第一象限．18．（2022秋?東城區(qū)校級期中）對有序數(shù)對（m，n）定義“f運算”：f（m，n）＝（12m+a，12n+b），其中a，b為常數(shù)，f運算的結(jié)果也是一個有序數(shù)對，在此基礎(chǔ)上，可對平面直角坐標系中的任意一點A（x，y）規(guī)定“F變換”；點A（x，y）在F的變換下的對應(yīng)點即為坐標是f（x，y）的點（1）當(dāng)a＝0，b＝0時，f（﹣2，4）＝（﹣1，2）．（2）若點P（2，﹣2）在F變換下的對應(yīng)點是它本身，求ab的值．【分析】（1）根據(jù)新定義運算法則解得；（2）根據(jù)新定義運算法則得到關(guān)于a、b的方程，通過解方程求得它們的值即可．【解答】解：（1）依題意得：f（﹣2，4）＝（12×（﹣2）+0，故答案是：（﹣1，2）；（2）依題意得：f（2，﹣2）＝（12×2+a，12所以12×2+a＝2，12所以a＝1，b＝﹣1．∴ab＝﹣1．19．（2022春?海門市期末）在平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y(tǒng)2﹣y1≠0，則稱點A與點B互為“對角點”，例如：點A（﹣1，3），點B（2，6），因為2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以點A與點B互為“對角點”．（1）若點A的坐標是（4，﹣2），則在點B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，點A的“對角點”為點B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）若點A的坐標是（﹣2，4）的“對角點”B在坐標軸上，求點B的坐標；（3）若點A的坐標是（3，﹣1）與點B（m，n）互為“對角點”，且點B在第四象限，求m，n

的取值范圍．【分析】（1）、（2）讀懂新定義，根據(jù)新定義解題即可；（3）根據(jù)新定義和直角坐標系中第四象限x、y的取值范圍確定m、n的取值范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)新定義可以得B2、B3與A點互為“對角點”；故答案為：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）①當(dāng)點B在x軸上時，設(shè)B（t，0），由題意得t﹣（﹣2）＝0﹣4，解得t＝﹣6，∴B（﹣6，0）．②當(dāng)點B在y軸上時，設(shè)B（0，b），由題意得0﹣（﹣2）＝b﹣4，解得b＝6，∴B（0，6）．綜上所述：A的“對角點”點B的坐標為（﹣6，0）或（0，6）．（3）由題意得m﹣3＝n﹣（﹣1），∴m＝n+4．∵點B在第四象限，∴m＞0n＜0∴n+4＞0n＜0

解得﹣4＜n＜0，此時0＜n+4＜4，∴0＜m＜4．由定義可知：m≠3，n≠﹣1，∴0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．故答案為：0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．20．（2020?朝陽區(qū)校級開學(xué)）我們規(guī)定：在平面直角坐標系xOy中，任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的“折線距離”為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如圖1中，點M（﹣2，3）與點N（1，﹣1）之間的“折線距離”為d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．根據(jù)上述知識，解決下面問題：（1）已知點P（3，﹣4），在點A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，與點P之間的“折線距離”為8的點是A，B，D；（2）如圖2，已知點P（3，﹣4），若點Q的坐標為（t，2），且d（P，Q）＝10，求t的值；（3）如圖2，已知點P（3，﹣4），若點Q的坐標為（t，t+1），且d（P，Q）＝8，直接寫出t的取值范圍．【分析】（1）分別求出A，B，C，D與點P之間的“折線距離”求解．（2）通過d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|＝8求解．（3）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|＝8，分類討論t的取值范圍去絕對值符號求解．【解答】解：（1）由題意得d（P，A）＝|3﹣5|+|﹣4﹣2|＝8，d（P，B）＝|3﹣（﹣1）|+|﹣4﹣0|＝8，d（P，C）＝|3﹣（﹣2）|+|﹣4﹣1|＝10，d（P，D）＝|3﹣0|+|﹣4﹣1|＝8，故答案為：A，B，D．

（2）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣2|＝10，解得t＝﹣1或t＝7．（3）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|，化簡得d（P，Q）＝|3﹣t|+|5+t|，當(dāng)﹣5≤t≤3時，|3﹣t|+|5+t|＝3﹣t+5+t＝8，滿足題意．當(dāng)t＜﹣5時，|3﹣t|+|5+t|＝3﹣t﹣5﹣t＝﹣2﹣2t，不滿足題意．當(dāng)t＞3時，|3﹣t|+|5+t|＝t﹣3+5+t＝2+2t，不滿足題意．∴﹣5≤t≤3．21．（2022春?豐臺區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點M（x1，y1），N（x2，y2），定義k|x1﹣x2|+（1﹣k）|y1﹣y2|為點M和點N的“k階距離”，其中0≤k≤1．例如：點M（1，3），N（﹣2，4）的15階距離”為15|1?(?2)|+（1）若點B（0，4），求點A和點B的“14（2）若點B在x軸上，且點A和點B的“13階距離”為4，求點B（3）若點B（a，b），且點A和點B的“12階距離”為1，直接寫出a+b【分析】（1）根據(jù)“k階距離”的定義計算點A與點B之間的“14（2）設(shè)出點B的坐標，再根據(jù)“13階距離”的定義列出方程，求出字母的值，從而確定點B的坐標，注意x

（3）根據(jù)“12階距離”的定義列出關(guān)于字母a和b的式子，當(dāng)a和b在不同的取值范圍內(nèi)將含有a和b的式子中的絕對值去掉，從而求得a+b【解答】解：（1）由題知，點A（﹣1，2）和點B（0，4）的“14階距離”為14|?1?0|+（1?（2）∵點B在x軸上，∴設(shè)點B的橫坐標為m，則點B的坐標為（m，0），∵點A（﹣1，2）和點B（m，0）的“13∴1313|﹣1﹣m|＝8，∴﹣1﹣m＝8或﹣1﹣m＝﹣8，∴m＝﹣9或7，∴點B的坐標為（﹣9，0）或（7，0）．（3）∵點A（﹣1，2）和點B（a，b）的“12∴.12|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝2，①當(dāng)a≤﹣1，且b≤2時，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝﹣1﹣a+2﹣b，由此得出a+b＝﹣1，②當(dāng)a≤﹣1，且b＞2時，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝﹣1﹣a+b﹣2，由此得出b＝5+a，則a+b＝2a+5，∵b＞2，即5+a＞2，∴a＞﹣3∵a≤﹣1，∴﹣3＜a≤﹣1∴﹣1＜2a+5≤3，即﹣1＜a+b≤3，③當(dāng)a＞﹣1，且b＜2時，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝1+a+2﹣b，由此得出a＝b﹣1，則a+b＝2b﹣1，∵a＞﹣1，

即b﹣1＞﹣1，∴b＞0，∵b＜2，∴0＜b＜2，∴﹣1＜2b﹣1＜3，即﹣1＜a+b＜3，④當(dāng)a＞﹣1，且b≥2時，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝1+a+b﹣2，由此得出a+b＝3，綜上所得，﹣1≤a+b≤3．22．（2022春?福州期末）對于平面直角坐標系xOy中的任意一點P（x，y），給出如下定義；a＝2x﹣y，b＝x+y，將點M（a，b）與N（b，a）稱為點P的一對“關(guān)聯(lián)點”．例如：P（2，3）的一對“關(guān)聯(lián)點”是點（1，5）與（5，1）．（1）點Q（4，3）的一對“關(guān)聯(lián)點”是點（5，7）與（7，5）．（2）點A（x，8）的一對“關(guān)聯(lián)點”重合，求x的值．（3）點B一個“關(guān)聯(lián)點”的坐標是（﹣1，7），求點B的坐標．【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)點”定義求解；（2）根據(jù)“關(guān)聯(lián)點”的定義列方程求解；（3）根據(jù)“關(guān)聯(lián)點”的定義列方程組求解，注意分類討論，不要漏解．【解答】解：（1）∵2×4﹣3＝5，4+3＝7，∴點Q（4，3）的一對“關(guān)聯(lián)點”是點（5，7）與（7，5）．故答案為：（5，7）與（7，5）．（2）由題意得：2x﹣8＝x+8，解得：x＝16．（3）設(shè)B（x，y），∴2x?y=?1x+y=7或2x?y=7∴x=2y=5或x=2∴B（2，5）或B（2，﹣3）．23．（2022春?雨花區(qū)校級期中）對于平面直角坐標系中任一點（a，b），規(guī)定三種變換如下：①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（7，3）＝（﹣7，3）；②g（a，b）＝（b，a）．如：g（7，3）＝（3，7）；

③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2）規(guī)定坐標的部分規(guī)則與運算如下：①若a＝b，且c＝d，則（a，c）＝（b，d），反之若（a，c）＝（b，d），則a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：f（g（2，﹣3））+h（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）+h（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．請回答下列問題：（1）化簡：f（h（6，﹣3））＝（6，3）（填寫坐標）；（2）化簡：h（f（﹣1，﹣2））﹣g（h（﹣1，﹣2））＝（﹣3，1）（填寫坐標）；（3）若f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x））且k為絕對值不超過5的整數(shù)，點P（x，y）在第三象限，求滿足條件的k的所有可能取值．【分析】（1）根據(jù)新定義進行化簡即可．（2）根據(jù)新定義進行化簡即可．（3）根據(jù)坐標的變換規(guī)則和運算規(guī)則，對式子進行化簡，得到等式，根據(jù)點的坐標特點，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）f（h（6，﹣3））＝f（﹣6，3）＝（6，3），故答案為：（6，3）；（2）h（f（﹣1，﹣2））﹣g（h（﹣1，﹣2））＝h（1，﹣2）﹣g（1，2）＝（﹣1，2）﹣（2，1）＝（﹣3，1），故答案為：（﹣3，1）；（3）f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝f（﹣kx，2x）﹣h（﹣1﹣y，﹣2）＝（kx，2x）﹣（1+y，2）＝（kx﹣1﹣y，2x﹣2），h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x））＝h（﹣1，ky﹣1）+f（﹣y，﹣x）＝（1，1﹣ky）+（y，﹣x）＝（y+1，1﹣ky﹣x），∵f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x）），∴（kx﹣1﹣y，2x﹣2）＝（y+1，1﹣ky﹣x），∴kx?1?y=y+12x?2=1?ky?x

∴kx?2y=23x+ky=3∴x=2k+6∵點P（x，y）在第三象限，∴2k+6＜03k?6＜0∴k＜﹣3，∵k為絕對值不超過5的整數(shù)，∴k的所有可能取值為﹣4、﹣5．24．（2022春?嵩縣期末）對于平面直角坐標系中的點P（x，y）給出如下定義：把點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的折線距離，記作[P]，即[P]＝|x|+|y|，例如，點P（﹣1，2）的折線距離為[P]＝|﹣1|+|2|＝3．（1）已知點A（﹣3，4），B（2，?32），求點A，點B（2）若點M在x軸的上方，點M的橫坐標為整數(shù)，且滿足[M]＝2，直接寫出點M的坐標．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得折線距離[A]，[B]；（2）根據(jù)題意可知y＞0，然后根據(jù)[M]＝2，即可求得點M的坐標．【解答】解：（1）[A]＝|?3|+|4|＝7，[B]＝|2|+|?32|＝42；（2）∵點M在x軸的上方，其橫，縱坐標均為整數(shù)，且[M]＝2，∴x＝±1時，y＝1或x＝0時，y＝2，∴點M的坐標為（﹣1，1），（1，1），（0，2）．

25．（2022春?濠江區(qū)期末）已知a，b都是實數(shù)，設(shè)點P（a+2，b+32），且滿足3a＝2+b，我們稱點P（1）判斷點A（3，2）是否為“夢之點”，并說明理由．（2）若點M（m﹣1，3m+2）是“夢之點”，請判斷點M在第幾象限，并說明理由．【分析】（1）直接利用“夢之點”的定義得出a，b的值，進而得出答案；（2）直接利用“夢之點”的定義得出m的值進而得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)A（3，2）時，a+2＝3，b+32解得a＝1，b＝1，則3a＝3，2+b＝3，所以3a＝2+b，所以A（3，2），是“夢之點”；（2）點M在第三象限，理由如下：∵點M（m﹣1，3m+2）是“夢之點”，∴a+2＝m﹣1，b+32∴a＝m﹣3，b＝6m+1，∴代入3a＝2+b有3（m﹣3）＝2+（6m+1），解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴點M在第三象限．26．（2022秋?興化市校級期末）在平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y(tǒng)2﹣y1≠0，則稱點A與點B互為“對角點”，例如：點A（﹣1，3），點B（2，6），因為2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以點A與點B互為“對角點”．（1）若點A的坐標是（4，﹣2），則在點B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，點A的“對角點”為點B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；；（2）若點A的坐標是（5，﹣3）的“對角點”B在坐標軸上，求點B的坐標；（3）若點A的坐標是（?3，23）與點B（2m，﹣n）互為“對角點”，且m、n互為相反數(shù)，求

點的坐標．【分析】（1）、（2）讀懂新定義，根據(jù)新定義解題即可；（3）根據(jù)新定義和直角坐標系中第四象限x、y的取值范圍確定m、n的取值范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)新定義可以得B2、B3與A點互為“對角點”；故答案為：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）①當(dāng)點B在x軸上時，設(shè)B（t，0），由題意得t﹣5＝0﹣（﹣3），解得t＝﹣8，∴B（8，0）．②當(dāng)點B在y軸上時，設(shè)B（0，b），由題意得0﹣5＝b﹣（﹣3），解得b＝﹣8，∴B（0，﹣8）．綜上所述：A的“對角點”點B的坐標為（8，0）或（0，﹣8）．（3）由題意得2m+3=?n﹣2∴2m＝﹣n﹣33．∵m、n互為相反數(shù)，∴m+n＝0，解得m+n+m＝﹣33，∴m＝﹣33，n＝33．

∴2m＝﹣63，∴B（﹣63，﹣33）．27．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖①，將射線OX按逆時針方向旋轉(zhuǎn)β角（0°≤β＜360°），得到射線OY，如果點P為射線OY上的一點，且OP＝m，那么我們規(guī)定用（m，β）表示點P在平面內(nèi)的位置，并記為P（m，β）．例如，圖2中，如果OM＝5，∠XOM＝110°，那么點M在平面內(nèi)的位置記為M（5，110°），根據(jù)圖形，解答下列問題：（1）如圖3，若點N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30°），則ON＝6，∠XON＝30°．（2）已知點A在平面內(nèi)的位置記為A（4，30°），①若點B在平面內(nèi)的位置記為B（3，210°），則A、B兩點間的距離為7．②若點B在平面內(nèi)的位置記為B（m，90°），且AB＝4，則m的值為4．③若點B在平面內(nèi)的位置記為B（3，α），且AB＝5，則a的值為120°或300°．【分析】（1）根據(jù)新定義直接得到答案；（2）①先根據(jù)新定義畫圖，證明A，O，B三點共線，從而可得答案；②先根據(jù)新定義畫圖，證明△AOB是等邊三角形，從而可得答案；③先根據(jù)新定義畫圖，證明△AOB，△AOB1是直角三角形，從而可得答案．【解答】解：（1）點N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30°），則ON＝6，∠XON＝30°．故答案為：6，30；（2）①如圖，∵A（4，30°），B（3，210°），∴OA＝4，∠AOX＝30°，OB＝3，∠BOX＝360°﹣210°＝150°，

∴∠AOX+∠BOX＝180°，∴A，O，B三點共線，∴AB＝4+3＝7；故答案為：7；②如圖，∵A（4，30°），B（m，90°），∴OA＝4，∠AOX＝30°，OB＝m，∠BOX＝90°，∴∠AOB＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴AB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∴OB＝m＝4；故答案為：4；③如圖，∵A（4，30°），B（3，α），∴OA＝4，∠AOX＝30°，OB＝3＝OB1，∠BOX＝α或∠B1OX＝360°﹣α，∵AB＝5，∴OB2+OA2＝25＝AB2，∴∠AOB＝90°＝∠AOB1，

∴α＝90°+30°＝120°或α＝120°+180°＝300°．故答案為：120°或300°．28．（2022秋?大興區(qū)期中）在平面直角坐標系xOy中，點A，B，P不在同一直線上，對于點P和線段AB給出如下定義：過點P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q在線段AB上，則稱點P為線段AB的內(nèi)垂點，當(dāng)垂足Q滿足|AQ﹣BQ|最小時，稱點P為線段AB的最佳內(nèi)垂點．已知點S（﹣3，1），T（1，1）．（1）在點P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，12），P4（1，3）中，線段ST的內(nèi)垂點為P3，P4（2）若點M是線段ST的最佳內(nèi)垂點，則點M的坐標可以是（﹣1，4），（﹣1，2）（寫出兩個滿足條件的點M即可）；（3）已知點C（m﹣2，3），D（m，3），若線段CD上的每一個點都是線段ST的內(nèi)垂點，直接寫出m的取值范圍；（4）已知點E（n+2，0），F(xiàn)（n+4，﹣1），若線段EF上存在線段ST的最佳內(nèi)垂點，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）利用圖象法畫出圖形解決問題即可；（2）滿足條件的點在線段ST的中垂線上；（3）構(gòu)建不等式組解決問題即可；（4）構(gòu)建不等式組解決問題即可．【解答】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知，線段ST的內(nèi)垂點為P3，P4．

故答案為：P3，P4；（2）如圖，點M（﹣1，4），M′（﹣1，2）是線段ST的最佳內(nèi)垂點，故答案為：（﹣1，4），（﹣1，2）（答案不唯一）；（3）由題意，m?2≥?3m≤1解得﹣1≤m≤1．故答案為：﹣1≤m≤1．（4）如圖2中，觀察圖象可知，m滿足n+4≥?1n+2≤?1解得﹣5≤n≤﹣3．29．（2022春?嘉魚縣期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B（1，0），點C（5，0），以BC為邊在x軸的上方作正方形ABCD，點M（﹣5，0），N（0，5）．（1）點A的坐標為（1，4）；點D的坐標為（5，4）；（2）將正方形ABCD向左平移m個單位，得到正方形A'B'C'D'，記正方形A'B'C'D'與△OMN重疊的區(qū)域（不含邊界）為W：①當(dāng)m＝3時，區(qū)域內(nèi)整點（橫，縱坐標都是整數(shù)）的個數(shù)為3；

②若區(qū)域W內(nèi)恰