專題12實數(shù)的混合運(yùn)算50道1．計算：(1)；(2)．【答案】(1)9(2)3【分析】（1）先利用算術(shù)平方根和立方根的定義化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先利用絕對值的性質(zhì)、乘方化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．（1）解：=9；（2）解：=3．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．2．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)乘方、立方根、絕對值、算術(shù)平方根的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】（1）

；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)運(yùn)算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、立方根、絕對值、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．3．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）3【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡在計算得出答案．（2）直接利用絕對值的性質(zhì)、平方的的性質(zhì)計算得出答案．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．4．計算（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化簡絕對值，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算法則計算；（2）先化簡根號，再實數(shù)混合運(yùn)算法則計算．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，在計算時，有絕對值、根號等能化簡要先化簡．5．計算：（1）；（2）．【答案】（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進(jìn)而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．6．計算（1）+|3﹣|﹣（）2+3

（2）++|﹣3|﹣（2+）【答案】（1）5+2；（2）3﹣3．【分析】（1）首先計算乘方、開方與絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．（2）首先計算開方與絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】（1）+|3﹣|﹣（）2+3＝3+3﹣﹣1+3＝5+2（2）|﹣3|﹣（2+）＝7﹣2+3﹣﹣2﹣5＝3﹣3【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．7．計算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【答案】3【分析】首先計算絕對值、二次根式化簡、乘法，然后再計算加減即可．【詳解】解：原式=2-2+3=3．點(diǎn)睛：本題主要考查了實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．8．計算：【答案】-【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，化簡后合并即可．【詳解】原式

．9．（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）-2；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先計算乘方和開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．（2）首先計算開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．（3）根據(jù)絕對值的含義和求法，求出算式的值是多少即可．（4）首先計算開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）原式=5+2-9=-2（2）原式==（3）原式==（4）原式==【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．10．計算(1)；(2)．【答案】(1)(2)

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)算術(shù)平方根以及化簡絕對值進(jìn)行計算即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．11．計算．(1)；(2)．【答案】(1)(2)0【分析】（1）先化簡絕對值，再計算即可得；（2）先算各項，再算除法，最后計算加減即可得．【詳解】（1）解：==；（2）解：===0．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．12．（1）計算：（2）求的值：【答案】（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)平方根的意義解方程即可．【詳解】解：（1）原式=4；（2）移項，得，，直接開平方得．【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算及用平方根解方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的相關(guān)運(yùn)算．13．計算：．【答案】．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、立方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再按照從左到右的順序進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，涉及絕對值的性質(zhì)、立方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．計算：【答案】【分析】根據(jù)化簡絕對值，算術(shù)平方根，立方根進(jìn)行計算求解即可．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握化簡絕對值，算術(shù)平方根，立方根是解題的關(guān)鍵．15．計算下列各式的值：

【答案】6【分析】根據(jù)立方根的概念，平方根的概念，絕對值的意義化簡，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式===6．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的概念，平方根的概念，絕對值的意義．16．計算【答案】【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，立方根定義，去絕對值的方法計算，再算加減法即可得到結(jié)果．【詳解】解：，=，=．【點(diǎn)睛】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．計算．（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）24【分析】（1）實數(shù)的混合運(yùn)算，先分別化簡算術(shù)平方根，立方根，然后再計算；（2）實數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡絕對值，有理數(shù)的乘方，然后再計算．【詳解】解：（1）原式=7-3+3=7；（2）原式==24【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，理解算術(shù)平方根和立方根的概念，掌握實數(shù)混合運(yùn)算的順序和計算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．18．計算：

（1）．（2）|﹣|+2．【答案】（1）9.5；（2）【分析】（1）先算開方，再算加減；（2）負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，去掉絕對值號后，再合并同類二次根式．【詳解】解：（1）原式==4+2.5+3=9.5；（2）原式==【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，立方根的定義，二次根式的加減運(yùn)算，考核學(xué)生的運(yùn)算能力，在混合運(yùn)算中需要注意運(yùn)算順序．19．計算：（1）（2）【答案】（1）5；（2）【分析】（1）先算乘法，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先算和絕對值，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：（1）==（2）==【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．計算：【答案】【分析】原式利用平方根、立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．

【詳解】解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．計算：（1）

（2）【答案】（1）-5.6；（2）【分析】（1）首先計算乘方和開方,然后從左向右依次計算即可．（2）首先根據(jù)絕對值的含義和求法、實數(shù)的乘法進(jìn)行運(yùn)算,然后計算加法和減法即可．【詳解】解：（1）=0.4+（-2）-4=-5.6（2）=2+2+(1-)=3+【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算,絕對值,有理數(shù)的乘方,算術(shù)平方根,立方根的有關(guān)知識．22．計算：（1）++|-2|；（2）-+【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再計算加減法即可求解；（2）先根據(jù)立方根以及算術(shù)平方根進(jìn)行化簡，再計算加減法即可求解；【詳解】（1），

（2），【點(diǎn)睛】考查實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23．計算：（1）

（2）

【答案】（1）；（2）3.【詳解】分析：根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式原式點(diǎn)睛：本題考查實數(shù)的運(yùn)算，涉及二次根式，立方根，絕對值，二次根式的乘法等，熟練掌握各個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.24．計算：【答案】【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果；【詳解】解：原式=2﹣﹣2+2﹣2=﹣；【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.25．計算：(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先求算術(shù)平方根以及立方根，再加減即可；（2）先求絕對值，再合并即可．（1）解：

．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的化簡，求算術(shù)平方根，求立方根．26．計算：(1)；(2)【答案】(1)10；(2)【分析】（1）首先計算開平方、開立方，然后計算加法，求出算式的值即可；（2）根據(jù)減法的性質(zhì)，求出算式的值即可．（1）解：=4+6=10（2）解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．27．計算：(1)2﹣；

(2)（﹣2）3×﹣（﹣6）2÷9﹣．【答案】(1)7﹣2(2)﹣18【分析】（1）直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．(1)2﹣(2)（﹣2）3×﹣（﹣6）2÷9﹣＝﹣12﹣4﹣2﹣【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)計算即可得出答案．（2）直接利用絕對值的性質(zhì)化簡即可得出答案．(1)

原式==1．(2)原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確化簡各數(shù)．29．計算：(1)－；(2)|－|＋2．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)絕對值和實數(shù)加減運(yùn)算性質(zhì)計算，即可得到答案．(1)－；(2)∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)、算術(shù)平方根、立方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，從而完成求解．30．計算：

(1)；(2)．【答案】(1)(2)-11【分析】（1）先判斷，再確定，，然后化簡計算即可；（2）先計算立方與立方根，再加減即可．(1)解：∵，∴，，===；(2)==-11．【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)混合運(yùn)算，化簡絕對值，立方，立方根，掌握實數(shù)混合運(yùn)算法則，立方與立方根的區(qū)別是解題關(guān)鍵．31．計算：(1)；(2)．【答案】(1)12(2)【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．

【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．32．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）﹣1+．【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)計算得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝5+3+＝；（2）原式＝﹣1+﹣＝﹣1+．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．33．計算：（1）（2）﹣【答案】（1）＋；（2）【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根、立方根性質(zhì)計算即可求出值．【詳解】(1)原式=－＋2=＋；(2)原式=－=.【點(diǎn)睛】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，平方根、立方根，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．34．計算：（1）；（2）．【答案】（1）4；（2）

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，再合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查的是實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、絕對值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．35．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去絕對值，然后再合并計算即可；（2）直接利用乘方、立方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡計算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．36．計算．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用去括號，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)乘方的性質(zhì)等知識分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式

．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．37．計算：（1）﹣；（2）【答案】（1）7；（2）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值；（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義，平方根、立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：（1）（2）故最后答案為：（1）7；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．38．計算．（1）+（2）+【答案】（1）；（2）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用立方根的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：（1）+＝6+＝；

（2）+＝﹣＝﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．39．計算：（1）（2）【答案】（1）12；（2）2．【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．40．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)立方根，平方根的定義化簡，再進(jìn)行計算即可；（2）先脫去絕對值，再進(jìn)行實數(shù)的運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式

【點(diǎn)睛】解題中要注意平方根與立方根的區(qū)別，求一個實數(shù)的絕對值，關(guān)鍵要判斷這個實數(shù)的符號，正實數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．41．計算：（1）；

（2）．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）利用乘法分配律求解，會簡單些；（2）先去絕對值，然后再算加減.【詳解】（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的計算，難點(diǎn)在于去絕對值，需把握住，取完絕對值后的結(jié)果一定為非負(fù).42．計算：【答案】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】．【點(diǎn)睛】此題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)．43．計算（1）（2）【答案】（1）6；（2）【分析】（1）先計算算術(shù)平方根和立方根，再計算加減可得；（2）先去括號，再合并即可得．【詳解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

44．計算：+|﹣2|．【答案】﹣﹣1．【分析】直接利用立方根以及絕對值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣4﹣3+2﹣＝﹣﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．45．計算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．【答案】（1）1；（2）2﹣2．【分析】（1）先把各部分利用平方根、立方根的定義化簡，再進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值號，再進(jìn)行加減運(yùn)算