【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題8.3頻率與概率專項提升訓練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?沭陽縣期末）下列說法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然事件 B．為了解某種節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查 C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為12”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為16”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在1【分析】分別根據(jù)必然事件的定義，調(diào)查的分類，概率的意義，頻率估計概率等有關概念，性質(zhì)直接進行判斷即可．【解答】解：選項A中，“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是隨機事件，不是必然事件，此選項表述錯誤，不符合題意；選項B中，為了解某種節(jié)能燈的使用壽命，應選擇抽樣調(diào)查，此選項表述錯誤，不符合題意；選項C中，拋一枚硬幣，正面向上的概率為12，表示拋一枚硬幣，字面向上有兩種等可能的情況，其中一種正面，另一種為反面，所以P（正面向上）=選項D中，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，拋擲次數(shù)足夠多時，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在16故選：D．2．（2022春?連云港期末）在一個不透明的口袋中有白球、黑球共10個，這些球除顏色外均相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球并記下顏色后放回口袋中，多次摸球后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在60%，則估計口袋中的白球數(shù)量有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．10個

【分析】用球的總個數(shù)乘以摸到白球的頻率穩(wěn)定值即可．【解答】解：估計口袋中的白球數(shù)量有10×60%＝6（個），故選：C．3．（2022春?新吳區(qū)期中）只有顏色不同的15個紅球和若干個白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個球記錄下顏色后放回，經(jīng)過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6，則袋中紅球與白球共有（）A．10個 B．16個 C．25個 D．40個【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：設袋中白球有x個，根據(jù)題意得：1515+x解得：x＝10，經(jīng)檢驗：x＝10是分式方程的解，故袋中白球有10個，共有25個球．故選：C．4．（2022春?潤州區(qū)校級期中）某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的折線圖．該事件最優(yōu)可能的是（）A．暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球 B．擲一枚硬幣，正面朝上 C．擲一個質(zhì)地均勻的正六面骰子，向上一面的點數(shù)是2 D．從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈13，計算三個選項的概率，約為【解答】解：A

、暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球的概率是13B、中擲一枚硬幣，正面朝上的概率為12C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面骰子，向上一面的點數(shù)是2的概率為16D、從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”的概率是1354故答案為：A．5．（2022春?姜堰區(qū)期中）如表是小明做“拋擲圖釘試驗”獲得的數(shù)據(jù)，則可估計“釘尖不著地”的概率為（）拋擲次數(shù)1003005008001000針尖不著地的頻數(shù)64180310488610針尖不著地的頻率0.640.600.620.610.61A．0.59 B．0.61 C．0.63 D．0.64【分析】大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增多，頂尖著地的頻率逐漸穩(wěn)定到0.61附近，所以可估計“釘尖不著地”的概率為0.61，故選：B．6．（2022秋?崇川區(qū)期中）四張撲克牌分別是紅桃A，黑桃A，方塊A，梅花A，將它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的撲克牌的圖案為紅桃A的概率是（）A．1 B．34 C．12 【分析】利用概率公式計算即可得．【解答】解：∵從4張紙牌中任意抽取一張牌有4種等可能結(jié)果，其中抽到紅桃A的只有1種結(jié)果，∴抽到紅桃A的概率為14故選：D．7．（2022秋?建湖縣期中）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為2、4、6、8．若一次摸出1個，則取出的小球標號小于8的概率（）A．14 B．12 C．3

【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：袋中球的總數(shù)為：4，標號小于8的數(shù)有3個，故取出的小球標號小于8的概率是34故選：C．8．（2022春?寶應縣期中）以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這4個轉(zhuǎn)盤各1次．轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的可能性最大的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．【分析】確定指針落在陰影區(qū)域的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出四個選項中轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針落在陰影區(qū)域的概率，然后比較即可．【解答】解：A、指針落在陰影區(qū)域的概率是12B、指針落在陰影區(qū)域的概率是14C、指針落在陰影區(qū)域的概率是15D、指針落在陰影區(qū)域的概率是26故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?江陰市校級月考）在﹣1，0，13，2，π中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是25【分析】用無理數(shù)的個數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)即可求得概率．【解答】解：數(shù)據(jù)﹣1，0，13，2，π中無理數(shù)為2，π所以任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為25故答案為：2510．（2022春?虎丘區(qū)校級期中）從3名男生和2名女生中隨機抽取“支援江蘇、抗擊疫情”志愿者，若抽取1名，則恰好抽到1名男生的概率是35【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

【解答】解：∵總?cè)藬?shù)＝2+3＝5人，其中男生有3名，∴抽取1名，則恰好是1名男生的概率=3故答案為：3511．（2022秋?玄武區(qū)期中）一只不透明的袋子中共有2個白球和若干個紅球，這些球除顏色外其他都相同．從袋中隨機摸出1個球，恰好是紅球的概率為23，則袋中紅球的個數(shù)是4【分析】設袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)概率公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【解答】解：設袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：xx+2解得：x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是原方程的解，答：袋中紅球的個數(shù)是4個．故答案為：4．12．（2022春?徐州期中）不透明的口袋里有3個紅球、2個白球、5個黃球，除顏色外都相同，從中隨意摸出一個球，摸到黃球的概率最大．【分析】利用概率公式求得摸到每種球的概率，然后比較后即可得到正確的答案．【解答】解：∵不透明的口袋里有3個紅球、2個白球、5個黃球，共10個球，∴從中摸出一個球，是紅球、白球、黃球的概率分別為310、210、∴摸到黃球的概率最大，故答案為：黃．13．（2022春?惠山區(qū)校級期中）一個不透明的箱子中裝有15個球，它們除顏色外其余都相同，從箱子中隨機摸出一個球，記下顏色并放回．若摸到紅球的概率是0.6，則箱子中紅球有9個．【分析】利用概率公式列式計算即可．【解答】解：設有紅球x個，根據(jù)題意得：x15解得：x＝9．故箱子中紅球有9個．故答案為：9．

14．（2022春?姑蘇區(qū)校級期中）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其它完全相同．通過大量摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計口袋中白球的個數(shù)為12個．【分析】用紅球的個數(shù)除以摸到紅球的頻率穩(wěn)定值求得球的總個數(shù)，繼而得出答案．【解答】解：由題意知，球的總個數(shù)為4÷0.25＝16（個），所以白球的個數(shù)為16﹣4＝12（個），故答案為：12．15．（2022春?工業(yè)園區(qū)期中）在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，利用計算機模擬的結(jié)果，摸出黑球的頻率在0.5附近波動，由此可以估計出n的值是10．【分析】先根據(jù)頻率估計概率求出球的總個數(shù)，繼而可得答案．【解答】解：根據(jù)頻率估計概率知，球的總個數(shù)n＝5÷0.5＝10，∴n的估計值為10，故答案為：10．16．（2022秋?崇川區(qū)期中）如圖是康康的健康綠碼示意圖，用黑白打印機打印于邊長為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為65cm2．【分析】經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，可得點落入黑色部分的概率為0.65，根據(jù)邊長為10cm的正方形的面積為100cm2，進而可以估計黑色部分的總面積．【解答】解：∵經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點落入黑色部分的概率為0.65，∵邊長為10cm的正方形的面積為100cm2，由此可估計陰影部分的總面積約為：100×0.65＝65（cm2），故答案為：65．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（2021秋?澄城縣期末）一個不透明的袋中裝有5個黃球、15個黑球和20個紅球，它們除顏色外都相同．現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率是14【分析】設取出了x個黑球，利用概率公式得到5+x40=1【解答】解：設取出了x個黑球，根據(jù)題意得5+x40解得x＝5，答：取出了5個黑球．18．（2022秋?蒼溪縣期末）如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2，3，4，5，6，7．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．（1）當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？（2）當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？【分析】（1）當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向奇數(shù)區(qū)域3，5，7有3種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可．（2）當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)小于或等于5區(qū)域2，3，4，5有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向奇數(shù)區(qū)域3，5，7有3種結(jié)果，所以指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是36（2）當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)小于或等于5區(qū)域2，3，4，5有4種結(jié)果，所以指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是4619．（2021秋?大同區(qū)校級期末）一個不透明的袋中有紅、黃、白三種顏色球共50個，它們除了顏色外其他都相同，其中黃球個數(shù)比白球個數(shù)的2倍少5個，已知從袋中摸出一個紅球的概率是15

（1）求袋中白球的個數(shù)．（2）求從袋中摸出一個球是黃球的概率．（3）取走2個白球和3個黃球后，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率．【分析】（1）總個數(shù)乘以紅球的概率求出紅球個數(shù)，據(jù)此得出黃、白球的總個數(shù)，設袋中白球的個數(shù)為x個，根據(jù)黃球個數(shù)比白球個數(shù)的2倍少5個及球的總個數(shù)列出關于x的方程，解之即可；（2）用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；（3）用紅球的個數(shù)除以袋中剩余球的總個數(shù)即可．【解答】解：（1）袋中紅球的個數(shù)為50×1則袋中黃、白球的總個數(shù)為50﹣10＝40（個），設袋中白球的個數(shù)為x個，則x+2x﹣5＝40，解得x＝15，∴袋中白球有15個；（2）由（1）知，袋中黃球的個數(shù)為25個，所以從袋中摸出一個球是黃球的概率為2550（3）取走2個白球和3個黃球后，紅球有10個，球的總個數(shù)為45個，所以從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率為104520．（2021秋?吉州區(qū)期末）如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個小正方形，若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米，求米粒落在圖中陰影部分的概率．【分析】由兩個小正方形面積可推出最大正方形的邊長及面積，從而可求陰影部分的面積，根據(jù)米粒落在圖中陰影部分的概率為陰影部分與大正方形面積比即可得到答案．【解答】解：由圖可知大正方形中的兩個小正方形邊長分別為23cm、3cm．∴大正方形的邊長為23+3=33則大正方形的面積為（33）2＝27（cm2）．

陰影部分的面積為27﹣12﹣3＝12（cm2）．則米粒落在圖中陰影部分的概率為1227答：米粒落在圖中陰影部分的概率為4921．（2022秋?淮南月考）在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116295480601摸到白球的頻率m0.590.640.580.590.6050.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球有多少只？（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩只球顏色不同的概率是多少？【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當n很大時，摸到白球的頻率接近0.6；（2）根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.6，則摸到紅球的概率為0.4，然后利用概率公式計算紅球的個數(shù)；（3）先利用列表法展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩只球顏色不同所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率為0.6，則摸到紅球的概率為1﹣0.6＝0.4，所以可估計口袋中紅球的個數(shù)為：5×0.4＝2（只）；（3）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩只球顏色不同占12種，所以兩只球顏色不同的概率=1222．（2021秋?合陽縣期末）在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑球的次數(shù)m65118189310482602摸到黑球的頻率m0.650.590.630.620.6030.602（1）估計一次摸出一個球能摸到黑球的概率是0.6（精確到0.1）；（2）試估計袋子中黑球的個數(shù)．【分析】（1）由表知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定于0.6，據(jù)此可得答案；（2）球的總個數(shù)乘以摸到黑球的概率即可．【解答】解：（1）由表知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定于0.6，所以估計一次摸出一個球能摸到黑球的概率是0.6；故答案為：0.6；（2）估計黑球的個數(shù)為50×0.6＝30（個）．23．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖）．規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．表格是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701

落在“鉛筆”的頻率m（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）0.680.740.680.690.680.70（1）轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約為0.7；（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（2）鉛筆每只0.5元，飲料每瓶3元，經(jīng)統(tǒng)計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動，請計算該商場每天需要支出的獎品費用．【分析】（1）利用頻率估計概率求解；（2）利用（1）得到獲得鉛筆的概率為0.7和獲得飲料的概率為0.3，然后計算40