2024屆河南省沁陽(yáng)市數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的整數(shù)解為（）.A． B．C． D．2．多項(xiàng)式m2﹣4與多項(xiàng)式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣43．下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、254．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，－4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，2)，將線段AB平移后得到線段A'B'.若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(5，2)，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．(3，6) B．(3，7) C．(3，8) D．(6，4)5．一次函數(shù)y＝kx－k(k＜0)的圖象大致是()A． B． C． D．6．如圖，在周長(zhǎng)為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則ΔABE的周長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列式子不一定正確的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO8．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且，則關(guān)于x的方程根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為09．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．下列長(zhǎng)度的三條線段，能成為一個(gè)直角三角形的三邊的一組是（）A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，2511．下列多項(xiàng)式中不能用公式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b212．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為20，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+20二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，若AF=3cm，則DE=_____cm．14．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到132=____+____．15．如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y＝x﹣4上時(shí)，Rt△OAB掃過(guò)的面積是__．16．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE，交AD于點(diǎn)F，則四邊形AECF的面積為_(kāi)_______．17．穎穎同學(xué)用20元錢(qián)去買(mǎi)方便面35包，甲種方便面每包0.7元，乙種方便面每包0.5元，則她最多可買(mǎi)甲種方便面_____包．18．如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BC，CD于M，N兩點(diǎn)；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠BCD的內(nèi)部交于點(diǎn)P；⑨連接CP并延長(zhǎng)交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，則ABCD的周長(zhǎng)等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為積極響應(yīng)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為35萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為550臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為500臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量（單位：臺(tái)）和銷售單價(jià)（單位：萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系.（1）求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬(wàn)元，如果該公司想獲得8000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？20．（8分）移動(dòng)營(yíng)業(yè)廳推出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方案一，月租費(fèi)用15元/元，本地通話費(fèi)用0.2元/分鐘，方案二，月租費(fèi)用0元/元，本地通話費(fèi)用0.3元/分鐘.（1）以x表示每個(gè)月的通話時(shí)間（單位：分鐘），y表示每個(gè)月的電話費(fèi)用（單位：元），分別表示出兩種電話計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)表達(dá)式；（2）問(wèn)當(dāng)每個(gè)月的通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，采用那種電話計(jì)費(fèi)方式比較合算？21．（8分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，D、E分別在BC、AC邊上．(1)如圖1，F(xiàn)是線段AD上的一點(diǎn)，連接CF，若AF=CF；①求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；②判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，把△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90°），點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，其他條件不變，判斷BE與CF的關(guān)系是否不變？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若要變，請(qǐng)求出相應(yīng)的正確結(jié)論．22．（10分）如圖，中，．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊的距離等于的長(zhǎng)；（保留作用痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，求證：．23．（10分）“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)．”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié)．為迎接比賽，該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié)項(xiàng)目的比賽，每人進(jìn)行了4次測(cè)試，對(duì)照一定的標(biāo)準(zhǔn)，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教練，你打算安排誰(shuí)代表學(xué)校參賽？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為（分），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）小明中途休息用了_______分鐘.（2）小明在上述過(guò)程中所走的過(guò)程為_(kāi)_______米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？25．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中．若把向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得，在圖中畫(huà)出，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；求出的面積．26．在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底邊BC上的高AD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

滿足不等式-x+m>nx+4n>0就是直線y=-x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)于，則．故的解集為．與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，觀察圖象可知的解集為．的解集為．為整數(shù)，．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、A【解題分析】

根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【題目詳解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4與多項(xiàng)式m2故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“-1”．3、C【解題分析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證每組數(shù)中的兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的邊的平方，即可構(gòu)成直角三角形；否則，則不能構(gòu)成．【題目詳解】A、32+42=25=52，故能構(gòu)成直角三角形；B、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；C、22+（）2=7≠()2，故不能構(gòu)成直角三角形；D、72+242=625=252，故能構(gòu)成直角三角形，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、C【解題分析】

先由點(diǎn)A的平移結(jié)果判斷出平移的方式，再根據(jù)平移的方式求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可.【題目詳解】由點(diǎn)A(3，－4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′(5，2)，知點(diǎn)A向右平移了2個(gè)單位，再向上平移了6個(gè)單位，所以，點(diǎn)B也是向右平移了2個(gè)單位，再向上平移了6個(gè)單位，B（1,2）平移后，變成：B′（3,8），故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5、A【解題分析】試題分析：首先根據(jù)k的取值范圍，進(jìn)而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．6、D【解題分析】分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)，將△ABE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平行四邊形的邊長(zhǎng)之間的和差關(guān)系．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中點(diǎn)．又∵OE⊥BD，∴OE為線段BD的中垂線，∴BE=DE．又∵△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+DE=AB+AD．又∵□ABCD

的周長(zhǎng)為20cm，∴AB+AD=10cm∴△ABE的周長(zhǎng)=10cm．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的對(duì)角線互相平分．請(qǐng)?jiān)诖颂顚?xiě)本題解析!7、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【題目詳解】A、平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，則不一定正確，此項(xiàng)符合題意B、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，則一定正確，此項(xiàng)不符題意C、平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則一定正確，此項(xiàng)不符題意D、平行四邊形的兩對(duì)角線互相平分，則一定正確，此項(xiàng)不符題意故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】試題解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．9、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本此題考查了軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.10、B【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【題目詳解】A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵22+（）2≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵92+162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】分析：各項(xiàng)利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．詳解：A．原式=（a+）2，不合題意；B．原式=－（a+b）2，不合題意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合題意；D．原式不能分解，符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|x|+|y|=10，變形得到答案．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵矩形的周長(zhǎng)為20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴該直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x+10，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，掌握矩形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】

∵在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴BC＝2AF＝6cm，又∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=3cm.故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線和三角形的中位線.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.14、841【解題分析】

認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：，由此規(guī)律即可解答問(wèn)題．【題目詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給式子，要求同學(xué)們能由特殊得出一般規(guī)律．15、1.【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)BC、OC的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示出B′的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距離，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得．【題目詳解】解：y=x-4，

當(dāng)y=0時(shí)，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

過(guò)B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2），

設(shè)平移的距離為a，

則B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距離是4，

∴Rt△OAB掃過(guò)的面積為：4×2=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出B′的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．16、【解題分析】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，先證明△ABE是等邊三角形，從而求得BE=AB=2，繼而求得AM長(zhǎng)，再證明四邊形AECF是平行四邊形，繼而根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求得.【題目詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，∴∠DAE=60°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∴BM=1，AM=，又∵CF//AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE=BC-BE=3-2=1，∴S四邊形AECF=CE?AM=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】

設(shè)可購(gòu)買(mǎi)甲種方便面x包，則可購(gòu)買(mǎi)乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)20元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【題目詳解】設(shè)可購(gòu)買(mǎi)甲種方便面x包，則可購(gòu)買(mǎi)乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)題意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】

首先證明是等邊三角形，求出，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：由作圖可知，四邊形是平行四邊形，，，，，是等邊三角形，，，，四邊形的周長(zhǎng)為1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為；（2）該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái).【解題分析】

（1）設(shè)年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為萬(wàn)元，銷售數(shù)量為臺(tái)，根據(jù)題意列車(chē)一元二次方程即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，得：，…解得：，∴年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為萬(wàn)元，銷售數(shù)量為臺(tái)，根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：，，∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬(wàn)元，∴.答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到等量關(guān)系進(jìn)行列方程求解.20、（1）方案一中通話費(fèi)用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通話費(fèi)用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x，（x≥0）；（2）采用方案一電話計(jì)費(fèi)方式比較合算.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)“方案一費(fèi)用=月租+通話時(shí)間×每分鐘通話費(fèi)用，方案二的費(fèi)用=通話時(shí)間×每分鐘通話費(fèi)用”可列出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，分別計(jì)算出x=300時(shí)的函數(shù)值，即可得出答案．試題解析：（1）根據(jù)題意知，方案一中通話費(fèi)用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通話費(fèi)用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x，（x≥0）.（2）當(dāng)x=300時(shí)，方案一的費(fèi)用y=15+0.2×300=75（元），方案二的費(fèi)用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一電話計(jì)費(fèi)方式比較合算.點(diǎn)睛：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)方案中所描述的計(jì)費(fèi)方式得出總費(fèi)用的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）①證明見(jiàn)解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解題分析】

（1）①如圖1，由AF=CF得到∠1=∠2，則利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；

②先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CA=CB，CD=CE，則可證明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，則BE=2CF，再證明∠CBE+∠3=90°，于是可判斷CF⊥BE；

（2）延長(zhǎng)CF到G使FG=CF，連結(jié)AG、DG，如圖2，易得四邊形ACDG為平行四邊形，則AG=CD，AG∥CD，于是根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠GAC=180°-∠ACD，所以CD=CE=AG，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD，得到∠GAC=∠ECB，接著可證明△AGC≌△CEB，得到CG=BE，∠2=∠1，所以BE=2CF，和前面一樣可證得CF⊥BE．【題目詳解】（1）①證明：如圖1，∵AF=CF，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC，∴FD=FC，∴AF=FD，即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；②BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠1=∠CBE，而AD=2CF，∠1=∠2，∴BE=2CF，而∠2+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°，∴CF⊥BE；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：延長(zhǎng)CF到G使FG=CF，連結(jié)AG、DG，如圖2，∵AF=DF，F(xiàn)G=FC，∴四邊形ACDG為平行四邊形，∴AG=CD，AG∥CD，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD，∴CD=CE=AG，∵△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90°），∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠GAC=∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CG=BE，∠2=∠1，∴BE=2CF，而∠2+∠BCF=90°，∴∠BCF+∠1=90°，∴CF⊥BE．故答案為（1）①證明見(jiàn)解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形和平行四邊形的性質(zhì).22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）作出∠ABC的角平分線BM交線段AC于P，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知點(diǎn)P即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，通過(guò)證明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等線段轉(zhuǎn)化即可得證.【題目詳解】解：（1）如圖：利用尺規(guī)作圖，作出∠ABC的角平分線BM交線段AC于P，則點(diǎn)到邊的距離等于的長(zhǎng)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由（1）可知:PA=PN，在和中，，∴≌(HL)，∴AB=BN，∵，∴∠C=45°，又∵∠PNC=90°∴∠NPC=∠C=45°，∴PN=NC，∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.【題