全國中考真題解析考點匯編☆直接開平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程一、選擇題1.（2011?泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（） A、x=2 B、x=0 C、x1=0，x2=2 D、x1=0，x2考點：解一元二次方程-因式分解法。專題：計算題。分析：利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，則求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故選C．點評：此題考查了因式分解法解一元二次方程．題目比較簡單，解題需細心．2.（2011湖北荊州，3，3分）將代數式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x-2）2+3B、（x+2）2-4C、（x+2）2-5D、（x+2）2+4

考點：配方法的應用．專題：配方法．分析：根據配方法，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可先提取二次項系數，將其化為1后再計算．解答：解：x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=x+22-5，

故選C．點評：本題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值，難度適中．3.（2011?柳州）方程x2﹣4=0的解是（） A、x=2 B、x=﹣2 C、x=±2 D、x=±4考點：解一元二次方程-直接開平方法。專題：計算題。分析：方程變形為x2=4，再把方程兩邊直接開方得到x=±2．解答：解：x2=4，∴x=±2．故選C．點評：本題考查了直接開平方法解一元二次方程：先把方程變形為x2=a（a≥0），再把方程兩邊直接開方，然后利用二次根式的性質化簡得到方程的解．4.（2011?湘西州）小華在解一元二次方程x2﹣x=0時，只得出一個根x=1，則被漏掉的一個根是（） A、x=4 B、x=3 C、x=2 D、x=0考點：解一元二次方程-因式分解法。分析：把原方程的左邊利用提取公因式的方法變?yōu)閮蓚€一次因式乘積的形式，根據兩因式積為0，兩因式中至少有一個為0，得到兩個一元一次方程，求出兩方程的解即為原方程的解，進而得到被漏掉的根．解答：解：x2﹣x=0，提公因式得：x（x﹣1）=0，可化為：x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1，則被漏掉的一個根是0．故選D．點評：此題考查了解一元二次方程的一種方法：因式分解法．一元二次方程的解法還有：直接開平方法；公式法；配方法等，根據實際情況選擇合適的方法．5.（2011，臺灣省，29,5分）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的兩根均為正數，其中c為整數，則c的最小值為何？（） A、1 B、8 C、16 D、61考點：解一元二次方程-直接開平方法。分析：利用平方根觀念求出x，再根據一元二次方程的兩根都為正數，求出c的最小值即可．解答：解：（3x﹣c）2﹣60=0（3x﹣c）2=603x﹣c=±QUOTE錯誤!未找到引用源。3x=c±QUOTE錯誤!未找到引用源。x=QUOTE錯誤!未找到引用源。又兩根均為正數，且QUOTE錯誤!未找到引用源。＞7．所以整數c的最小值為8故選B．點評：本題考查了用直接開方法求一元二次方程的解，要根據方程的特點選擇適當的方法．6.（2011山東淄博10，4分）已知a是方程x2+x﹣1=0的一個根，則QUOTE錯誤!未找到引用源。的值為（） A.QUOTE錯誤!未找到引用源。 B.QUOTE錯誤!未找到引用源。C.﹣1 D.1考點：分式的化簡求值；一元二次方程的解。專題：計算題。分析：先化簡QUOTE錯誤!未找到引用源。，由a是方程x2+x﹣1=0的一個根，得a2+a﹣1=0，則a2+a=1，再整體代入即可．解答：解：原式=QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。，∵a是方程x2+x﹣1=0的一個根，∴a2+a﹣1=0，即a2+a=1，∴原式=QUOTE錯誤!未找到引用源。=1．故選D．點評：本題考查了分式的化簡求值，以及解一元二次方程，是基礎知識要熟練掌握．7.（2011四川眉山，10，3分）已知三角形的兩邊長是方程x2﹣5x+6的兩個根，則該三角形的周長L的取值范圍是（） A．1＜L＜5 B．2＜L＜6C．5＜L＜9 D．6＜考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系。專題：計算題。分析：先利用因式分解法解方程x2﹣5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的兩邊長是2和3，再根據三角形三邊的關系確定第三邊的取值范圍，從而得到三角形的周長L的取值范圍．解答：解：∵x2﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的兩邊長是2和3，∴第三邊a的取值范圍是：1＜a＜5，∴該三角形的周長L的取值范圍是6＜L＜10．故選D．點評：本題考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左邊分解成兩個一次式的乘積，右邊為0，從而方程就轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．8．（2011?南充，6，3分）方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（） A、2 B、3 考點：解一元二次方程-因式分解法。專題：計算題。分析：先移項得到（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，然后利用提公因式因式分解，再化為兩個一元一次方程，解方程即可．解答：解：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2﹣1）=0，即（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0，或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．故選D．點評：本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程．.9.（2011?黔南，13，4）分三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（） A、11 B、13 C、11或13 D、不能確定考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系。專題：計算題；因式分解。分析：先用因式分解求出方程的兩個根，再根據三角形三邊的關系確定三角形第三邊的長，計算出三角形的周長．解答：解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因為三角形兩邊的長分別為3和6，所以第三邊的長為4，周長=3+6+4=13．故選B．點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根據三角形三邊的關系確定第三邊的長，然后求出三角形的周長．10.（20XX年湖南省湘潭市，7，3分）一元二次方程（x-3）（x-5）=0的兩根分別為（）A、3，-5B、-3，-5C、-3，5考點：解一元二次方程-因式分解法．專題：計算題．分析：由（x-3）（x-5）=0得，兩個一元一次方程，從而得出x的值．解答：解：∵（x-3）（x-5）=0，

∴x-3=0或x-5=0，

解得x1=3，x2=5．

故選D．點評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．11.（2011遼寧本溪，4，3分）一元二次方程QUOTE錯誤!未找到引用源。的根（）A． B． C． D．考點：解一元二次方程-配方法。專題：計算題。分析：運用配方法，將原方程左邊寫出完全平方式即可．解答：解：原方程左邊配方，得，∴故選D．點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．12.一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）A、-1B、2C、1和2【答案】D【考點】解一元二次方程-因式分解法．【專題】計算題．【分析】先移項得到x（x-2）+（x-2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后轉化為兩個一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x-2）+（x-2）=0，∴（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，

∴x1=2，x2=-1．故選D．【點評】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程．13.（2011福建福州，7，4分）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情況是（） A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．只有一個實數根 D．沒有實數根考點：根的判別式；解一元二次方程-因式分解法．分析：先把原方程變形為：x2﹣2x=0，然后計算△，得到△=4＞0，根據△的含義即可判斷方程根的情況．解答：解：原方程變形為：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數根．故選A．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判別式△=b2﹣4ac14.（2011福建龍巖，10，4分）現定義運算“★”，對于任意實數a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=33﹣3×3+5，若x★2=6，則實數x A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1 C.4或﹣2 D.﹣4或2考點：解一元二次方程-因式分解法.分析：根據新定義a★b=a2﹣3a+b，將方程x解答：解：依題意，原方程化為x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4．故選B．點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程．根據新定義，將方程化為一般式，將方程左邊因式分解，得出兩個一次方程求解．15.（2011甘肅蘭州，10，4分）用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．考點：解一元二次方程-配方法．分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．解答：解：由原方程移項，得x2-2x=5，方程的兩邊同時加上一次項系數-2的一半的平方1，得x2-2x+1=6∴（x-1）2=6．故選C．點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．16.（2011廣西百色，13，4分）關于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一個根為1，則 A．1 B．QUOTE錯誤!未找到引用源。 C．1或QUOTE錯誤!未找到引用源。 D．1或﹣QUOTE錯誤!未找到引用源。考點：一元二次方程的解．分析：根據關于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一個根為1，可將x=1代入方程，即可得到關于m的方程，解方程即可求出解答：解：把x=1代入方程可得1+m﹣2m∴2m2﹣m=QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。，解得：m=1或﹣QUOTE錯誤!未找到引用源。．故選：D．點評：此主要考查了方程的解的意義和一元二次方程的解法．熟練運用公式法求得一元二次方程的解是解決問題的關鍵．17.（2011?恩施州4,3分）解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0時，我們可以將x﹣1看成一個整體，設x﹣1=y，則原方程可化為y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當y=1時，即x﹣1=1，解得x=2；當y=4時，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x1=2，x2=5．則利用這種方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解為（） A、x1=1，x2=3 B、x1=﹣2，x2=3 C、x1=﹣3，x2=﹣1 D、x1=﹣1，x2=﹣2考點：換元法解一元二次方程。專題：換元法。分析：首先根據題意可以設y=2x+5，方程可以變?yōu)閥2﹣4y+3=0，然后解關于y的一元二次方程，接著就可以求出x．解答：解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，設y=2x+5，方程可以變?yōu)閥2﹣4y+3=0，∴y1=1，y2=3，當y=1時，即2x+5=1，解得x=﹣2；當y=3時，即2x+5=3，解得x=﹣1，所以原方程的解為：x1=﹣2，x2=﹣1．故選D．點評：此題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關鍵是利用換元法簡化方程，然后利用一元二次方程的解法解決問題．18.（2011浙江嘉興，2，3分）方程x（x﹣1）=0的解是（） A．x=0 B．x=1C．x=0或x=1 D．x=0或考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．專題：計算題．分析：一元二次方程轉化成兩個一元一次方程x=0或x﹣1=0，求出方程的解即可．解答：解：x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，x1=0或x2=1，故選C．點評：本題主要考查對解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．19.（2011浙江舟山，2，3分）方程x（x－1）＝0的解是（） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。專題：計算題。分析：一元二次方程轉化成兩個一元一次方程x＝0或x－1＝0，求出方程的解即可．解答：解：x（x－1）＝0，x＝0或x－1＝0，x1＝0或x2＝1，故選C．點評：本題主要考查對解一元二次方程－因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．二、填空題1.（2011江蘇淮安，13，3分）一元二次方程x2-4=0的解是.考點：解一元二次方程-直接開平方法。專題：方程思想。分析：式子x2﹣4=0先移項，變成x2=4，從而把問題轉化為求4的平方根．解答：解：移項得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．點評：本題主要考查了解一元二次方程﹣直接開平方法．解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解．（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．2.（2011江蘇南京，19，6分）解方程x2﹣4x+1=0．考點：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法。分析：將原方程轉化為完全平方的形式，利用配方法解答或利用公式法解答．解答：解：（1）移項得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，由此可得x﹣2=±QUOTE錯誤!未找到引用源。，x1=2+QUOTE錯誤!未找到引用源。，x2=2﹣QUOTE錯誤!未找到引用源。；（2）a=1，B=﹣4，c=1．B2﹣4ax=QUOTE錯誤!未找到引用源。=2±QUOTE錯誤!未找到引用源。，x1=2+QUOTE錯誤!未找到引用源。，x2=2﹣QUOTE錯誤!未找到引用源。．點評：此題考查了解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．（1）選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．（2）選擇公式法解一元二次方程時，找準a、B、c的值是關鍵．3.（2011山東濟南，18，3分）方程x2﹣2x=0的解為．考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。專題：計算題。分析：把方程的左邊分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0或x2=2．點評：本題主要考查對解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．4.（2011泰安，21，3分）方程2x2＋5x－3＝0的解是___________．考點：解一元二次方程-因式分解法。專題：因式分解。分析：先把方程化為（x＋3）（x－QUOTE錯誤!未找到引用源。）＝0的形式，再求出x的值即可．解答：解：原方程可化為：（x＋3）（x－）＝0，故x1＝－3，x2＝QUOTE錯誤!未找到引用源。．故答案為：，QUOTE錯誤!未找到引用源。點評：本題考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化為兩個因式積的形式是解答此題的關鍵．5.（2011山東淄博14，4分））方程x2﹣2=0的根是．考點：解一元二次方程-直接開平方法。分析：這個式子先移項，變成x2=2，從而把問題轉化為求2的平方根，直接得出答案即可．解答：解：移項得x2=2，∴x=．故答案為：．點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解．6.（2011四川達州，10，3分）已知關于x的方程x2﹣mx+n=0的兩個根是0和﹣3，則m=﹣3，n=0．考點：一元二次方程的解。專題：方程思想。分析：根據一元二次方程的解的定義，列出關于m、n的二元一次方程組，解方程組即可．解答：解：根據題意，得QUOTE錯誤!未找到引用源。，解得，QUOTE錯誤!未找到引用源。．故答案是：﹣3、0．點評：本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的解都適合方程的解析式．7.（2011浙江衢州，11，4分）方程x2﹣2x=0的解為x1=0，x2=2．考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。專題：計算題。分析：把方程的左邊分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0或x2=2．點評：本題主要考查對解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．8.（2011黑龍江省黑河，7，3分）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解為a1=2+QUOTE錯誤!未找到引用源。，a2=2﹣QUOTE錯誤!未找到引用源。．【考點】解一元二次方程-公式法?！痉治觥坑霉椒ㄖ苯忧蠼饧纯桑窘獯稹拷猓篴=QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。=2±QUOTE錯誤!未找到引用源。，∴a1=2+QUOTE錯誤!未找到引用源。，a2=2﹣QUOTE錯誤!未找到引用源。，故答案為a1=2+QUOTE錯誤!未找到引用源。，a2=2﹣QUOTE錯誤!未找到引用源。．【點評】本題考查了用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無實數根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．三、解答題1.（2011江蘇無錫，20，8分）（1）解方程：x2+4x﹣2=0；考點：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：（1）利用配方法解方程，在本題中，把常數項﹣2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數4