第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題8.6.2直線與平面垂直（一）課型新授課□√章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評課□學(xué)科實(shí)踐活動課□其他□1.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義、判定定理、直線與平面所成角三部分，均為概念性知識．本節(jié)內(nèi)容以“線面垂直”的判定為主線展開，集中體現(xiàn)在：把線面垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線垂直關(guān)系.其中核心內(nèi)容為—直線與平面垂直的定義和判定定理.本節(jié)具有承上啟下的作用，在已有“直線與平面位置關(guān)系，直線與直線垂直定義與判定”的基礎(chǔ)上，引出直線與平面垂直，為學(xué)習(xí)“平面與平面的垂直”做準(zhǔn)備，其中直線與直線垂直，直線與平面垂直，平面與平面垂直，這三類垂直問題的研究主線是類似的，都是以定義——判定——性質(zhì)為主線，可以通過類比的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).2.學(xué)習(xí)者分析已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，已經(jīng)初步具有辯證唯物主義觀點(diǎn)和公理化的思想、空間想象能力和邏輯思維能力，以及學(xué)習(xí)了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，也已經(jīng)初步體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸的基本思想，本節(jié)還需在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會空間與平面的轉(zhuǎn)化思想，由線面垂直的定義探索直線與平面垂直的判定是本節(jié)課的難點(diǎn)，一是垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，二是無限到有限的簡化.3.學(xué)習(xí)目標(biāo)確定1.借助生活中大量的實(shí)例，抽象出直線與平面垂直的定義，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.通過折紙?jiān)囼?yàn)，借助定義，概括出直線與平面垂直的判定定理，會用圖形語言和符號語言表述定理，并能運(yùn)用定義和定理進(jìn)行線面垂直的證明，體會直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).3.了解直線與平面所成的角的定義，并能在簡單圖形中求出線面所成角，它是刻畫線面相交位置關(guān)系的關(guān)鍵要素，體會空間問題平面化的轉(zhuǎn)化思想.4.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義、判定定理的探究和運(yùn)用.難點(diǎn)：直線與平面垂直的定義方式，對判定定理要研究的問題的理解.5.學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)1.通過完成問題1和問題2來評價(jià)目標(biāo)1的達(dá)成情況.2.通過完成問題3、問題4、問題5和例3來評價(jià)目標(biāo)2的達(dá)成情況.3.通過完成問題6和例4來評價(jià)目標(biāo)3的達(dá)成情況.6.學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)過程學(xué)習(xí)內(nèi)容與教師活動（引領(lǐng)性問題）學(xué)生任務(wù)或?qū)W習(xí)活動設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖或評價(jià)目標(biāo)環(huán)節(jié)一1.復(fù)習(xí)回顧,創(chuàng)設(shè)情境（1）復(fù)習(xí)空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）列舉生活中直線與平面垂直的例子.教師活動：通過PPT展示問題，找學(xué)生回答，并作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充.觀察、思考、舉例通過舉例感知生活中直線與平面垂直的位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.環(huán)節(jié)二2.認(rèn)識定義，深化理解任務(wù)一：探索直線與平面垂直的概念問題1.通過實(shí)例中旗桿與地面的位置關(guān)系等，讓學(xué)生感知到線面垂直，提出問題，并組織學(xué)生思考、討論；問題2.引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際背景“觀察直立于地面的旗桿及它在地面上的影子”出發(fā)來分析、歸納直線與平面垂直的定義.教師活動：從生活中的實(shí)例提出問題，引出概念.通過觀察直立于地面的旗桿及它在地面影子的位置關(guān)系，分析、歸納直線與平面垂直的定義.通過“具體形象—幾何圖形—數(shù)學(xué)語言”的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生體會直線與平面垂直定義的合理性.（落實(shí)目標(biāo)1）給出線面垂直定義，以及相關(guān)概念.辨析概念通過定義辨析，加強(qiáng)對定義中“任意一條直線”的正確認(rèn)識.（落實(shí)目標(biāo)1）環(huán)節(jié)三3.探知循規(guī)，發(fā)現(xiàn)定理任務(wù)二：探究直線與平面垂直的判定問題3.思考：“雖然可以用定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際操作上卻難以實(shí)施，有沒有方便可行的方法來判斷直線和平面的垂直呢？”引出課題：直線與平面垂直的判定.問題4.準(zhǔn)備一塊三角形紙片ABC,過ABC的頂點(diǎn)翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后得紙片豎起放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）.折痕AD與桌面α垂直嗎？(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面α垂直？你能得到什么結(jié)論呢？教師活動：讓學(xué)生動手操作確認(rèn)，教師巡視.用課前準(zhǔn)備好的三角形紙片，先自己獨(dú)立完成課本第67頁探究中的試驗(yàn)，然后將所得試驗(yàn)結(jié)果在小組內(nèi)合作交流，并將結(jié)果在全班展示.通過操作確認(rèn)，引導(dǎo)自主、合作發(fā)現(xiàn)直線和平面垂直的條件.（落實(shí)目標(biāo)2）問題5.根據(jù)上面的試驗(yàn)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義，通過“旋轉(zhuǎn)”和“平移”折疊后的紙片，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，進(jìn)而歸納得出判定定理.小組討論：為什么當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，不論在桌面上如何平移和轉(zhuǎn)動折疊后的紙片，折痕AD與桌面的垂直關(guān)系為什么始終不變？歸納判定定理.根據(jù)直觀感知以及已有的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理，提高幾何直觀能力和理性說理能力.（落實(shí)目標(biāo)2）問題6.若直線與平面垂直，直線與平面所成角為900，那么，當(dāng)直線與平面不垂直時(shí)，怎么刻畫直線與平面的相對位置關(guān)系呢？教師活動：讓學(xué)生拿筆在桌面比劃，直觀感知，然后引出線面角的定義，并板書.根據(jù)教師的提示，自主發(fā)現(xiàn)線面角的范圍及求線面角的關(guān)鍵是找射影.先學(xué)習(xí)線面垂直，后研究線面角，體現(xiàn)由特殊到一般的研究思路.線面角是斜線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角.環(huán)節(jié)四4.學(xué)以致用，熟練掌握例3如圖，已知a//b，a⊥α，求證：b⊥α.例4如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.獨(dú)立完成，分小組展示通過例3,進(jìn)一步強(qiáng)化對直線與平面垂直的判定定理的理解,規(guī)范解題過程,初步形成解題思路,引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用定義、定理思考問題、解決問題的習(xí)慣.通過例4，會初步應(yīng)用直線與平面所成角的定義求角的大小.理解直線與平面所成角的求法，關(guān)鍵是找直線A1B在平面內(nèi)的射影，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為確定垂足，即研究線面角需要先研究線面垂直，這是研究問題的基本方向.課堂小結(jié)1.請歸納一下獲得直線與平面垂直判定定理的基本過程.2.直線與平面垂直判定定理，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是什么？從知識獲取的過程以及其中所蘊(yùn)含的思想方法等方面進(jìn)行總結(jié)梳理.通過小結(jié)，揭示出問題的本質(zhì)，將知識進(jìn)行整合，思想方法進(jìn)行提煉，將難于理解、不易掌握的知識規(guī)律化，使零散的知識穿成串、結(jié)成網(wǎng)，變成“集成電路”印在學(xué)生腦海里，達(dá)到隨時(shí)使用，隨時(shí)提取的效果.7.板書設(shè)計(jì)（板書完整呈現(xiàn)教與學(xué)活動的過程，最好能呈現(xiàn)建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)與思維發(fā)展的路徑與關(guān)鍵點(diǎn).使用PPT應(yīng)注意呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的完整性）課題:8.6.2直線與平面垂直（一）1.定義例題3證明:(略)2.判定定理(圖形語言)(符號語言)例題43.直線與平面所成角8.作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)1.判斷正誤：（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直()過一點(diǎn)有且只有一個平面和已知直線垂直()（檢測目標(biāo)1）2.有一根旗桿AB高8cm,它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D.如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m,那么旗桿就和地面垂直,為什么?（檢測目標(biāo)2）3.在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，M為BD中點(diǎn)，作AO⊥MC，交MC于O．求證：AO⊥平面BCD．（檢測目標(biāo)3）作業(yè)：A類:（1）閱讀《數(shù)學(xué)（必修第二冊）》P149-152,對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)；（2）完成課本P152的練習(xí)1-4，P162習(xí)題8.6的2,4,5；B類:完成課本P163的11,14,19,20．9.特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明（結(jié)合教學(xué)特色和實(shí)際撰寫）利用學(xué)生身邊的實(shí)物、生活場景作為直觀對象，比如旗桿與地面的垂直關(guān)系，教室的墻面交線與地面的垂直關(guān)系，桌子的桌面與桌腿垂直等等，幫助學(xué)生建立直線與平面垂直的幾何直觀；利用正方體、長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察其中的線面關(guān)系、提出猜想；利用動態(tài)幾何軟件，通過線面關(guān)系的動態(tài)演示，幫助學(xué)生建立幾何直觀，折紙以用于具體操作的學(xué)具；等等.10.教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)即評價(jià)！基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)，其關(guān)鍵是能一致性的思考目標(biāo)、活動和評價(jià).本設(shè)計(jì)從學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)，依據(jù)目標(biāo)設(shè)計(jì)了以上幾個環(huán)節(jié)，再將評價(jià)任務(wù)鑲嵌于教學(xué)環(huán)節(jié)中.課堂上一但學(xué)生出現(xiàn)了評價(jià)關(guān)注的行為，就意味著這個孩子的學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成.通過課堂上的觀察發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學(xué)生目標(biāo)達(dá)成度較高，尤其是對關(guān)鍵問題的理解：“由折痕AD⊥CD,AD⊥BD.你能得到什么結(jié)論呢？”學(xué)生能用自己的語言進(jìn)行解釋，如：“通過“旋轉(zhuǎn)”和“平移”折疊后的紙片，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直””另外，通過當(dāng)堂檢測，絕大多數(shù)學(xué)生達(dá)成了本課的目標(biāo).附件二：學(xué)習(xí)任務(wù)單——8.6.2直線與平面垂直的判定學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.借助生活中大量的實(shí)例，抽象出直線與平面垂直的定義，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；2.通過折紙實(shí)驗(yàn)，借助定義，概括出直線與平面垂直的判定定理，會用圖形語言和符號語言表述定理，并能運(yùn)用定義和定理進(jìn)行線面垂直的證明，體會直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)；3.了解直線與平面所成的角的定義，并能在簡單圖形中求出線面所成角，體會空間問題平面化的轉(zhuǎn)化思想.【重點(diǎn)】直線與平面垂直的定義、判定定理的探究和運(yùn)用【難點(diǎn)】直線與平面垂直的定義方式，對判定定理要研究的問題的理解.【學(xué)法提示】1.在前面一個單元中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，了解了其研究的方法，以及判定定理及性質(zhì)定理的區(qū)別，掌握了平行系統(tǒng)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系；2.線、面垂直的關(guān)系如同平行關(guān)系在日常生活中隨處可見，但大都是感性認(rèn)識.正如直線與平面平行的判定及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，所以本單元要從數(shù)學(xué)的角度學(xué)習(xí)線面垂直的判定定理及其性質(zhì)定理，所以線面垂直的判定定理及其性質(zhì)定理的內(nèi)容以及簡單應(yīng)用是重點(diǎn)；3.直觀感受簡單，但是通過其探究并歸納相應(yīng)的定理是不容易的，也就是本節(jié)的難點(diǎn).你可以類比直線與平面平行的判定及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)以及觀察生活實(shí)例，直觀感知、操作確認(rèn)突破難點(diǎn).【學(xué)習(xí)材料】1.復(fù)習(xí)回顧空間中直線與平面的位置關(guān)系；2.從實(shí)際背景“觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子”出發(fā)來分析、歸納直線與平面垂直的定義；3.獨(dú)立完成課本第67頁探究中的試驗(yàn)，然后通過小組合作探究、展示交流，根據(jù)直觀感知以及已有的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理，并從文字語言、符號語言、圖形語言三個方面進(jìn)行表述，提高幾何直觀能力和理性說理能力；4.通過例1的學(xué)習(xí)，練習(xí)初步運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理解決問題，理解線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化，提升邏輯推理能力，同時(shí)規(guī)范證明題的書寫步驟；5.通過例2的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在復(fù)雜情境中靈活運(yùn)用線面垂直的判定定理、線面垂直的定義解決相關(guān)探究性問題，提升空間想象能力、邏輯推理能力和幾何直觀能力；6.通過課堂小結(jié)，揭示出線面垂直問題的本質(zhì)，將知識進(jìn)行整合，思想方法進(jìn)行提煉，將難于理解、不易掌握的知識規(guī)律化，使零散的知識穿成串、結(jié)成網(wǎng)，變成“集成電路”印在腦海里，達(dá)到隨時(shí)使用，隨時(shí)提取的效果.【學(xué)習(xí)過程】通過實(shí)例、直觀感知線面垂直的定義（8分鐘）→通過折紙活動探究線面垂直的判定定理（15分鐘）→完成例1和例2（15分鐘）→小結(jié)（2分鐘）【達(dá)標(biāo)檢測】1.判斷正誤：過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直()(2)過一點(diǎn)有且只有一個平面和已知直線垂直()（檢測目標(biāo)1）2.有一根旗桿AB高8cm,它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D.如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m,那么旗桿就和地面垂直,為什么?（檢測目標(biāo)2）3.在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，M為BD中點(diǎn)，作AO⊥MC，交MC于O．求證：AO⊥平面BCD