1第六章《平面向量及其應用》人教A版2019必修第二冊6.4.3余弦定理、正弦定理第1課時余弦定理1.借助向量的運算，推導余弦定理；2.掌握余弦定理的幾種變形公式及應用；3.能利用余弦定理求解三角形的邊、角等問題.學習目標3環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引入課題

一個三角形含有各種各樣的幾何量，例如三邊邊長、三個內角的度數、面積等，它們之間存在著確定的關系，例如，在初中，我們得到過勾股定理、銳角三角函數，這是直角三角形中的邊、角定量關系.

對于一般三角形，我們已經定性地研究過三角形的邊、角關系，得到了

SSS,SAS,ASA,AAS等判定三角形全等的方法，這些判定方法表明，給定三角形的三個角、三條邊這六個元素中的某些元素，這個三角形就是唯一確定的。

那么三角形的其他元素與給定的某些元素有怎樣的數量關系？下面我們利用向量方法研究這個問題．若已知三角形的兩邊及其夾角，如何求其他的邊角呢？下面我們來研究一下這個問題。CABabCABabc

我們知道，兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.這說明，給定兩邊及其夾角的三角形是唯一確定的.也就是說，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及其夾角來表示.

在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,怎樣用a、b和C表示c？環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念問題：利用余弦定理可以解決三角形的哪類問題？

利用余弦定理，我們可以從三角形已知的兩邊及其夾角直接求出第三邊.余弦定理的定義

于是，我們得到了三角形中邊角關系的一個重要定理：

余弦定理(lawofcosines)三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．即

你能用其他方法證明余弦定理嗎？

余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系，應用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎么確定呢？由余弦定理，可得到如下推論：問題：利用余弦定理的推論可以解決三角形的哪類問題？

利用余弦定理，可以由三角形的三條邊直接算出三角形的三個角.

余弦定理及其推論把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法從數量化的角度進行了刻畫.余弦定理的推論環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念思考余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系．應用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎么確定呢?余弦定理及其推論把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法從數量化的角度進行了刻畫．利用推論，可以由三角形的三邊直接計算出三角形的三個角．從余弦定理及其推論可以看出，三角函數把幾何中關于三角形的定性結論變成了可定量計算的公式．ACBabc思考勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系．你能說說這兩個定理之間的關系嗎?環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念環(huán)節(jié)五：課堂練習，鞏固運用一．余弦定理平方平方的和余弦的積的兩倍b2＋c2－2bccosAa2＋b2－2abcosCa2＋c2－2accosB1.已知兩邊及其夾角求第三邊2.已知三條邊求三個角3.判斷三