第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市新寧十校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為39000000000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.9×1010 B.3.9×1093.關(guān)于反比例函數(shù)y=3x，下列結(jié)論不正確的是A.圖象位于第一、三象限

B.y隨x的增大而減小

C.圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

D.若點(diǎn)P(m,4.下列運(yùn)算正確的有(

)A.53?23=3 5.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，如果△ADE的周長是A.10

B.15

C.18

D.206.觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34A.0 B.2 C.9 D.87.今年元旦期間，某種女服裝連續(xù)兩次降價處理，由每件400元調(diào)至140元，設(shè)平均每次的降價百分率為x，則得方程(

)A.400(1?x)=140×28.如圖，P是反比例函數(shù)y=4x在第一象限分支上的一動點(diǎn)，PA⊥x軸，隨著x逐漸增大，A.增大

B.減小

C.不變

D.無法確定9.如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時40海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達(dá)碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是(

)A.203海里

B.102海里

C.2010.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：

①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；

②4a+2b+cA.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.甲、乙兩名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“安全知識大賽”.兩人5次成績的平均數(shù)都是95分，方差分別是S甲2=2.5，S乙2=12.分解因式：16x4?1=13.如圖，點(diǎn)P是∠NOM的邊OM上一點(diǎn)，PD⊥ON于點(diǎn)D，∠OP

14.在△ABC中BC=4，AB=221，A15.某校組織學(xué)生參加植樹活動，活動結(jié)束后，統(tǒng)計了九年級甲班50名學(xué)生每人植樹的情況，繪制了如下的統(tǒng)計表：植樹棵數(shù)3456人數(shù)2015105那么這50名學(xué)生平均每人植樹______棵．16.如圖，在正方形ABCD中，AD=23，把邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交C

17.如圖，△ABC、△FED區(qū)域為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員視線PB與地面BE的夾角∠PBE=43°，視線PE與地面BE的夾角∠PEB=20°，點(diǎn)A，F(xiàn)為視線與車窗底端的交點(diǎn)，AF/?/BE，AC⊥18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a

三、解答題：本題共8小題，共122分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題66分)

計算：(?1220.(本小題8分)

先化簡(1?1x?21.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE．

(1)求證：△22.(本小題8分)

為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時間(單位：小時)頻數(shù)(人數(shù))頻率020.04230.064150.306a0.50t5b

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的a=______，b=______；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(323.(本小題8分)

甲商品的進(jìn)價為每件20元，商場確定其售價為每件40元.乙商品的進(jìn)價為15元，商場確定其售價為每件30元．

(1)若現(xiàn)在需進(jìn)行降價促銷活動，預(yù)備從原來的每件40元進(jìn)行兩次調(diào)價，已知該商品現(xiàn)價為每件32.4元.若該商品兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；

(2)若現(xiàn)在有學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種商品共30件，預(yù)算為24.(本小題8分)

在湖面上修建一座觀景橋MN是鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略中一項重要工程.在觀測點(diǎn)A，B兩處測得∠BAM=90°，∠ABN=112°，∠BNM=105°，AB=25.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A(a,2)在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，AB/?/x軸，且交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)B，已知AC=2BC．

(1)求反比例函數(shù)26.(本小題8分)

已知拋物線c1的頂點(diǎn)為A(?1,4)，與y軸的交點(diǎn)為D(0,3)．

(1)請直接寫出c1的解析式；

(2)若直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點(diǎn)，求m的值；

(3)若拋物線c1關(guān)于

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是?2024，

故選：B．

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．

2.【答案】A

【解析】解：39000000000=3.9×1010．

故選：A．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<3.【答案】B

【解析】解：關(guān)于反比例函數(shù)y=3x，圖象位于第一、三象限，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

若點(diǎn)P(m,n)在它的圖象上，則點(diǎn)Q(n,m)也在它的圖象上，則選項A，C，D都正確，不合題意；

每個象限內(nèi)，y4.【答案】B

【解析】解：A.53?23=33，所以A選項不符合題意；

B.(a2)3=a6，所以B選項符合題意；

C.25=5，所以C選項不符合題意；

D.35.【答案】D

【解析】解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，AD=12AB，AE=12AC，

∴DE=126.【答案】B

【解析】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，???，

∴個位數(shù)字4個數(shù)為一組循環(huán)，分別為3，9，7，1，

∴3+97.【答案】B

【解析】解：設(shè)調(diào)價百分率為x，

列方程：400(1?x)2=140，

故選：B．

設(shè)調(diào)價百分率為8.【答案】C

【解析】解：如圖，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(a,b)，那么

b=4a，

∴S△AOP=12OA?AP=12?a?4a9.【答案】C

【解析】解：過B作BD⊥AC于點(diǎn)D，如圖所示：

由題意得，∠CBA=25°+50°=75°，AB=40×1=40(海里)，

則∠CAB=(90°?70°)+(90°?50°)=20°10.【答案】B

【解析】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,4)，∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，①正確；

∵x=2時，y<0，∴4a+2b+c<0，②正確；

根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為?2，③錯誤；

使y≤3成立的x的取值范圍是11.【答案】甲

【解析】解：∵兩人5次成績的平均數(shù)都是95分，方差分別是S甲2=2.5，S乙2=3，

∴s甲12.【答案】(4【解析】解：16x4?1

=(4x2+1)13.【答案】50°【解析】解：∵PD⊥ON，

∴∠ODP=90°，

∵PQ//ON，

∴∠14.【答案】5

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2?20x+a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?20)2?4a2=0，

解得a=10或a=?10(舍去)，

∴AC=10，

∵BC2=16，AB2=(215.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是牢記加權(quán)平均數(shù)的計算公式．

利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可．

【解答】

解：平均每人植樹(3×20+416.【答案】9?【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∵把邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，

∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，

∴∠ABP=60°，

∴△ABP是等邊三角形，

∴∠BAP=60°，AP=AB=23，

∵AD=23，AE=2DE，

DE2+12=17.【答案】2.8

【解析】解：∵AC⊥BE，F(xiàn)D⊥BE，

∴AC//FD，∠ACD=∠FDC=∠ACB=∠FDE=90°，

∵AF/?/BE，

∴四邊形ACDF是矩形，

△ACB和△EDF均為直角三角形，

∴F18.【答案】0

【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，對稱軸是直線x=1，

∴y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為(19.【答案】解：原式=4+1+3?(【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方法則計算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1?1x?1)÷x2?4x+4x2?1【解析】先把括號里的式子進(jìn)行通分，再把后面的式子根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解，然后約分，再求出不等式的解集，最后代入一個合適的數(shù)據(jù)代入即可．

此題考查了分式的化簡求值以及一元一次不等式的解法，用到的知識點(diǎn)是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟練掌握公式與解法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AEG=∠BFG，

∵EF垂直平分AB，

∴AG=BG，

在△AGE和△BGF中，∠AEG【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明22.【答案】解：(1)25，0.10；

(2)閱讀時間為6<t≤8的學(xué)生有25人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

(3)根據(jù)題意得：2000【解析】解：(1)根據(jù)題意得：2÷0.04=50(人)，

則a=50?(2+3+15+5)=25；b=5÷50=0.10；

故答案為：25；0.10；

(2)見答案；

23.【答案】解：(1)設(shè)這個降價率為x，

根據(jù)題意得：40(1?x)2=32.4，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去)．

答：這個降價率為10%；

(2)設(shè)購進(jìn)甲商品y件，則購進(jìn)乙商品(30?y)件，

根據(jù)題意得：40y+30(30?y)≤1110y【解析】(1)設(shè)這個降價率為x，利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價×(1?該商品兩次調(diào)價的降價率)2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)甲商品y件，則購進(jìn)乙商品(30?y)件，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合“學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種商品的預(yù)算為1110元，且夠級甲商品數(shù)量不少于乙商品的兩倍”，可列出關(guān)于24.【答案】解：作NC⊥AB交AB的延長線于C，ND⊥AM于D，如圖，

∵∠ABN=112°，

∴∠NBC=68°，

∴∠BND=68°，

在Rt△【解析】作NC⊥AB交AB的延長線于C，ND⊥AM于D，由∠ABN=112°，得∠NBC=25.【答案】解：∵(1)∵點(diǎn)A(a,2)在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，

∴2=4a．

∴a=2．

∴A(2,2)．

∵AB/?/x軸，且交y軸于點(diǎn)C，

∴AC=2．

∵AC=2BC，

∴BC=1．

∴B(?1,2)．

∴把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=kx得2=k?1【解析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=4x求得點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)AC=2BC求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后