年1月初中學(xué)校期末學(xué)業(yè)質(zhì)量自主監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題2024.01注意事項(xiàng)：1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，52分；第Ⅱ卷為非選擇題，98分；共150分．考試時間為120分鐘．2．答卷前務(wù)必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項(xiàng)目填涂清楚．所有答案都必須涂、寫在答題卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無效．第Ⅰ卷（選擇題，52分）一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．命題一定是正確的 B．不正確的判斷就不是命題C．定理都是真命題 D．基本事實(shí)不一定是真命題3．下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．小明本學(xué)期三次數(shù)學(xué)測試成績?yōu)?4分，80分，94分．如果上述成績按照1∶2∶2的比例計(jì)算得出總成績，則小明的數(shù)學(xué)總成績?yōu)椋ǎ〢．86分 B．86.4分 C．87分 D．88分5．解分式方程，分以下四步，其中錯誤的一步是（）A．兩邊同乘以 B．得整式方程C．解這個整式方程，得 D．原方程的解為6．觀察右側(cè)作圖過程，能得出的依據(jù)是（）A． B． C． D．7．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列三個結(jié)論：①當(dāng)時，它是菱形；②當(dāng)時，它是矩形；③當(dāng)時，它是正方形．其中結(jié)論正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．當(dāng)是等腰三角形時，則下列結(jié)論不可能推出的是（）A． B． C． D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9．已知，則下列各式成立的（）A． B． C． D．10．抽查部分用戶的用電量，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示則對這些用戶的用電量描述正確的是（）A．中位數(shù)是40 B．平均值是42.6C．眾數(shù)是45 D．每戶的用電量都增加10千瓦時，其方差也會增加1011．如圖，已知以的三邊在的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即．試判斷下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．若四邊形是矩形，則C．若四邊形是菱形，則D．當(dāng)時，四邊形不存在12．如圖，為上一點(diǎn)，，且平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．平分 D．為等腰直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題，98分）三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分）13．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14．計(jì)算的結(jié)果是______．15．如圖，是的中位線，平分交于點(diǎn)，若，則邊的長為______．16．如圖，正方形的邊長為是對角線上一動點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn)，連結(jié)．若，則______．四、解答題（本大題共7小題，共78分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分）某校隨機(jī)抽取男生、女生各20名同學(xué)進(jìn)行競賽，得分用表示．對成績進(jìn)行整理和分析，分成四組，下面給出了部分信息：男生在組的數(shù)據(jù)個數(shù)為5個，20名女生的競賽成績?yōu)椋?0，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．男生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生48.0548.5女生48.4550根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請說明理由；（3）若該校有440名男生和500名女生，估計(jì)該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)．18．（本題滿分10分）在如圖中，完成以下尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．（1）①作的角平分線；②作交的延長線于；③作，垂足為．（2）判斷圖中與的數(shù)量關(guān)系并證明．19．（本題滿分10分）閱讀下列解題過程：已知，求的值．解：由，知，即．．以上解法中，是先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出所求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．20．（本題滿分11分）在中，（1）如圖①，如果和的平分線相交于點(diǎn)，那么______；（2）如圖②，和的平分線相交于點(diǎn)，試說明；（3）如圖③，和的平分線相交于點(diǎn)，猜想與的關(guān)系并證明．21．（本題滿分12分）杭州亞運(yùn)會期間，某商店用3600元購進(jìn)一批亞運(yùn)會吉祥物，很快售完，第二次購進(jìn)時，每個吉祥物的進(jìn)價提高了20%，同樣用3600元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10個．（1）求第一次購進(jìn)的每個吉祥物的進(jìn)價為多少元？（2）若兩次購進(jìn)的吉祥物售價均為96元，且全部售出，則該商店兩次購進(jìn)吉祥物的總利潤為多少元？22．（本題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，且，的延長線相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形是矩形．23．（本題滿分13分）如圖，在四邊形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）用含的式子表示；（2）當(dāng)為何值時，直線把四邊形分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形？（3）只改變點(diǎn)的運(yùn)動速度，使運(yùn)動過程中某一時刻四邊形為菱形，則點(diǎn)的運(yùn)動速度應(yīng)為多少？2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分．）題號12345678答案BCDBDDBC二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）題號9101112答案ACDBCACDAB三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分）13．14．115．816．4∶3（也對）四、解答題（本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分）解：（1）因?yàn)槟猩臐M分率為，所以眾數(shù)；把20名女生的競賽成績從小到大排列為：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中間的兩個數(shù)是49、50，故中位數(shù)，，故．故答案為：50，49.5，15．（2）女生的競賽成績更好，理由如下：因?yàn)榕钠骄鶖?shù)，中位數(shù)和滿分率都比男生的高，所以女生的競賽成績更好.7分（3）（人），答：估計(jì)該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)數(shù)約448人.18．（本題滿分10分）解：（1）如圖，和為所作；（2）與相等．理由如下：，，，平分，，，，，．19．（本題滿分10分）解：（1）根據(jù)題意得：，可得，則原式．（2）由，得到，即，則原式；20．（本題滿分11分）解：（1）；（2）是的角平分線，．又是的平分線，，，；（3）．證明：分別是與的外角平分線，，．21（本題滿分12分）解：（1）設(shè)第一次每個的進(jìn)價為元，則第二次進(jìn)價為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，答：第一次購進(jìn)的每個吉祥物的進(jìn)價為50元；（2）（元），答：該商店兩次購進(jìn)吉祥物的總利潤為3360元．22．（本題滿分12分）證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，，，，，由（1）知，四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形．23．（本題滿分13分）解：（1）由于從點(diǎn)以向點(diǎn)運(yùn)動，時，，，；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，，四邊形是矩形，，，，在上運(yùn)動時間為，，運(yùn)動時間最長為，時，在邊上，此時，直線把四邊形分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形，分兩種情況：①四邊形是平行四邊形，如圖所示：即，只需即可，由（1）知：，以沿沿折線向終