九年級數學期末樣題（2024年1月）注意事項：1.本試題滿分120分，考試時間120分鐘2.請將答案填寫在答題卡上一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置）1.已知，則銳角的度數為（）A.30° B.45° C.60° D.75°2.已知關于的方程是一元二次方程，則的值是（）A.-1 B.2 C.-1或3 D.33.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點落在上，兩邊分別交于、兩點，連結、，則的度數是（）A.30° B.60° C.80° D.90°4.若關于的方程有實數根，則實數的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.5.從下列4個函數：①；②；③；④中任取一個，函數值隨自變量的增大而增大的概率是（）A. B. C. D.16.某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個.設該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（）A. B.C. D.7.已知二次函數.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線；③其圖象頂點坐標為；④當時，隨的增大而減小.則其中說法正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，兩個反比例函數和在第一象限內的圖象分別是和，設點在上，軸于點，交于點，則的面積為（）A.4 B.3 C.2 D.19.如圖，在中，，，，的平分線交于點，與的垂線相交于點，則為（）A. B. C. D.10.已知二次函數圖象如圖所示，有下列6個結論：①；②；③；④；⑤；⑥若方程有兩個根，則這兩個根的和為2.其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區(qū)域內）11.函數的自變量的取值范圍是____________.12.反比例函數的圖象分布在二、四象限，則的取值范圍是____________.13.將分別標有“最”、“美”、“菏”、“澤”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“菏澤”的概率是____________.14.如圖，矩形中，，，以為圓心，長為半徑畫弧交邊于點，連接，則圖中陰影部分的面積為____________.15.如圖，在中，，，，則的半徑為____________.16.如圖，一個橫截面為拋物線形的隧道部寬12米、高6米.車輛雙向通行，若規(guī)定車輛必須在中心線兩側、距離道路邊緣2米的范圍內行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于1米的空隙，則通過隧道車輛的高度限制應為____________米.三、解答題（本題滿分72分，把解答過程寫在答題卡的相應區(qū)域內）17.（6分）（1）解方程： （2）計算：18.（6分）若方程有實數根（1）求的取值范圍； （2）若有一個根為-1，求另一個根及的值.19.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點，點的橫坐標為-2.（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）若點是軸上一點，且.求點坐標.20.（6分）一個不透明的箱子里裝有1個白色小球和若干個紅色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復實驗后，發(fā)現摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右.（1）請你估計箱子里紅色小球的個數；（2）現從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求：兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）21.（6分）如圖，已知的邊是的切線，切點為，經過圓心并與圓相交于點，交于，連接，，，且.（1）求證：（2）若，.求的長.22.（6分）如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)以的速度向點移動，動點從點從出發(fā)以的速度向點移動，如果、同時出發(fā)，當他們移動多少秒時，以、、為頂點的三角形與相似?23.（8分）某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂，在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，但不能虧本，且降價需大于0元.經調查發(fā)現：每頂降價1元，每月可多售出10頂.已知頭盔的成本為每頂50元.（1）當每月獲利5250元時，求此時每頂頭盔的售價.（2）當每頂頭盔售價多少元時，每月的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?24.（8分）“元旦”期間，王紅與家人開車去鄉(xiāng)下看望爺爺和奶奶.她看到汽車尾部自動升起的后備箱，于是根據實際情況畫出了相關的示意圖.圖1是王紅家私家車側面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，圖2是在打開后備箱的過程中，箱蓋可以繞點逆時針方向旋轉，當旋轉角為60°時，箱蓋落在的位置的示意圖；王紅測得厘米，厘米，厘米.根據王紅提供的信息解答下列問題：圖1圖2（1）求點到的距離；（2）求點運動的路徑長.25.（10分）如圖，已知拋物線經過點和點.（1）求該拋物線的解析式；（2）點是拋物線上的一動點（點在直線的下方），過點作軸，交直線于點.設點的橫坐標為，求線段的長（用含的代數式表示）；（3）在（2）的條件下，連接、，求面積的最大值，并求出此時點的坐標.26.（10分）（1）【問題呈現】如圖1，在中，，在上取點，過點作的垂線交于點.若，，求的值；（2）【類比探究】在（1）的條件下，繞點旋轉一定角度（點在的內部），如圖2，連接，，求的值；（3）【拓展提升】在（2）的條件下，延長交于點，交于點，如圖3，求的值.圖1圖2圖3九年級數學期末參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910選項CABDCBBDAD二、填空題11.且 12. 13.14. 15. 16.三、解答題（共72分）17.解：，，，.………………1分……2分，………………3分（2）解：………………1分………………2分………………3分18.解：（1）………………1分方程總有實數根，………………2分………………3分（2）設方程的另一根為，根據根與系數關系，得，………………5分，………………6分19.解：將點代入得，反比例函數的解析式為……2分點的橫坐標為將代入得.……3分將，代入，得解得，一次函數的解析式為；……4分（2）由可知，，………………5分，或.……6分20.解：【1】解：摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右，摸到白色小球的概率是0.25，………………1分設紅色小球的個數為，由題意，得：，解得：，……2分經檢驗是原方程的解；箱子里紅色小球的個數為3；……3分【2】畫出樹狀圖，如下：共有16種等可能的結果數，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結果數為6，兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為.……6分21.證明：連接，是的切線，切點為，，，，，，，，，；………………3分（2）設的半徑為，，，，，………………4分在中，，………………5分解得：……6分22.解：設當移動秒時，兩三角形相似，則，………………1分（1）當則即解得………………3分（2）當則即解得………………5分綜上所述，當運動時間為秒或秒時，以、、為頂點的三角形與相似…………6分23.解：（1）設降價元，每月的利潤為5250元，根據題意，得，………………2分解得，（不合題意舍去），答：頭盔的銷售單價為65元.……4分（2）設降價元，每月的利潤為元，根據題意得，，………………5分不能虧本且降價不低于0元，當時，每月的銷售利潤最大，……7分答：當每頂頭盔售價75元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是6250元；………………8分.24.解：過點作，垂足為點，交于……1分由題意得厘米，四邊形是矩形……2分在中……3分厘米，厘米厘米厘米………………4分（2）在中，，，…………6分弧的長答：點運動的路徑長為……8分25.解：（1）把，代入得解得.拋物線的解析式為：.………………3分（2），，直線的解析式為：.點的橫坐標為，在拋物線，在上，，..………………6分（3）設的面積為，由（2）得：，.………………8分，當時，取最大值，此時..………………