PAGEPAGE1廣東省梅州市大埔縣2023-2024學年高一上學期第三次月考數(shù)學試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.概念是數(shù)學的重要組成部分，理清新舊概念之間的關系對學習數(shù)學十分重要．現(xiàn)有如下三個集合，{鈍角}，{第二象限角}，{小于180°的角}，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗鈍角是大于，且小于的角，一定是第二象限角，故；第二象限角的范圍是，即第二象限角不一定小于，故ABD錯誤，C正確.故選：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗∵等價于，當或時，不成立，∴充分性不成立；又∵等價于，有，∴必要性成立；∴“”是“”的必要不充分條件．故選：B．3.已知，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，，∴，∴.故選：C.4.函數(shù)零點所在的大致區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗易判斷在遞增，，由零點存在性定理知，函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為.故選：D.5.設，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，綜上可得.故選：B.6.已知某冪函數(shù)的圖象經過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設冪函數(shù)為，由函數(shù)過點，所以，即，所以，解得，所以，則函數(shù)的定義域為，且，故為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調遞減，則函數(shù)在上單調遞增，故符合題意的為D.故選：D.7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，均為奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)，∴函數(shù)奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)，由，可得，∴，即，∴.故選：B.8.函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設與的圖象關于y軸對稱，則作出與的函數(shù)圖象如圖所示：因為f(x)與g(x)圖象上存在關于y軸對稱的點，所以與的圖象有交點，又，觀察圖象可得，即，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.下列說法正確的是（）A.若是第四象限角，則是第二或第四象限角B.經過30分鐘，鐘表的分針轉過弧度C.若角終邊上一點P坐標為（其中），則D.終邊在x軸上的角的集合為〖答案〗ABC〖解析〗對于A，由于是第四象限角，則，則，所以是第二或第四象限角，A正確；對于B，鐘表的分針是順時針旋轉，所以經過30分鐘，鐘表的分針轉過弧度，B正確；對于C，由于P的坐標為（其中），所以，C正確，對于D，終邊在x軸上的角的集合為，故D錯誤.故選：ABC.10.給出以下四個結論，其中所有正確結論的序號是（）A.“”的否定是“”B.函數(shù)（其中，且）的圖象過定點C.且D.若函數(shù)，則〖答案〗ABD〖解析〗“”的否定是“”，A選項正確；函數(shù)，，即的圖象過定點，B選項正確；時，有，不能得到且，C選項錯誤；函數(shù)，當時，有，D選項正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是B.函數(shù)的值域是RC.函數(shù)的圖象關于對稱D.不等式的解集是〖答案〗BCD〖解析〗對于A：因為為增函數(shù)，所以求的單調遞增區(qū)間即求的單調遞增區(qū)間，即，又對數(shù)函數(shù)的定義域有，解得，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，A錯誤；對于B：，由對數(shù)函數(shù)的定義域解得：，則，由于，所以，即函數(shù)的值域是，B正確；對于C：，關于對稱，所以函數(shù)的圖象關于對稱，故C正確；對于D：，即，解得：，故D正確.故選：BCD.12.中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美”，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：圓O的圓心在原點，若函數(shù)的圖像將圓O的周長和面積同時等分成兩部分，則這個函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，則（）A.對于圓O，其“太極函數(shù)”有1個B.函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”C.函數(shù)不是圓O的“太極函數(shù)”D.函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”〖答案〗BD〖解析〗對于A選項，圓O，其“太極函數(shù)”不止1個，故錯誤；對于B選項，由于函數(shù)，當時，，當時，，故為奇函數(shù)，故根據對稱性可知函數(shù)為圓O的一個“太極函數(shù)”，故正確；對于C選項，函數(shù)定義域為，，也是奇函數(shù)，故為圓O的一個“太極函數(shù)”，故錯誤；對于D選項，函數(shù)定義域為，，故為奇函數(shù)，故函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”，故正確.故選：BD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，則___________.〖答案〗〖解析〗由，則.故〖答案〗為：.14.已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.〖答案〗〖解析〗設該扇形的弧長為，由扇形的面積，可得，解得.故〖答案〗為：.15.若，，則___________．〖答案〗1〖解析〗因為，所以，所以.故〖答案〗為：1.16.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，若函數(shù)有六個零點，分別記為，則的取值范圍是______________.〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)為奇函數(shù)，根據〖解析〗式作出函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知，，且，即，所以是，因為，故，即，故，根據對勾函數(shù)在上單調減，在上單調增，故而在上單調減，則.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設集合，．（1）求；（2）若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意，根據指數(shù)函數(shù)的運算性質，可得，由對數(shù)函數(shù)的運算性質，可得，所以.（2）由題意，可得集合，因為，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍.18.已知角終邊上有一點，其中，且.（1）求和的值；（2）若的終邊與的終邊在同一直線上，且，求所有可能的值構成的集合.（用弧度制表示）解：（1），解得，由，所以，所以.（2）由，由的終邊與的終邊在同一直線上，所以，由，可取，所有可能的值構成的集合為.19.計算下列各式：（1）；（2）；（3）若，化簡.解：（1）原式.（2）原式.（3）若，則，由.20.已知是R上的奇函數(shù)，且當時，.（1）作出函數(shù)的圖象(不用列表)，并指出它的單調遞增區(qū)間；（2）求當時，的〖解析〗式；（3）討論關于的方程的解的個數(shù).（直接寫出結論）解：（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，又當時，，當時則，，因為是上的奇函數(shù)，所以，所以，綜上可得，所以函數(shù)圖形如下所示：由函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，.（2）由（1）可得當時.（3）當時，，所以，當時，所以，因為關于的方程的解的個數(shù)，即函數(shù)與的交點個數(shù)，由圖可得當或時有且僅有一個交點，即方程只有個解；當或或時有兩個交點，即方程有個解；當或或時有三個交點，即方程有個解；綜上可得：當或時方程只有個解，當或或時方程有個解，當或或時方程有個解.21.北京時間2023年3月30日18時50分，中國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功將宏圖一號01組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功．據了解，在不考慮空氣動力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度（單位：），其中（單位：）是噴流相對速度，（單位：）是火箭（除推進劑外）的質量，（單位：）是推進劑與火箭質量的總和，稱為總質比，已知A型火箭的噴流相對速度為．（1）當總質比為200時，利用給出的參考數(shù)據求A型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質比變?yōu)樵瓉淼模粢够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾?，求在材料更新和技術改進前總質比的最小整數(shù)值．參考數(shù)據：，．解：（1）當總質比為200時，，∴當總質比為200時，A型火箭的最大速度約為．（2）由題意，經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度為，總質比變?yōu)?，要使火箭的最大速度至少增加，則需，化簡得，，∴，整理得，∴，則，由參考數(shù)據，知，∴，∴材料更新和技術改進前總質比的最小整數(shù)值為74．22.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）解關于的不等式；（3）設，若