2023年秋石獅市初中期末質(zhì)量抽測試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列實(shí)數(shù)中，使二次根式?jīng)]有意義的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，熟練掌握二次根式無意義的條件是解題的關(guān)鍵；根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)，二次根式?jīng)]有意義，即，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.，【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得到答案．【詳解】解：，或，解得，，故選：D．3.方程經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了配方法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵，先移項(xiàng)變?yōu)?，然后方程兩邊同加?即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，方程兩邊同加上9得：，∴經(jīng)過配方可得：．故選：B．4.如圖，，，，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，利用平行線分線段成比例定理求解．【詳解】解：，，，，，，．故選：A．5.小鵬制作了一個(gè)如圖所示的靶盤，其中點(diǎn)，分別是邊長為的正方形靶盤相鄰兩邊的中點(diǎn)，小鵬隨意向該標(biāo)靶區(qū)域投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查幾何概率的求法，熟知幾何概率所求陰影區(qū)域的概率是三角形的面積與正方形的面積比是解答的關(guān)鍵．【詳解】∵正方形的邊長為，∴正方形的面積為，陰影部分面積為，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為，故選D．6.已知拋物線的開口向上，且拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是將代入，求出，然后根據(jù)拋物線開口向上，得出．【詳解】解：把代入得：，解得：，∵拋物線的開口向上，∴，故選：A．7.停車難問題已經(jīng)是城市管理和發(fā)展的一個(gè)大問題．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長為，寬為的矩形空地上修建一個(gè)停車場，停車場中修建三塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為，三塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相等的行車通道．若設(shè)行車通道的寬度是，則根據(jù)題意可列關(guān)于的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)題意列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)行車通道的寬度為，再根據(jù)停車區(qū)域面積之和為列出一元二次方程即可．詳解】解：根據(jù)題意，得．故選C．8.如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度，如果某物體從地面A處傳送到離地面高的處，那么該物體所經(jīng)過的路程是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)坡度求出，再利用勾股定理求出即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖：由題意可得：，∵斜坡的坡度，∴，即：，解得：，由勾股定理得：(米)．故選B．9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將線段平移后得到線段，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，掌握平移變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先通過點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，進(jìn)而確定平移方式，然后利用平移變換的規(guī)律即可解答．【詳解】解：∵，，∴點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得點(diǎn)，∴點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得點(diǎn)．故選：B．10.已知點(diǎn)，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.與，的值有關(guān)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱性得到結(jié)果．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.計(jì)算：＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．12.如圖，公路與互相垂直，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開．若測得的長為，的長為，則，兩點(diǎn)間的距離為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先根據(jù)勾股定理求出長，然后根據(jù)斜邊上的中線計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題可得：，又∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，故答案為：5．13.在一個(gè)不透明的袋子里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球．小明做摸球試驗(yàn)時(shí)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是實(shí)驗(yàn)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)…摸到白球的次數(shù)…摸到白球頻率…則摸到白球的概率為_____．（結(jié)果精確到）【答案】0.6【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6．【詳解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6．故答案為：0.6．14.“讓孩子變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀、閱讀、再閱讀”.某學(xué)校堅(jiān)持開展閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均閱讀量從年的萬字，增加到年的萬字，則該校人均閱讀量年均增長率為___．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的增長率問題：設(shè)該校人均閱讀量年均增長率為，根據(jù)“學(xué)生人均閱讀量從年的萬字，增加到年的萬字”，列式，即可作答．【詳解】解：設(shè)該校人均閱讀量年均增長率為，∵學(xué)生人均閱讀量從年的萬字，增加到年的萬字∴解得，負(fù)值已舍去則該校人均閱讀量年均增長率為故答案為：15.在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板（，）按如圖所示放置，其中，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確做出輔助線，掌握相似三角形的判定方法，是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求出的長，再利用銳角三角函數(shù)求出的長，最后利用三角形相似求出線段的長度，得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由已知得：，，在中，，在中，，，，，，，，，，，，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．16.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，若，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，現(xiàn)根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似得到，即可得到，然后在中根據(jù)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴，∵，∴，即，∴∴，在中，．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則，結(jié)合平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．18.解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：，∵∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．19.如圖，在方格圖中，的頂點(diǎn)與線段的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，且與是關(guān)于點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．按下列要求完成畫圖，并保留畫圖痕跡．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出位似中心；（2）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中將補(bǔ)畫完整．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，找位似中心．（1）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)并延長，交點(diǎn)即為位似中心；（2）由（1）可知，，則連接并延長，使，再連接即可．【小問1詳解】解：如圖所示：點(diǎn)O即為位似中心；；【小問2詳解】解：補(bǔ)全如圖所示：．20.如圖，在中，于點(diǎn)，，，．（1）求的大??；（2）若點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理：（1）根據(jù)等腰三角形的判定可得，在中，可得，即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再由三角形中位線定理，即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴，在中，∵，∴．【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴．21.一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別．小明和小亮玩一種游戲，游戲規(guī)則如下：規(guī)則：從袋中隨機(jī)摸球一次，摸到紅球者獲勝；規(guī)則：從袋中隨機(jī)摸出一球，記錄下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機(jī)摸出另一個(gè)球，兩次都摸到紅球者獲勝．（1）直接寫出規(guī)則中摸到紅球的概率，不必說明理由；（2）為了提高獲勝的機(jī)會(huì)，如果你是小明，你會(huì)選擇哪種規(guī)則？請(qǐng)借助畫樹狀圖或列表的方法說明理由．【答案】（1）摸到紅球的概率是（2）我會(huì)選擇規(guī)則1；理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了利用概率公式進(jìn)行計(jì)算，畫樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格．（1）根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由題意可知，從袋中隨機(jī)摸球一次，摸到紅球的概率為，∴規(guī)則1摸到紅球的概率是．【小問2詳解】解：我會(huì)選擇規(guī)則，理由如下：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：∵不放回摸兩次球的結(jié)果共有種，而兩次都摸到紅球的結(jié)果只有種，∴兩次都摸到紅球的概率為．由（1）得：規(guī)則摸到紅球的概率為．∵，∴我會(huì)選擇規(guī)則．22.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中，有一個(gè)實(shí)數(shù)根大于，另一個(gè)實(shí)數(shù)根小于，求的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，公式法解一元二次方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）求出根的判別式即可求解；（2）用公式法求出方程的根，然后根據(jù)一個(gè)實(shí)數(shù)根大于，另一個(gè)實(shí)數(shù)根小于列一元一次不等式組求解．【小問1詳解】解：∵，∴無論取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：，∴，．∵有一個(gè)實(shí)數(shù)根大于，另一個(gè)實(shí)數(shù)根小于，∴解得．23.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在陳老師的指導(dǎo)下開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)測量方案，具體過程如下：任務(wù)：測量旗桿高度；工具：皮尺，測角儀；示意圖：如圖，表示旗桿，小明的目高，，．測量數(shù)據(jù)：，從點(diǎn)測得旗桿頂端的仰角．（1）請(qǐng)你根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求旗桿的高度（結(jié)果精確到）；（參考數(shù)據(jù)：，）（2）請(qǐng)你幫小明再設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，并求出旗桿的高度．要求：①從皮尺、標(biāo)桿、鏡子中選擇合適的測量工具；②畫出圖形，寫出已知值、測量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知識(shí)，求旗桿的高度．注：測量得到的線段長度用字母，，，…表示．【答案】（1）旗桿的高度約為（2）測量方案一見解析，旗桿的高度為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形應(yīng)用﹣仰角俯角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，在△中，利用代數(shù)求解即可；（2）測法一：測量工具：皮尺，標(biāo)桿，測量數(shù)據(jù)：，，如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求出，，，證明出，得到，然后代數(shù)求解即可；測法二：測量工具：皮尺，標(biāo)桿，測量數(shù)據(jù)：影長，影長，如圖，證明出，得到，然后代數(shù)求解即可；測法三：測量工具：皮尺，鏡子，測量數(shù)據(jù)：，，如圖，證明出，得到，然后代數(shù)求解即可．【小問1詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．∵，，∴，．在△中，∵，∴，∴．答：旗桿的高度約為．【小問2詳解】測法一：測量工具：皮尺，標(biāo)桿．如圖2，表示旗桿，小明的目高，標(biāo)桿，點(diǎn)，，在同一水平線上，點(diǎn)，，在同一條直線上，且，，．測量數(shù)據(jù)：，．如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．∵，，，∴，∵，∴，∴，，，在和中，∵，，∴，∴，即，解得，∴，即旗桿的高度為；測法二：利用“在同一時(shí)刻，物體的高度與它在陽光下的影長成正比”原理測量，測量工具：皮尺，標(biāo)桿．如圖，表示旗桿，標(biāo)桿，點(diǎn)，，，在同一條水平線上，，．測量數(shù)據(jù)：影長，影長．∵太陽光線是平行光線，∴，∵，∴，∴，即，∴．測法三：利用“光的反射原理”測量．測量工具：皮尺，鏡子．如圖，表示旗桿，點(diǎn)表示鏡子，小明的目高，，．測量數(shù)據(jù)：，．∵反射角入射角，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴．24.已知以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)．①求證：，，三點(diǎn)共線；②已知點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的下方，求面積的最大值．【答案】（1），（2）①見解析；②當(dāng)時(shí)，面積的最大值為【解析】【分析】（1）設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為，把代入得：，解得，故，令可解得；（2）①由點(diǎn)為的中點(diǎn)，知，而是拋物線上的點(diǎn)，可求出，，用待定系數(shù)法可得直線的函數(shù)表達(dá)式為，令得，故點(diǎn)在直線上，從而可得，，三點(diǎn)共線；②過作軸交于，設(shè)，則，可得，求出；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：解：由拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為，把