第4節(jié)隨機事件的概率【選題明細(xì)表】知識點、方法題號隨機事件的概念1,2,9隨機事件的概率3,4,5互斥事件與對立事件及其概率6,7,8,10,11,12,13,14基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)1.下列事件:①任取一個整數(shù),被2整除;②小明同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測試中成績一定不低于120分;③甲乙兩人進(jìn)行競技比賽,甲的實力遠(yuǎn)勝于乙,在一次比賽中甲一定獲勝;④當(dāng)圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時,圓的面積是原來的4倍.其中隨機事件的個數(shù)是(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①②③均是可能發(fā)生與也可能不發(fā)生的事件為隨機事件,④是一定發(fā)生的事件,為必然事件.2.從12個同類產(chǎn)品(其中10個是正品,2個是次品)中任意抽取3個的必然事件是(D)(A)3個都是正品 (B)至少有1個是次品(C)3個都是次品 (D)至少有1個是正品解析:總數(shù)只有2件次品,抽取3件則至少有一個是正品.3.在天氣預(yù)報中,有“降水概率預(yù)報”,例如預(yù)報“明天降水概率為78%”,這是指(D)(A)明天該地區(qū)有78%的地區(qū)降水,其他22%的地區(qū)不降水(B)明天該地區(qū)約有78%的時間降水,其他時間不降水(C)氣象臺的專家中,有78%的人認(rèn)為會降水,另外22%的專家認(rèn)為不降水(D)明天該地區(qū)的降水的可能性為78%解析:概率是指隨機事件發(fā)生的可能性.4.下列說法不正確的是(B)(A)頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性的大小(B)做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的概率為QUOTEmn(C)頻率是不能脫離n次試驗的實驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值(D)頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值解析:根據(jù)頻率的定義、頻率和概率的關(guān)系可得.選項B中的QUOTEmn只是事件A發(fā)生的頻率,這個值是依賴于各次不同試驗的,但事件A發(fā)生的概率值卻不依賴于各次不同的試驗.5.(2016河南省中原名校高三第一次聯(lián)考)為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年,從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員,為閱兵提供安保服務(wù),則甲、乙、丙中有2個被選中的概率為(A)(A)310 (B)110 (C)3解析:從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員共有C52=10種,甲、乙、丙中有2個被選中有C36.一個均勻的正方體的玩具的各個面上分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點,事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4,則(D)(A)A與B是互斥而非對立事件 (B)A與B是對立事件(C)B與C是互斥而非對立事件 (D)B與C是對立事件解析:根據(jù)互斥與對立的意義作答,A∩B={出現(xiàn)點數(shù)1或3},事件A,B不互斥更不對立;B∩C=?,B∪C=Ω,故事件B,C是對立事件.7.甲乙兩人下棋,甲不輸?shù)母怕适?.8,兩人下成和棋的概率為0.5,則甲勝的概率為(A)(A)0.3 (B)0.8 (C)0.5 (D)0.4解析:設(shè)甲勝的概率為p,則由互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式得p+0.5=0.8,所以p=0.3.【教師備用】種子發(fā)芽率是指在規(guī)定條件和時間內(nèi)長成的正常幼苗數(shù)占供檢種子數(shù)的百分率.種子發(fā)芽率的測定通常是在實驗室內(nèi)進(jìn)行,隨機取600粒種子置于發(fā)芽床上,通常以100粒種子為一個重復(fù),根據(jù)不同種類的種子控制相應(yīng)的溫度、水分、光照等條件,再到規(guī)定的時間鑒定正常幼苗的數(shù)量,最后計算出種子的發(fā)芽率.下表是獼猴桃種子的發(fā)芽試驗結(jié)果:種子粒數(shù)100100100100100100發(fā)芽粒數(shù)797881798082發(fā)芽率79%78%81%79%80%82%根據(jù)表格分析獼猴桃種子的發(fā)芽率約為.

解析:由表格中的數(shù)據(jù)可知,該獼猴桃種子的發(fā)芽率約為80%.答案:80%8.甲、乙兩組各有三名同學(xué),他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示,如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學(xué),則這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的概率為.

解析:基本事件總數(shù)為3×3=9個,其中成績之差超過3的只有甲組的88和乙組的92,故所求的基本事件的概率為1-QUOTE19=QUOTE89.答案:QUOTE899.在10個學(xué)生中,男生有x個,現(xiàn)從10個學(xué)生中任選6人去參加某項活動.①至少有一個女生;②5個男生,1個女生;③3個男生,3個女生.當(dāng)x=時,使得①為必然事件,②為不可能事件,③為隨機事件.

解析:“至少有1個女生”為必然事件,則有x<6;“5個男生,1個女生”為不可能事件,則有x<5或x=10;“3個男生,3個女生”為隨機事件,則有3≤x≤7;綜上所述,又由x∈N,可知x=3或x=4.答案:3或4能力提升練(時間:15分鐘)10.把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人,事件“甲分得紅牌”與“乙分得藍(lán)牌”是(C)(A)對立事件 (B)不可能事件(C)互斥但不對立事件 (D)對立不互斥事件解析:“甲分得紅牌”與“乙分得藍(lán)牌”不可能同時發(fā)生也不是必有一個發(fā)生,因為還可能有出現(xiàn)黃、白牌的可能,兩者的并集不是必然事件,故是互斥但不對立事件.11.在數(shù)學(xué)考試中,小明的成績在90分以上的概率是0.12,在80～89分的概率為0.55,在70～79分的概率為0.15,在60～69分的概率為0.08.則小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率與考試不及格的概率分別是(C)(A)0.90,0.10 (B)0.67,0.33(C)0.67,0.10 (D)0.70,0.10解析:取得80分以上的概率為:0.12+0.55=0.67;不及格的概率為:1-0.67-0.15-0.08=0.10.12.一只袋子中裝有7個紅玻璃球,3個綠玻璃球,從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個,取得兩個紅球的概率為715,取得兩個綠球的概率為115,則取得兩個同顏色的球的概率為;至少取得一個紅球的概率為解析:(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件,取得兩個同色球,只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可,因而取得兩個同色球的概率為P=715+115=(2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件,則至少取得一個紅球的概率為P(A)=1-P(B)=1-115=14答案:81513.如圖,三行三列的方陣有9個數(shù)aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個數(shù),則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是.

a解析:從中任取三個數(shù)共有C93=84(種)取法,沒有同行、同列的取法有C31C答案:1314.為振興旅游業(yè),某省2015年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡),向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡).某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游,其中QUOTE34是省外游客,其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有QUOTE13持金卡,在省內(nèi)游客中有QUOTE23持銀卡.(1)在該團中隨機采訪2名游客,求恰有1人持銀卡的概率;(2)在該團中隨機采訪2名游客,求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.解:(1)由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團2人,恰有1人持銀卡”,則P(A)=C61C301C362=QUOTE27,所以采訪該團2人,恰有1人持銀卡的概率是QUOTE(2)設(shè)事件B為“采訪該團2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為:事件B1為“采訪該團2人,持金卡0人,持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團2人,持金卡1人,持銀卡1人”兩種情況,則P(B)=P(B1)+P(B2)=C212C362所以采訪該團2人,持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是44105精彩5分鐘【教師備用】數(shù)學(xué)小組有10名成員,其中女生3名,今派5名成員參加數(shù)學(xué)競賽,至少出一名女生的概率為(D)(A)A31(C)C31解題關(guān)鍵:利用對立事件的概率公式求解.解析:因為至少出一名女生的對立事件是全為男生,則P=1-C75C甲、乙二人參加專業(yè)知識競答,共有10個不同的題目,其中6個選擇題,4個判斷題,甲、乙二人依次各抽一題,求甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是.

解題關(guān)鍵:將所求事件的概率分解為彼此互斥的事件的和或求對立事件的概率.解析:法一設(shè)事件A:甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題.將A分拆為B:“甲選乙判”.C:“甲選乙選”.