廣東省潮州市2020屆高三數(shù)學上學期期末教學質量檢測試題文(含解析)一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)A.(-o,1)B.(2,+)【解析】【分析】求解不等式化簡集合A、B,然后直接利用交集運算得答案.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了不等式的解法，是基礎題.2.復數(shù)z滿足(-2-i)z=|3+4i(i為虛數(shù)單位),則Z=()A.-2+iB.2-iC.-2-i【答案】C【解析】【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】由(-2-i)z=|3+4i|=5,【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.A.-p:Vx∈(0,+),nx>x-1B.-p:VxE(-o,0),lnx>x-1C.-p:3x?∈(0,+),Inxo>x?-1D.-p:3x?∈(0,+),lnxo≤x?-1【答案】C【解析】3x?∈(0,+),lnx?>x?-1,故選C.4.已知具有線性相關的變量x、y,設其樣本點為A(x?Y)(i=1,2,3,…8,),【答案】B【解析】【分析】?回歸直線方程為首先求得樣本中心點，然后利用線性回歸方程的性質求解實數(shù)a的值即可.【點睛】線性回歸直線經過樣本中心點.))A.y=-x3+1B.y=co【解析】【分析】利用基本函數(shù)的單調性逐個判斷即可.遞增函數(shù).【點睛】本題考查基本函數(shù)的單調性，熟記簡單函數(shù)的單調性是關鍵.【解析】【分析】A.31B.62C.64【解析】【分析】A.-3【答案】C【解析】【分析】利用投影公式即可得結果.根據(jù)(a-b)⊥a可得a·b=3,進而可求利用投影公式即可得結果.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量的數(shù)量積運算，向量投影的計算公式，屬于基礎題.9.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中x=1,則該幾何體的體積為()【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖知幾何體為四棱錐，且側棱垂直于底面，由圖中數(shù)據(jù)可求該幾何體體積.【詳解】根據(jù)三視圖知該幾何體為四棱錐，且側棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，畫出直觀圖，如圖所示；,,由圖中數(shù)據(jù)，計算幾何體的體積為：【點睛】解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖.)A.0【答案】B【解析】【分析】的值.的值.【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.11.若雙曲的漸近線與直線y=-1所圍成的三角形面積為2,則該雙曲線的離心率為(【答案】A【解析】)時故選A.12.平面直角坐標系xOy中，點P(xoYo)在單位圓0上，設∠xOP=a,【答案】C【解析】【分析】則x?的值為()利用兩角和差的余弦公式以及三角函數(shù)的定義進行求解即可.【點睛】本題主要考查兩角和差的三角公式的應用，結合三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵.二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)【解析】【分析】首先利用誘導公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，即可求出函數(shù)的最大值.【點睛】本題考查誘導公式和輔助角公式的應用，考查正弦函數(shù)圖像的性質的應用，屬于基礎題.的最小值為14.已知實數(shù)x、的最小值為,【答案】-3【解析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結論.【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由解得：B(2,-4)由圖象可知當直：x經過點(2-)時，此時z最小，【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵.【解析】【分析】求切線的斜率和切點，由點斜式方程得切線方程，再由圓心到切線的距離等于半徑，計算可得所求值.可得切線的斜率為k=3,切點為(1,1),即有在x=1處的切線方程為y-1=3(x-1),即為3x-y-2=0,【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查直線和圓相切的條件：d=r,考查方程思想和運算能力，屬于基礎題.16.設數(shù)列[a?}的前n項和為Sm,已知a?=1,且對任意正整數(shù)n都,則S= 【解析】【分析】對任意正整數(shù)n都利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.【詳解】對任意正整數(shù)n都,∴數(shù)列是首項與公差都為1的等差數(shù)列.【點睛】本題考查由數(shù)列遞推關系求通項公式，考查等差數(shù)列的通項公式的應用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)17.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足bcosA+asinB=0.(1)求角A的大?。弧窘馕觥俊痉治觥?1)利用正弦定理化簡bcosA+asinB=0即得A的值.(2)通過三角形的面積以及余弦定理，轉化求解即可.【詳解】(1)∵bcosA+asinB=0【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形底面積的求法，考查計算能力.18.某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在(100,150),(150,200),(200,250),(250,300),(300,350),(350,400)(單位：克)中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.(2)現(xiàn)按分層抽樣從質量為(250,300),(300,350)的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在[300,350]內的概率.(3)某經銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：A:所以芒果以10元/千克收購；B:對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?【答案】(1)268.75;(2)(3)見解析.【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)的定義求解.(2)有分層抽樣可得，應從[250,300]內抽取4個芒果，從[300,350]內抽取2個芒果，列舉出從6個中任取3個的所有可能情況，然后判斷出這3個芒果中恰有1個在[300,350]的所有情況，根據(jù)古典概型概率公式求解.(3)分別求出兩種收購方案中的獲利情況，然后做出選擇.(1)由頻率分布直方圖可得，前3組的頻率和為(0.002+0.002+0.003)×50=0.35<0.5,前4組的頻率和為(0.002+0.002+0.003+0.008)×50=0.75>0.5,所以中位數(shù)在[250,300]內，設中位數(shù)為x,則有0.35+(x-250)×0.008=0.5,解得x=268.75.故中位數(shù)為268.75.(2)設質量在[250,300]內的4個芒果分別為A,B,C,D,質量在(300,350)內的2個芒果分別為a,b.從這6個芒果中選出3個的情況共有(A,B,C),(A,B,D),(A,B,a),(A,B,b),(A,C,D),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),(A,D,b),(A,a,b),(BC,D),(B,C,a),(B,C,b)(B,a,b),(C,D,a),(C,D,b),(共計20種，其中恰有一個在[300,350]內的情況有(A,B,a),(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),(A,D,b),(B,C,a),(B,C,b),(B,D,a),(B,Db),(C,D,a),(C,D,b),共計12種，+375×0.001)×50×10000×10×0.001=25750元.由題意得低于250克：(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000元：高于或等于250克(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500元故的總計7000+19500=26500元.由于25750<26500,故B方案獲利更多，應選B方案.【答案】(1)見解析(2)【解析】BCE的距離為2,利用三角形面積公式求出底面積，根據(jù)等積變換及棱錐的體積公式可得因為點F為棱DE的中點，所以FM//AB且FM=AB,所以四邊形ABMF為平行四邊形，所以AF//BM,因為AF平面BCE,BMC平面BCE,(2)因為AB//CD,∠ABC=90°,所以CD⊥BC,所以CD⊥CE,因為BCnCE=C,BCC平面BCE,CEC平面BCE,因為點F為棱DE的中點，且CD=4,所以點F到平面BCE的距離為2..CESm∠.CESm∠BCE=-×4×2sin120=證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行■■平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.本題(1)是就是利用方法①證明的.(I)求C?的方程.(Ⅱ)k∈(-o,0)U(0,2)u(2,4).;【解析】【分析】(I)由拋物線y=x2-1的頂點(0,-1),可得橢圓下焦點為(0,-1)即得c值，山AB=2,可得,【點睛】本題考查橢圓與拋物線的方程及其性質、數(shù)量積運算性質、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題.(1)當a=0時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若對于任意x>0,都有f(x)≤0恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2)a≤-1..【解析】試題分析：(1)求導得到區(qū)間(0,1)上f(x)單調遞減，(1,+o)上f(x)單調遞增；(2)直接求導，對a分類討論，得到a≤-1. 在區(qū)間(1,+w)上f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調遞增可知h(1)=0.①當a≤-1時，結合g(x)對應二次函數(shù)的圖像可知，g(x)≤0,即h'(x)≤0,所以可知此時f(x)≤0滿足條件.單調遞增，h(x)>h(1)=0,可知此時f(x)>0.所以不滿足條件.22.已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線4的方(1)求曲線C在極坐標系中的方程：(2)求直線l被曲線C截得的弦長.【答案】(1)p=4cos0:(2)2√2【解析】試題分析：(1)把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)0,化為普通方程，再根據(jù)x=pcos0,y=psinθ,化