第三章整式及其加減一、單選題1．在式子5，，a，，，中，屬于代數(shù)式的有（）個(gè)A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．依此對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：5，a，，是代數(shù)式，x=2是等式，不是代數(shù)式，m+n＞0是不等式，不是代數(shù)式．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的定義，注意等式、不等式與代數(shù)式的區(qū)別．2．某產(chǎn)品原價(jià)a元，提價(jià)10%后又降價(jià)了10%，則現(xiàn)在的價(jià)格是（）A．0.9a B．1.1a C．a(chǎn) D．0.99a【答案】D【分析】認(rèn)真讀題，提價(jià)10%后，價(jià)格為a+10%a，在此基礎(chǔ)上又下降10%為a+10%a-（a+10%a）10%，計(jì)算后可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，現(xiàn)在的價(jià)格是a+10%a-（a+10%a）10%，=a+0.1a-0.1a-0.01a，=a-0.01a，=0.99a．故選D．【點(diǎn)睛】

本題主要考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真審題確定數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式．3．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式－2(a+b)+3cd的值為（）A．3 B．1 C．0 D．－2【答案】A【分析】a、b互為相反數(shù)，則，c、d互為倒數(shù)，則，代入求解即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)∴又∵c、d互為倒數(shù)∴∴原式=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查互為相反數(shù)和倒數(shù)的定義，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)代入求解是解題的切入點(diǎn)．4．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．32x2y2的次數(shù)是6 B．x的系數(shù)、次數(shù)都是1 C．﹣的系數(shù)是﹣ D．0是單項(xiàng)式【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單獨(dú)一個(gè)數(shù)字也是單項(xiàng)式．【詳解】解：A、32x2y2的次數(shù)是4，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、x的系數(shù)、次數(shù)都是1，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、的系數(shù)是﹣，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、0是單項(xiàng)式，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式概念、次數(shù)和系數(shù)的概念，熟練掌握單項(xiàng)式有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．

5．下列選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的是（）A．42和π3 B．n3和33n3 C．3xy和﹣xy D．﹣2x2y和xy2【答案】D【分析】同類項(xiàng)是指字母相同，字母的指數(shù)相同的代數(shù)式，由此判斷即可．【詳解】A、42和π3均為常數(shù)，所以它們是同類項(xiàng)，不符合題意；B、n3和33n3是同類項(xiàng)，不符合題意；C、3xy和﹣xy是同類項(xiàng)，不符合題意；D、﹣2x2y和xy2的字母相同，但是字母的指數(shù)不相同，則它們不是同類項(xiàng)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的判斷，理解同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．6．下列結(jié)論中正確的是（）A．的一次項(xiàng)系數(shù)為1 B．的系數(shù)為0C．是五次單項(xiàng)式 D．是六次四項(xiàng)式【答案】D【分析】系數(shù)應(yīng)包括前面的符號(hào)；單項(xiàng)式的系數(shù)為1，通常省略不寫；字母的指數(shù)為1，也省略不寫；多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．有幾項(xiàng)就是幾項(xiàng)式．【詳解】解：、的一次項(xiàng)系數(shù)為，錯(cuò)誤，不符合題意；、的系數(shù)為1，錯(cuò)誤，不符合題意；、是六次單項(xiàng)式，錯(cuò)誤，不符合題意；、是六次四項(xiàng)式，正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是注意系數(shù)為1或次數(shù)為1通常省略不寫．7．下列運(yùn)算中，正確的是（）

A． B．C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則，逐一查驗(yàn)每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、3a和b含有不同字母，不是同類項(xiàng)，不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤；B、3a-a合并同類項(xiàng)后應(yīng)為2a，不是3，故計(jì)算錯(cuò)誤；C、-5a2-3a2合并同類項(xiàng)后應(yīng)為-8a2，不是-2a2，故計(jì)算錯(cuò)誤；D、?a2b+2a2b=a2b，故計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)前先要檢查是否是同類項(xiàng)，非同類項(xiàng)不能合并，其次合并同類項(xiàng)時(shí)要遵從“系數(shù)相加減，字母及其上面的指數(shù)不變”的運(yùn)算法則．8．多項(xiàng)式不含xy項(xiàng)，則k的值為()A．0 B．－2 C．2 D．任意數(shù)【答案】C【分析】先合并同類項(xiàng)，根據(jù)不含xy項(xiàng)，xy項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可．【詳解】解：，∵不含xy項(xiàng)，∴，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，注意k是常數(shù)，它作為多項(xiàng)式的系數(shù)的一部分合并同類項(xiàng).還需注意不含某項(xiàng)就是合并同類項(xiàng)后某項(xiàng)的系數(shù)為0．9．觀察一組等式：，，，，，，……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則的末位數(shù)字是（）A．0 B．2 C．4 D．6

【答案】B【分析】根據(jù)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位數(shù)字，從而可以末位數(shù)字的變化特點(diǎn)，得到21+22+23+24+…+22021的末位數(shù)字．【詳解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴21的末位數(shù)字是2，21+22的末位數(shù)字是6，21+22+23的末位數(shù)字是4，21+22+23+24的末位數(shù)字是0，21+22+23+24+25的末位數(shù)字是2，…，∵2021÷4=505…1，∴21+22+23+24+…+22021的末位數(shù)字是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類、尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)所求式子的末位數(shù)字變化特點(diǎn)，求出所求式子的末位數(shù)字．10．下列圖形都是由圓和幾個(gè)黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖①中有4個(gè)黑色棋子，圖②中有7個(gè)黑色棋子，圖③中有10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖⑦中黑色棋子的個(gè)數(shù)是（）A．21 B．22 C．26 D．28【答案】B【分析】由題意可知：圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此進(jìn)一步求得答案即可．【詳解】解：∵圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…∴圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此圖⑦中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×7+1=22.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀察圖形得出規(guī)律.二、填空題11．化簡(jiǎn)：__________【答案】-a【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】解：2a-3a=-a，故答案為：-a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則.12．化簡(jiǎn)：______．【答案】-4+6a【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：-2（2-3a）=-4+6a．故答案為：-4+6a．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．13．、兩數(shù)差的5倍，用代數(shù)式可表示為_________________．【答案】【分析】根據(jù)“，兩數(shù)差的5倍”的字面意思列式即可．【詳解】解：，兩數(shù)的差表示為：a-b，∴兩數(shù)差的5倍，再乘以5即可，故代數(shù)式為5（a-b），

故答案為：5（a-b）．【點(diǎn)睛】本題考查的是將文字轉(zhuǎn)化成代數(shù)式的能力，能夠讀懂題的意思是解題的關(guān)鍵．14．代數(shù)式的系數(shù)是______，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差是______．【答案】?π-x+4y【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)概念以及整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：代數(shù)式-πa2的系數(shù)是?π，3x+2y-（4x-2y）=3x+2y-4x+2y，=-x+4y，故答案為：?π，-x+4y．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．觀察下列各項(xiàng)：，，，，…，依此規(guī)律下去，則第7項(xiàng)是__________；第項(xiàng)是__________．【答案】【分析】觀察可知：整數(shù)部分是從1開始的自然數(shù)，分?jǐn)?shù)部分的分子為1，分母為從2開始的自然數(shù)的兩倍，據(jù)此可得．【詳解】解：=，=，=，=，…∴第7項(xiàng)是，第n項(xiàng)是，

故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，利用規(guī)律解決問題．三、解答題16．只列式，不計(jì)算．（1）一臺(tái)冰箱售價(jià)3500元，比原價(jià)便宜了500元，便宜了百分之幾？（2）媽媽去年存入銀行15000元，年利率是2.25%，明年到期后，她一共能取回多少元？【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出原價(jià)，再用500元除以原價(jià)即可；（2）一共能取回多少元等于利息加本金即可列出式子．【詳解】解：（1）根據(jù)題意列式為：；（2）根據(jù)題意列式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列式子，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量之間的關(guān)系．17．計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）===

=；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．18．已知下面5個(gè)式子：①②③④⑤回答下列問題：（1）上面5個(gè)式子中有個(gè)多項(xiàng)式，次數(shù)最高的多項(xiàng)式為（填序號(hào)）．（2）選擇2個(gè)二次多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算．【答案】（1）3，②．（2）=【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式和整式定義即可得結(jié)論；（2）根據(jù)二次多項(xiàng)式定義可以進(jìn)行選擇并進(jìn)行加法運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）上面5個(gè)式子中有3個(gè)多項(xiàng)式，分別是：①②③，次數(shù)最高的多項(xiàng)式為②，三次；故答案為：3，②；（2）選擇2個(gè)二次多項(xiàng)式：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式、整式以及整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式和整式定義．19．某村小麥種植面積是，水稻種植面積是小麥種植面積的2倍，玉米種植面積比小麥種植面積少．（1）求水稻種植面積比玉米種植面積大多少？（2）若，求三種農(nóng)作物的種植總面積．【答案】（1）；（2）35【分析】（1）先分別表示出水稻種植面積和玉米種植面積，再用水稻種植面積減去玉米種植面積即可；

（2）求出三種農(nóng)作物種植面積的和，再代入求值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：水稻種植面積是，玉米種植面積是∴水稻種植面積比玉米種植面積大；（2）三種農(nóng)作物的種植總面積是，當(dāng)時(shí)，，答：三種農(nóng)作物的種植總面積為35．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的化簡(jiǎn)求值，列出代數(shù)式是正確計(jì)算的前提，理解數(shù)量關(guān)系是列代數(shù)式的關(guān)鍵．20．先化簡(jiǎn)，再求值．（1），其中，；（2），其中，．【答案】（1），5；（2），．【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知代入求出答案．【詳解】（1）解：，當(dāng)，時(shí)，原式．（2）解：，當(dāng)，時(shí)，

原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減－化簡(jiǎn)求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．21．已知多項(xiàng)式，，．（1）求．（2）若的結(jié)果與字母的取值無關(guān)，求的值．【答案】（1）?3b2＋6ab?5（2）-2【分析】（1）根據(jù)，，可以計(jì)算出A?2B的值；（2）根據(jù)，和A?C的結(jié)果與字母a的取值無關(guān)，可以計(jì)算出m的值．【詳解】解：（1）∵，，∴A?2B＝（4ba?5＋b2）?2（2b2?ab）＝4ba?5＋b2?4b2＋2ab＝?3b2＋6ab?5；（2）∵A＝4ba?5＋b2，C＝2b2?2mba＋3，∴A?C＝（4ba?5＋b2）?（2b2?2mba＋3）＝4ba?5＋b2?2b2＋2mba?3＝?b2＋（4＋2m）ab?8，∵A?C的結(jié)果與字母a的取值無關(guān)，∴4＋2m＝0，解得m＝?2，即m的值是?2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法．22．先化簡(jiǎn)，再求值．

①，其中②已知，求的值，其中．【答案】①，；②，0【分析】①原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；②把A、B與C代入A-（B+C）中，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：①==將代入，原式==；②===將代入，原式==0．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．在一次檢驗(yàn)中，有一道整式運(yùn)算的問題“已知整式A，B，求的值”，粗心的小紅做成了，最終得到的結(jié)果是且整式，請(qǐng)你把原題正確的答案求出．【答案】．【分析】先求出A的式子，再根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】

解：，，

，

．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．24．觀察下列算式：①；②；③；……（1）請(qǐng)按照以上規(guī)律寫出第10個(gè)等式．（2）請(qǐng)按照以上規(guī)律寫出第n個(gè)等式（n為自然數(shù)，且n