章末復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·形成體系考點(diǎn)聚焦·分類突破考點(diǎn)一回歸分析思想的應(yīng)用1．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．其基本步驟為：通過散點(diǎn)圖和經(jīng)驗(yàn)選擇回歸方程的類型，然后通過一定的規(guī)則確定出相應(yīng)的回歸方程，通過一定的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，最后應(yīng)用于實(shí)際或?qū)︻A(yù)報(bào)變量進(jìn)行預(yù)測．2．通過對(duì)回歸分析思想的應(yīng)用的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)．例1人類社會(huì)正進(jìn)入數(shù)字時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)成為了生活中必不可少的工具，智能手機(jī)也給我們的生活帶來了許多方便．但是這些方便又時(shí)尚的手機(jī)，卻也讓我們的眼睛離健康越來越遠(yuǎn)．為了解手機(jī)對(duì)視力的影響程度，某研究小組在經(jīng)常使用手機(jī)的大學(xué)生中進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了換算，統(tǒng)計(jì)了大學(xué)生一個(gè)月中平均每天使用手機(jī)的時(shí)間x(單位：h)和視力損傷指數(shù)y的數(shù)據(jù)如下表：平均每天使用手機(jī)的時(shí)間x(h)1234567視力損傷指數(shù)y25812151923(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)該小組研究得知：視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足函數(shù)關(guān)系式t＝120y+2.5＋0.05，如果小明在一個(gè)月中平均每天使用9個(gè)小時(shí)手機(jī)，根據(jù)(1)中所建立的回歸方程估計(jì)小明視力的下降值(結(jié)果保留一位小數(shù)考點(diǎn)二獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用1．獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的問題是有多大把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系．為此需先列出2×2列聯(lián)表，從表格中可以直觀地得到兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系．獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想是：可以先假設(shè)二者無關(guān)系，求統(tǒng)計(jì)量χ2的值，若χ2大于臨界值，則拒絕假設(shè)，否則，接受假設(shè)．2．通過對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)．例2我國政府加大了對(duì)全民閱讀的重視程度，推行全民閱讀工作，全民閱讀活動(dòng)在全國各地蓬勃發(fā)展，活動(dòng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，內(nèi)容不斷充實(shí)，方式不斷創(chuàng)新，影響日益擴(kuò)大，使我國國民素質(zhì)得到了大幅度提高．某高中為響應(yīng)政府號(hào)召，在寒假中對(duì)某校高二800名學(xué)生(其中男生480名)按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們每天的閱讀情況如下表：每天閱讀時(shí)間低于1h每天閱讀時(shí)間不低于1h總計(jì)男生60女生20總計(jì)200(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成以上2×2列聯(lián)表；(2)依據(jù)(1)中的列聯(lián)表，能否推斷該校女生和男生在每天閱讀時(shí)間方面存在差異？(3)若從抽出的200名學(xué)生中按“每天閱讀時(shí)間是否低于1h”采用分層隨機(jī)抽樣抽取10名學(xué)生準(zhǔn)備進(jìn)行讀寫測試，在這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記這3名學(xué)生每天閱讀時(shí)間不低于1h的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．附參考數(shù)據(jù)及公式：χ2＝nad其中n＝a＋b＋c＋d.P(χ2≥x0)0.1000.0500.0100.001x02.7063.8416.63510.828章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)聚焦·分類突破例1解析：(1)由表格中的數(shù)據(jù)可得x＝1+2+3+4+5+6+77＝4y＝2+5+8+12+15+19+237＝12b＝＝30+14+4+0+3+14+339+4+1+0+1+4+9＝9828＝3.5a＝12－3.5×4＝－2，所以，回歸直線方程為y＝3.5x－2.(2)小明的視力損傷指數(shù)為y＝3.5×9－2＝29.5，所以t＝12029.5+2.5＋0.05＝152＋0.05例2解析：(1)高二有800名學(xué)生(其中男生480名)，則抽取200名學(xué)生中，男生有200×480800＝120(名)，女生有802×2列聯(lián)表如下：每天閱讀時(shí)間低于1h每天閱讀時(shí)間不低于1h總計(jì)男生6060120女生206080總計(jì)80120200(2)由(1)知：χ2＝20060×60所以由臨界值表可知能推斷該校女生和男生在每天閱讀時(shí)間方面存在差異．(3)200名學(xué)生中“每天閱讀時(shí)間不低于1h”的人數(shù)為120人，因此抽取10名學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不低于1h”的人數(shù)為6人，而X的所有可能取值為0，1，2，3，P(X＝0)