2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1設(shè)a=(1,2),b=(3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c等于()A.(15,12) B.0 C.3 D.11解析:a+2b=(5,6),(a+2b)·c=5×3+6×2=3.答案:C2在△ABC中,A(5,1),B(1,1),C(2,3),則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形解析:BA∴BA⊥BC.∴答案:B3已知A,B,C是鈍角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量p=(sinA,1),q=(1,cosB),則p與q的夾角是()A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.不確定答案:D4已知a=(1,2),b=(3,4),則a在b方向上的投影是()A.1 B.1 C.解析:設(shè)a與b的夾角為θ,則a在b方向上的投影是|a|·cosθ=答案:B5已知向量a=(3,4),與a方向相同的單位向量為()A.(3,4) B.C.解析:與a方向相同的單位向量為答案:B6已知向量a=(1,2),a·b=5,|ab|=25,則|b|等于(A.解析:∵|ab|=25,∴(ab)∴a22a·b+b2=20.∴52×5+|b|2=20.∴|b|=5.答案:C7已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),則向量a,b的夾角為.

解析:∵a=(1,1),2a+b=(4,2),∴b=(4,2)2a=(4,2)(2,2)=(2,0),∴|a|=2,|b|=2,a·b∴a與b夾角的余弦值為∴a與b的夾角為答案:π8若向量a=(2x1,x+3),b=(x,2x+1),c=(1,2),且(ab)⊥c,則實(shí)數(shù)x的值為.

解析:ab=(x1,2x).由于(ab)⊥c,則(ab)·c=0,所以(x1)+2(2x)=0,解得x=3.答案:39已知a=(1,2),b=(3,2),若ka+b與a3b垂直,求實(shí)數(shù)k的值.分析由(ka+b)⊥(a3b),得(ka+b)·(a3b)=0,列方程解得k的值.解ka+b=k(1,2)+(3,2)=(k3,2k+2),a3b=(1,2)3(3,2)=(10,4).∵ka+b與a3b垂直,∴(ka+b)·(a3b)=0,即(k3)×10+(2k+2)×(4)=0,解得k=19.10如圖,已知OA解設(shè)∵∵即x3y+7=0.②聯(lián)立①②解得x=14,y=7.故能力提升1已知向量i=(1,0),j=(0,1),則與2i+j垂直的向量是()A.i2j B.2ijC.2i+j D.i+2j解析:2i+j=(2,1),選項(xiàng)A中,i2j=(1,2),則(2i+j)·(i2j)=2×1+1×(2)=0,則選項(xiàng)A符合;選項(xiàng)B中,2ij=(2,1),則(2i+j)·(2ij)=2×2+1×(1)=3≠0,則選項(xiàng)B不符合,同理可得選項(xiàng)C、選項(xiàng)D均不符合.答案:A2把一枚六個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體骰子投擲兩次,觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,設(shè)向量p=(m,n),向量q=(2,1),則滿足p⊥q的向量p的個(gè)數(shù)是()A.6 B.5 C.4 D.3解析:由p⊥q,得2m+n=0,即n=2m,則有p=(1,2)或(2,4)或(3,6).答案:D★3已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的方程x2+|a|x+a·b=0有實(shí)根,則a與b的夾角θ的取值范圍是()A.C.解析:由題意知Δ=|a|24a·b≥0?a·b≤14|a|∴cosθ=答案:B4設(shè)a=(1,2),b=(1,m),若a與b的夾角為鈍角,則m的取值范圍是.

解析:∵a與b的夾角θ為鈍角,則cosθ<0且cosθ≠1,∴1+2m答案:-5在平行四邊形ABCD中,AC解析:設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,則=∴AD·AC=(-1,2)·(1,2)=1×1答案:36在四邊形ABCD中,AC解析:∵∴S四邊形ABCD=答案:57平面內(nèi)有向量OA解∵點(diǎn)Q在直線OP上,∴又則∴∴∴x=2時(shí),QA此時(shí)★8已知AB(1)若A,