2.2直線的方程年級(jí)：高二學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教版）目錄一、知識(shí)體系二、知識(shí)深度理解三、求直線的方程四、直線方程的綜合應(yīng)用解析幾何由17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立.笛卡爾對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，他于1637年發(fā)明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本工具——坐標(biāo)系，將幾何和代數(shù)相結(jié)合，創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。數(shù)學(xué)從此進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期，為微積分的創(chuàng)建奠定了基礎(chǔ).解析幾何學(xué)的創(chuàng)立者法國數(shù)學(xué)家(1596-1650)坐標(biāo)法點(diǎn)數(shù)（有序數(shù)對(duì)或數(shù)組）曲線（點(diǎn)的軌跡）曲線方程坐標(biāo)系一一對(duì)應(yīng)代數(shù)方法幾何問題代數(shù)問題的解代數(shù)問題幾何問題的解平面解析幾何一、知識(shí)結(jié)構(gòu)確定直線的幾何要素：點(diǎn)、方向直線的傾斜角和斜率直線的點(diǎn)斜式方程直線的一般式方程直線平行與垂直的判定直線的兩點(diǎn)式方程兩點(diǎn)間的距離公式點(diǎn)到直線的距離C二、知識(shí)深度理解直線的傾斜角與斜率當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為.名稱

幾何條件

方程

適用范圍

點(diǎn)P(x0,y0)和斜率k點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式斜率k,y軸上的縱截距b在x軸上的截距a,在y軸上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直線有斜率的直線不垂直于x、y軸直線不垂直于x、y軸的直線，不過原點(diǎn)的直線Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）所有直線一般式二、知識(shí)深度理解直線方程的五種形式C二、知識(shí)深度理解兩直線的位置關(guān)系直線方程位置關(guān)系重合平行垂直相交二、知識(shí)深度理解C二、知識(shí)深度理解直線系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程。不包括A2x+B2y+C2=0這條直線1)與直線l：平行的直線系方程為：(其中m≠C，m為待定系數(shù))2)與直線l：垂直的直線系方程為：(其中m為待定系數(shù))二、知識(shí)深度理解C三、求直線的方程【例1】

求適合下列條件的直線方程:(1)求經(jīng)過點(diǎn)(-5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-3),傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍;(3)經(jīng)過點(diǎn)B(3,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形.C三、求直線的方程【例1】

求適合下列條件的直線方程:(1)求經(jīng)過點(diǎn)(-5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程;不要忘記過原點(diǎn)C三、求直線的方程【例1】

求適合下列條件的直線方程:(2)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-3),傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍;(2)由已知設(shè)直線y=3x的傾斜角為α,則所求直線的傾斜角為2α.因?yàn)閠an

α=3,即3x+4y+15=0.C三、求直線的方程【例1】

求適合下列條件的直線方程:(3)經(jīng)過點(diǎn)B(3,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形.(3)由題意可知,所求直線的斜率為±1.又過點(diǎn)(3,4),由點(diǎn)斜式得

y-4=±(x-3).故所求直線的方程為x-y+1=0或x+y-7=0.解題心得

1.求解直線方程的兩種方法2.謹(jǐn)防三種失誤(1)應(yīng)用點(diǎn)斜式方程和斜截式方程時(shí),要注意討論斜率是否存在.(2)應(yīng)用截距式方程時(shí),要注意討論直線是否過原點(diǎn),即截距是否為0.(3)應(yīng)用一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)確定直線的斜率時(shí),注意討論B是否為0.直接法根據(jù)已知條件,選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式,直接寫出直線方程待定系數(shù)法①設(shè)所求直線方程的某種形式;②根據(jù)條件建立所求參數(shù)的方程(組);③解這個(gè)方程(組)求出參數(shù);④把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程【例2】

已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),如圖所示,求△AOB的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.四、直線方程的綜合應(yīng)用【例2】

已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),如圖所示,求△AOB的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.四、直線方程的綜合應(yīng)用【例2】

已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),如圖所示,求△AOB的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.四、直線方程的綜合應(yīng)用【例2】

已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),如圖所示,求△AOB的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.四、直線方程的綜合應(yīng)用變式發(fā)散(1)若本例條件不變,求|OA|+|OB|的最小值及此時(shí)l的方程.【例2】

已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),如圖所示,求△AOB的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.四、直線方程的綜合應(yīng)用變式發(fā)散(1)若本例條件不變,求|OA|+|OB|的最小值及此時(shí)l的方程.【例2】

已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),如圖所示,求△AOB的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.四