2022小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)專項復(fù)習(xí)資料及練習(xí)

統(tǒng)籌問題（一）

【試題】1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗

茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

【分析】：先洗水壺然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11

分鐘。

【試題】2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是

2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運

輸耗油量最少？這時共需耗油多少升？

【分析】:依題意，大卡車每噸耗油量為10+5=2（公升）；小卡車每噸耗油量為5+2=2.5（公升）。

為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運貨，又由于137=5x27+2,因此，最優(yōu)調(diào)運方案是：選派

27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油

10x27+5x1=275（公升）

【試題】3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需

4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘？

【分析】：一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，

共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說

明可能浪費了時間，怎么解決這個問題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第

二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同

時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6

分鐘。

統(tǒng)籌規(guī)劃問題（二）

【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗

抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順

序，才能使他們所花的總時間最少，并求出這個總時間。

【分析】：所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由于各自用水時間是

固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應(yīng)該安排用水時間少的人先用。

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時間為0,用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分鐘

甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6分鐘

丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，總計16分鐘，

總時間為1+3+6+16=26分鐘。

四年級奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問題（三）

【試題】5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因

為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，

最多只能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人。現(xiàn)在希望可以用最短的時間過

橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢？

【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時間。而他們只有

一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節(jié)

省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過橋,

用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接

下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間

為：2+1+10+2+2=17分鐘。

解：2+1+10+2+2=17分鐘

【試題】6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需

2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。

【分析】：要使過河時間最少，應(yīng)抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可

能小(2)過河后應(yīng)騎用時最少的?；貋?。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時2+1=3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時6+2=8分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(一)

【試題】計算9+99+999+9999+99999

【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計算。

這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(二)

【試題】計算199999+19999+1999+199+19

【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9,仍使用湊整法。不過這里是加1湊

整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(三)

［試題］計算(2+4+6+...+996+998+1000)——(1+3+5+...+995+997+999)

【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如果按

照常規(guī)的運算法則去求解，需要計算兩個等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內(nèi)的

對應(yīng)項，可以發(fā)現(xiàn)2—1=4—3=6—5=...1000—999=1,因此可以對算式進行分組運算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+...+996+998+1000)一(1+3+5+…+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+...+(996-995)+(998-997)+(1000—999)

=1+1+1+...+1+1+1(500個1)

=500

解法二、等差數(shù)列求和

(2+4+6+...+996+998+1000)一(1+3+5+...+995+997+999)

=(2+1000)x500+2-(1+999)x50092

=1002x250-1000x250

=(1002-1000)x250

=500

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(四)

【試題】計算9999x2222+3333x3334

【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯。如果將9999變?yōu)?333x3,規(guī)律就出現(xiàn)了。

9999x2222+3333x3334

=3333x3x2222+3333x3334

=3333x6666+3333x3334

=3333x(6666+3334)

=3333x10000

=33330000。

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(五)

【試題】56x3+56x27+56x96-56x57+56

【分析】：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特

別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘

數(shù)湊成一個整數(shù)，再補上他們的和或是差。

56x3+56x27+56x96-56x57+56

=56x(32+27+96—57+1)

=56x99

=56x(100-1)

=56x100-56x1

=5600—56

=5544

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(六)

【試題】計算98766x98768—98765x98769

【分析】：將乘數(shù)進行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1),將98769拆

成(98768+1),這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。

解：98766x98768-98765x98769

=(98765+1)x98768—98765x(98768+1)

=98765x98768+98768-(98765x98768+98765)

二98765x98768+98768—98765x98768-98765

=98768-98765

=3

四年級奧數(shù)題：年齡問題

【試題】：

1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問

李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二

人年齡各為多少。

4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，你有多少歲了？“媽媽回答說：“我有

28歲了”。小象又問：“您像我這么大時，我有幾歲呢？"媽媽回答：“你才1歲?！眴柎笙髬?/p>

媽有多少歲了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問

大、小熊貓各幾歲？

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少

歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是

王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲？

【答案】：

1、一年前。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

(10+8-8)+(2-1尸10(歲)。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-(3x2)]+(2+1)=7(歲)。

4、小象10歲，媽媽19歲。

(28-1)+3+1=10(歲)。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

(28-4x2)+(3+l)=5(歲)。

6、父親50歲，兒子20歲。

(15+10)*7-2)+15=20(歲)

7、王濤12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺60歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。

(200+2+12+12+2)+(1+5+5+4+4)=12(歲)。

四年級奧數(shù)題：牛吃草問題解析

解決牛吃草問題的多種算法

歷史起源：英國數(shù)學(xué)家牛頓(1642—1727)說過：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時候，題目比規(guī)則還有用些”

因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》

一書中，有一個關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。

主要類型：

1、求時間

2、求頭數(shù)

除了總結(jié)這兩種類型問題相應(yīng)的解法，在實踐中還要有培養(yǎng)運用“牛吃草問題”的解題思想解

決實際問題的能力。

基本思路：

①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時間時，我們用“原有草量+每天

實際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長量的差)”求出天數(shù)。

②已知天數(shù)求只數(shù)時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。

③根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)+天數(shù)”，求出只數(shù)。

基本公式:

解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：

(1)草的生長速度=對應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù)乂吃的較多

天數(shù)一吃的較少天數(shù))；

(2)原有草量=牛頭數(shù)x吃的天數(shù)一草的生長速度x吃的天數(shù)；'

(3)吃的天數(shù)=原有草量+(牛頭數(shù)一草的生長速度)；

(4)牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長速度

第一種：一般解法

“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，

那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的?！?/p>

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27x6=162(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23x9=207(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)

(3)1天新長的草為：(207—162)+(9—6)=15

(4)牧場上原有的草為：27x6-15x6=72

(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72-(21-15)

=72+6=12(天)

所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

第二種：公式解法

有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，

如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設(shè)每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，

幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多可放多少頭牛？

解答:

1）草的生長速度：（21x8-24x6）-（8-6）=12（份）

原有草量：21x8-12x8=72（份）

16頭牛可吃：72+（16-12）=18（天）

2）要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長份數(shù)

所以最多只能放12頭牛。

四年級奧數(shù)一一盈虧問題

專題簡析：

在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人

多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的情

況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。

解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。

盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：

（1）（盈+虧）4?兩次分配差=份數(shù)

（大盈一小盈）?兩次分配差=份數(shù)

（大虧一小虧）?兩次分配差=份數(shù)

（2）每次分得的數(shù)量X份數(shù)+盈=總數(shù)量

每次分得的數(shù)量X份數(shù)一虧=總數(shù)量

例1：一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就

缺4棵。這個植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？

練習(xí)一

1,幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，則剩下20個；如果每

人分3個，則差40個。幼兒園有多少個小朋友？一共有多少個積木？

2,某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位；如果每間8人，則多

出10個床位。問宿舍多少間？學(xué)生多少人？

3,有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船

坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少學(xué)生？

例2：學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生。如果每人獎9支，則缺45支；如果每人

獎7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？

練習(xí)二

1,將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改

為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。

2,王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32

張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多

少張圖畫紙？

3,老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，則有兩個學(xué)生沒

分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。有多少個學(xué)生？多少本練習(xí)本？

例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；

如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員？有多少棵樹？

練習(xí)三

1,小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一

人說每人背50發(fā)還多200發(fā)。有多少敵人？多少發(fā)子彈？

2,楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組的同學(xué)。如果每人分7本，還多7本；

如果每人分8本則正好分完。請算一算，第一小組有幾個學(xué)生？這疊練習(xí)本一共

有多少本？

3,崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12

支；如果每人分8支還多3支。請問每人分多少支剛好把彩色筆分完？

例4：學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有

位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)

生有多少人?

練習(xí)四

1，某校有若干個學(xué)生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每

間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問宿舍有多少間？寄宿學(xué)生有多少人？

2,育才小學(xué)學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車;

如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？

3,學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個房間住6人，則少2間宿舍；如果每個房

間住9人，則空出2個房間。問學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？

例5：少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個坑沒人挖；如果其中2

人各挖4個，其余的人各挖6個樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊員一共挖多

少樹坑？

練習(xí)五

1,老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果每個小朋友分2個，還多30個；如

果其中的12個小朋友每人分3個，剩下的每人分4個，則正好分完。一共有多

少個蘋果？

2,在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其

余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和

玻璃的塊數(shù)。

3,小紅家買來一籃橘子分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人

分2只，則多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，則又缺12只。

小紅家買來多少只橘子？小紅家一共有多少人？

課后作業(yè)：

一、填空（每空1分，共20分）

1、10個0.1是（），0.23里面有（）個0.01。

2、三角形任意兩邊的和（）于第三邊。

3、58.987縮小到原來的」一是（）,4.985擴大到原來的1000倍是（）。

100

4、314.15的小數(shù)點向（）移動（）位得到3.1415。

5、根據(jù)456+38=12,直接寫出下列各題的得數(shù)：

4.56+3.8=（）120x3.8=（）

6、比較大?。?2.251012.3514平方米040平方分米

7、在下面的括號里填上合適的數(shù)。

5噸8千克=（）千克8.45米=（）米（）厘米

8、等腰三角形中，一個頂角是80°,另外兩個底角是（）。

9、與整數(shù)a相鄰的兩個數(shù)是（）、（）。A

10、三角形中至少有（）個銳角。k/\

11、如圖：（）個三角形。（）個梯形。

二、判斷（每題1分，共5分）'

1、所有的小數(shù)都比整數(shù)小。................................（）

2、一個正方形的邊長縮小10倍，面積就縮小10倍。..........（）

3、由遠(yuǎn)到近看景物，看到的范圍越小，也越清楚。............（）

4、等邊三角形一定是等腰三角形。..........................（）

5、含有未知數(shù)的式子叫做方程。............................（）

三、選擇（每題1分，共5分）

1、1.76口p1.76,口中的值最大是（）

A、5B、4C、9

2、大于0.6而小于0.7的小數(shù)有（）個。

A、9B、0C、無數(shù)

3、直角三角形的兩個銳角之和（）

A、大于90度B、等于90度C、小于90度

4、笑笑和淘氣玩“剪刀、石頭、布”游戲，下面說法中正確的是（）o

A、笑笑一定勝B、淘氣一定勝C、淘氣可能勝

5、下面（）組線段能圍成一個三角形。

A、1cm,2cm、3cmB、2cm、3cm、6cmC、2cm、3cm、4cm

四、計算（共36分）

1.直接寫出得數(shù)（每小題1分，共10分）

2X5=4.2-1.8=12.5X8=3.54X10=70x50=

2.15+1.85=04-0.25=2-0.4=94-6=7x-2.8x=

2.豎式計算并且驗算（每題3分，共12分）

8.52+1.36=6-1.37=

驗

算：驗

算：

2.524-0.12=8.7X0.67=

驗

算：驗

算：

3.用你喜歡的方法計算（每題3分，共12分）

1.25X17X88.3X2.6-8.3X1.6

3.254-0.254-0.47.8+4.56+2.2

4、解方程（8分）

2Y+91=919X3-1.7X=13.4m-i-O.6=4.5

5.列方程并解答（每題3分，共6分）

（1）72比一個數(shù)的3倍多9,這個數(shù)是多少？

（2）一個數(shù)的7倍比這個數(shù)的3.5倍多35,這個數(shù)是多少？

1、求下面各個三角形中NA的度數(shù)（每題3分，共6分）

五、解決問題（第1小題4分，其他小題每題5分，共24分）

1、小林和他的七位同學(xué)去公園游玩，每張門票的價格是12.5元，他們買門

票一共需要多少錢？

2、按照1美元兌換人民幣8.05計算，小華的爸爸拿1000元人民幣能兌換多

少元美元？

3、張老師比小明大了27歲，張老師的年齡剛好是小明的年齡的4倍，小明

幾歲了？(列方程解答)

4、每個油桶最多可裝油2.5千克，要把26千克的油裝進這樣的油桶里，需

要多少個油桶？

5、四年級一班和二班都是60名同學(xué)，一班平均每人為印尼海嘯損款10.5元,

二班平均每人為印尼海嘯損款11.7元，這兩個班一共捐款多少元？

四年級奧數(shù)競賽試卷

姓名：班級：

(時間：80分鐘)

1.簡便計算：

(1)9999+9998+9997+9996(2)22222X999999

(3)454十999X999十545(4)20082008X2007-20072007X2008

2.