2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，寫出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集，集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．下列選項(xiàng)中為“”的必要不充分條件的是（

）A．或 B．或 C．或 D．7．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．8．已知，，，則的最小值為（

）A．15 B．16 C．17 D．18二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．最小正周期為10．已知，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值可能為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若函數(shù)的圖象與的圖象從左到右交于點(diǎn)，，…，共11個(gè)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則.14．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則.15．已知函數(shù)，則.16．已知函數(shù)的定義域，對(duì)，，都有，且對(duì)，都有.若，則的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集?(1)求定義域；(2)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知，求的值.19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)解不等式.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).21．2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕式在杭州舉行，完美展現(xiàn)了“綠色”與“科技”的融合.已知綠色科技產(chǎn)品A在亞運(yùn)會(huì)開幕式后的30天內(nèi)（包括第30天），每件的銷售價(jià)格為10元，日銷售量（單位：件）與第x天的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x56121824283045465258565250(1)給出下列三個(gè)函數(shù)模型：①；②；③.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷售量與時(shí)間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式及定義域.(2)若綠色科技產(chǎn)品B在這30天內(nèi)（包括第30天）的日銷售收入（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，求這30天內(nèi)（包括第30天）綠色科技產(chǎn)品的日銷售收入不少于綠色科技產(chǎn)品的總天數(shù).22．對(duì)于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“函數(shù)”.(1)已知函數(shù)，試判斷是否為“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，函數(shù)，為其定義域上的“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．D【分析】利用補(bǔ)集與交集的概念計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選:D.2．C【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題“，”的否定是“，”.故選：C.3．B【分析】根據(jù)題意，利用扇形的面積公式，即可求解.【詳解】由扇形的半徑為，圓心角為，可得該扇形的面積為.故選：B.4．D【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性逐個(gè)判斷即可.【詳解】易知為非奇非偶函數(shù)，為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，為非奇非偶函數(shù)，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.故選：D.5．C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，可得，所?故選：C.6．A【分析】先求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，解得或，對(duì)于A中，可得或是“”的必要不充分條件，符合題意；對(duì)于B中，可得或是“”的充要條件，不符合題意；對(duì)于C中，可得或是“”的充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于D中，可得是“”的充分不必要條件，不符合題意.故選：A.7．A【分析】由題意得函數(shù)為奇函數(shù)，排除C，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，結(jié)合排除法、檢驗(yàn)法即可得解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，又，可知函?shù)為奇函數(shù)，故排除C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，，此時(shí)，所以函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，故排除B，D選項(xiàng).而A選項(xiàng)滿足上述條件.故選：A.8．C【分析】通過(guò)配湊，借助基本不等式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，有最小值.故選：C.9．BCD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】A中，由正切函數(shù)的性質(zhì)，可得為非奇非偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；B中，令，可得，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令，可得，所以B正確；C中，令，可得，令，可得，故為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以C正確；D中，函數(shù)的最小正周期為，所以D正確.故選：BCD.10．AC【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷；由特值法可判斷.【詳解】由，得.對(duì)于A，由，，得成立，該選項(xiàng)正確；對(duì)于B，取，，，得，，此時(shí)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，，得，所以成立，該選項(xiàng)正確；對(duì)于D，取，，，得，，此時(shí)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11．AB【分析】先整體思想求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再利用包含關(guān)系列不等式求解.【詳解】由，得，所以所以.令得.又，所以.故選:AB.12．BCD【分析】對(duì)于A，由的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，即可判斷；對(duì)于B，由整體代入法求對(duì)稱中心即可判斷；對(duì)于C，由對(duì)稱性可知，，據(jù)此即可判斷；對(duì)于D，由對(duì)稱中心即可驗(yàn)算.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，A錯(cuò)誤；令，，得，，令，得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，B正確；因?yàn)椋?，，，，，所以，C正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：判斷CD選項(xiàng)的關(guān)鍵是由對(duì)稱性以及對(duì)稱中心驗(yàn)算即可.13．【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的定義，列出方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，因?yàn)?，可得，所以，所?故答案為：.14．【分析】由冪函數(shù)定義得或，結(jié)合冪函數(shù)單調(diào)遞增即可得解.【詳解】由，得或.又在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.15．1【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】由題意可知：，，所以.故答案為：116．【分析】分別令，，，可求出，即可判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)對(duì)，都有可判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在上單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.【詳解】在中，令，得，令，得，令，，得，又的定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，又對(duì)，都有，即對(duì)，都有，所以在上為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，又，，為偶函數(shù)，所以，解得或，所以的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來(lái)求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.17．(1)或(2)或.【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解；（2）先求得集合，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)有意義，則滿足，解得或，所以函數(shù)的定義域或.（2）解：由題意得，集合，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，可得，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18．（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到，化為“齊次式”，代入即可求解.【詳解】（1）原式（2）由，可得，所以.19．(1)(2)【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解析式即可；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想解含絕對(duì)值不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以.（2）由（1）及對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知：，整理得，所以，所以不等式的解集為.20．(1)，(2)答案見解析【分析】（1）利用三角函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間即可.（2）利用數(shù)形結(jié)合法判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】（1））令，，得，，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.又，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）由（1）知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的根的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)總個(gè)數(shù)，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn).21．(1)，定義域?yàn)?2)16天【分析】（1）選出正確的函數(shù)模型后求參數(shù)即可.（2）利用分段函數(shù)分別求解后再比較即可.【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間增加時(shí)，先增后減，而①③函數(shù)模型都描述的是單調(diào)函數(shù)，不符合該數(shù)據(jù)模型，所以選擇模型②：.由，可得，解得，所以.由解得所以，定義域?yàn)?（2）由（1）得，設(shè)綠色產(chǎn)品的日銷售收入為（單位：元），則，當(dāng)，時(shí)，，解得，所以，；當(dāng)，時(shí)，，解得，所以，.所以這30天內(nèi)（包括第30天）綠色科技產(chǎn)品的日銷售收入不少于綠色科技產(chǎn)品的總天數(shù)為16天.22．(1)是“函數(shù)”，理由見解析(2)【分析】（1）直接由新定義判斷方程是否有解即可.（2）由題意得首先得，然后對(duì)分類討論，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為方程有解求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）由題意，若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，可得，即.當(dāng)時(shí)，上式成立，所以存在，滿足