西安市東儀中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．“弘揚柳鄉(xiāng)工匠精神,共筑鄉(xiāng)村振興之夢”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽人游襄州”啟動儀式在浩然廣場舉行。為了迎接此次盛會,某工藝品廠柳編車間組織名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產(chǎn)能力,隨機調(diào)查了某天每個工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表:則這一天名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC3．如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N.則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）()A．a(chǎn) B．a(chǎn) C． D．4．下面各組數(shù)是三角形三邊長，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，205．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）6．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達終點時甲離終點還有360米.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列各點中，在函數(shù)y＝2x－5圖象上的點是()A．（0，0） B．（，－4） C．（3，－1） D．（－5，0）8．矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，對角線、相交于點，且，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°10．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的（）尺碼/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷售量/雙

4

6

6

10

2

1

1

A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．平面直角坐標系中的四個點：，其中在同一個反比例函數(shù)圖象上的是（）A．點和點 B．點和點C．點和點 D．點和點12．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠B＝（）A．50° B．40° C．80° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，小麗在打網(wǎng)球時，為使球恰好能過網(wǎng)(網(wǎng)高0.8米)，且落在對方區(qū)域離網(wǎng)3米的位置上，已知她的擊球高度是2.4米，則她應(yīng)站在離網(wǎng)________米處.14．一次函數(shù)不經(jīng)過第_________象限；15．一輛汽車的行駛距離s(單位：m)與行駛時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式是s＝9t+，則汽車行駛380m需要時間是______s.16．學?；@球隊五名隊員的年齡分別為，其方差為，則三年后這五名隊員年齡的方差為______．17．如圖，正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，延長交邊于點．連結(jié)、．下列結(jié)論：①；②；③是正三角形；④的面積為1．其中正確的是______(填所有正確答案的序號)．18．如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形寫出一個正確的等式：_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD的周長是32cm，，，，E，F(xiàn)是垂足，且（1）求的度數(shù)；（2）求BE，DF的長.20．（8分）如圖，是正方形的對角線，.邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為，連接、，并過點作，垂足為，連接、.(1)請直接寫出線段在平移過程中，四邊形是什么四邊形；(2)請判斷、之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；(3)在平移變換過程中，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.21．（8分）如圖，直線與軸交于點，點是該直線上一點，滿足.（1）求點的坐標；（2）若點是直線上另外一點，滿足，且四邊形是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求出點的坐標.22．（10分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售．某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：(方案一)降價8%，另外每套房贈送a元裝修基金；(方案二)降價10%，沒有其他贈送．(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達式；(2)老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算．23．（10分）如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E.F.(1)求證：△BCF≌△BA1D．(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．24．（10分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對人民路某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理（速度在30﹣40含起點值30，不含終點值40），得到其頻數(shù)及頻率如表：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30﹣40100.0540﹣5036c50﹣60a0.3960﹣70bd70﹣80200.10總計2001（1）表中a、b、c、d分別為：a＝；b＝；c＝；d＝（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？25．（12分）為進一步推進青少年毒品預防教育“6?27“工程，切實提高廣大青少年識毒、防毒、拒毒的意識和能力，我市高度重視全國青少年禁毒知識競賽活動．針對某校七年級學生的知識競賽成績繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表．知識競賽成績頻數(shù)分布表組別成績(分數(shù))人數(shù)A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200E75≤x<80b根據(jù)所給信息，解答下列問題．(1)a＝____，b＝____．(2)請求出C組所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)．(3)補全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖．(4)已知我市七年級有180000名學生，請估算全市七年級知識競賽成績低于80分的人數(shù)．26．某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班選派5名學生參加，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個），請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：1號2號3號4號5號總分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）計算甲、乙兩班的優(yōu)秀率；（2）求出甲、乙兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差；（3）根據(jù)（1）（2）的計算結(jié)果，請你判定甲班與乙班的比賽名次．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【題目詳解】數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3件；因為共16人，所以中位數(shù)是第8和第9人的平均數(shù),即中位數(shù)==4件，故選：C.【題目點撥】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則.2、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可一一判斷．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正確，無法判斷AC與DB是否垂直，故B錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)“AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=，所以DM+CN=CDcos45°；再根據(jù)矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．【題目詳解】∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a.故選C.【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于得到cos45°=4、C【解題分析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯誤．故選C．考點：勾股定理的逆定理．5、D【解題分析】根據(jù)兩個點關(guān)于x軸的對稱點的坐標特征.橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).故選D.6、C【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故②錯誤，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故③正確，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）×60=360米，故④正確，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、B【解題分析】

只要把點的坐標代入一次函數(shù)的解析式，若左邊=右邊，則點在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗即可．【題目詳解】解：A、把（0，0）代入y=2x-5得：左邊=0，右邊=2×（0-1）-5=-5，左邊≠右邊，故A選項錯誤；

B、把（，－4）代入y=2x-5得：左邊=-4，右邊=2×-5=-4，左邊=右邊，故B選項正確；

C、把（3，-1）代入y=2x-5得：左邊=-1，右邊=2×3-5=1，左邊≠右邊，故C選項錯誤；

D、把（-5，0）代入y=2x-5得：左邊=0，右邊=2×(-5)-5=-15，左邊≠右邊，故D選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據(jù)點的坐標判斷是否在函數(shù)的圖象上是解此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合．【題目詳解】解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對稱軸，故選：D.【題目點撥】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．9、A【解題分析】

由在中，對角線、相交于點，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進而可以計算的度數(shù).【題目詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【題目點撥】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

此題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù)．【題目詳解】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，∴鞋店最喜歡的是眾數(shù)．故選C．考點：統(tǒng)計量的選擇．11、B【解題分析】

分別將每個點的橫、縱坐標相乘，得數(shù)相同的兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．【題目詳解】解：∵∴點和點兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于基礎(chǔ)題目，掌握反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得∠ADC的大小，進而可求解∠B的度數(shù).【題目詳解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握，并能做一些簡單的計算問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解題分析】

由題意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的長，那么BC的長就可得出．【題目詳解】解：如圖所示：已知網(wǎng)高，擊球高度，，由題意可得，∴∴，∴，∴她應(yīng)站在離網(wǎng)6米處.故答案為：6.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．14、三【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】∵一次函數(shù)解析式為：y=-x+1其中k=-1<0，b=1>0∴函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故答案為：三.【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.15、20【解題分析】

令S＝380m，即可求出t的值．【題目詳解】解：當s＝380m時，9t+t2＝380，整理得t2+18t﹣760＝0，即(t﹣20)(t+38)＝0，解得t1＝20，t2＝﹣38(舍去)．∴行駛380米需要20秒，故答案為：20【題目點撥】本題主要考查根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．16、0.1．【解題分析】

解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了3所以波動不會變，方差仍為0.1．故答案為：0.1．17、①②④【解題分析】

①根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結(jié)果，結(jié)合折疊的性質(zhì)求得答案即可；④根據(jù)三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【題目詳解】解：如圖：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正確．∵AB=30，點E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正確．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，則∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．錯誤．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正確．正確的結(jié)論有①②④．故答案為：①②④．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及圖形的折疊的性質(zhì)，三角形全等的證明，理解折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．18、【解題分析】由圖可得，正方形ABCD的面積=，正方形ABCD的面積=，∴.故答案為：.三、解答題（共78分）19、（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．【解題分析】

（1）結(jié)合已知條件，由四邊形的內(nèi)角和為360°即可解答；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．又∵∠EAF＝2∠C，∴∠C＝60°．（2）∵?ABCD的周長是32cm，，∴AB＝10cm，BC＝6cm．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=60°，在Rt△ABE中，BE=AB，∵AB=10cm，∴BE=5cm，同理DF=3cm.∴BE＝5cm，DF＝3cm．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練運用有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)四邊形是平行四邊形；(2)且，證明見解析；(3)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得PQ=BC=AD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得PQ與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PQO，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AO與OP的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得AO與OP的位置關(guān)系；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得OE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)關(guān)系式.【題目詳解】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得，PQ=BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四邊形是平行四邊形.(2)且.證明如下：①當向右平移時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②當向左平移時，如圖，同理可證，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)過點作于.在中，，∴.①當向右平移時，如圖，，∴.∵，∴.②當向左平移時，如圖，，∴.∵.∴.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵；利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出OE的長是解題關(guān)鍵.21、（1）點坐標為;（2）點.【解題分析】

（1）先由直線y=-2x+10與x軸交于點A，求出點A坐標為（5，0），所以O(shè)A=5；再設(shè)點B坐標為（m，n），根據(jù)B是直線y=-2x+10上一點，及OB=OA，列出關(guān)于m，n的方程組，解方程組即可；（2）由于四邊形OBCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明出四邊形OABD是平行四邊形，則BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性質(zhì)即可求出點D的坐標．【題目詳解】（1）由已知，點坐標為，所以.設(shè)點坐標為，因為是直線上一點∴又，∴解得或（與點重合，舍去）∴點坐標為.（2）符合要求的大致圖形如圖所示?！咂叫兴倪呅巍嗲?，∵∴，∴四邊形是平行四邊形∴且，∴點.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點的坐標的求法，二元二次方程組的解法，平行四邊形的性質(zhì)與判定，利用了方程思想及數(shù)形結(jié)合的思想，（2）中根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定證明出四邊形OABD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）當每套房贈送的裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算；當每套房贈送的裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當每套房贈送的裝修基金少于10560元時，選擇方案二合算．【解題分析】

解：（1）當1≤x≤8時，每平方米的售價應(yīng)為：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760"（元/平方米）當9≤x≤23時，每平方米的售價應(yīng)為：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），當W1＞W(wǎng)2時，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，當W1＜W2時，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴當0＜a＜10560時，方案二合算；當a＞10560時，方案一合算．【題目點撥】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析(2)四邊形A1BCE是菱形【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A1=∠A，根據(jù)平角的定義得到∠DEC=180°﹣α，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，證得四邊形A1BCE是平行四邊形，由于A1B=BC，即可得到四邊形A1BCE是菱形．【題目詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四邊形A1BCE是菱形，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∴A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．24、（1）78；1；0.18；0.28；（2）見解析；（3）違章車輛共有76（輛）．【解題分析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，對應(yīng)的頻率是0.05即可求得整理的車輛總數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可補全直方圖；（3）求得最后兩組的和即可．【題目詳解】（1）整理的車輛總數(shù)是：10÷0.05=200（輛），則a=200×0.39=78，c0.18；d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案為：78；1；0.18；0.28；（2）如圖：；（3）違章車輛共有1+20=76（輛）．