樂東黃流中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第四周周測(cè)數(shù)學(xué)試題姓名：______班級(jí):_______一、單選題(每題5分，共40分)1．下列函數(shù)，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锳． B． C． D．3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.B.C.D.4．如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則=A．2B．12C．8 D．45．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則的值為A． B．2 C．0 D．56.．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是A．B．C．D．7．下列區(qū)間，包含函數(shù)零點(diǎn)的是A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是A． B． C． D．二、多選題（每題5分，共20分）9．以下四個(gè)式子分別是函數(shù)在其定義域內(nèi)求導(dǎo)，其中正確的是A．（）′B．（cos2x）'＝﹣2sin2xC． D．（lgx）′10．設(shè)a,b,c是任意的非零向量，則下列敘述正確的有A．若a//b，b//c，那么a//cB．若a.c=b.c，則a=bC．如果a與b是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使a=bD．有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使a=b+c11．已知圓的一般方程為，則下列說法正確的是A．圓的圓心為B．圓被軸截得的弦長為8C．圓的半徑為5D．圓被軸截得的弦長為612．給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是A． B．C． D．填空題（每題5分，共20分）13．已知為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為____________.14．曲線過點(diǎn)（0，0）的切線方程為____________．15．某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為____________．16．設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為、，函數(shù)的零點(diǎn)為、，則的值為_________.四、解答題(第17，18，20題各14分，第19題8分，共50分)17．在①，；②；③，是與的等比中項(xiàng)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若____．（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知圓心為C（4，3）的圓經(jīng)過原點(diǎn)O．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線3x﹣4y+15＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．19．惠州市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．樂東黃流中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第四周周測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案1．C【解析】試題分析：在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)；為非奇非偶函數(shù)；在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)．所以選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性.2．B【詳解】由題得，解之得且.故選BD【詳解】，由題可知原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即。故選D.4．A【解析】試題分析：因?yàn)榍悬c(diǎn)在曲線上，所以，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，等于曲線在點(diǎn)的切線斜率，即，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義5．D【詳解】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，且，因?yàn)?，令替代上式代入可得，所以函?shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則，而，所以，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)奇偶性及周期性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6．B【詳解】由，解得，即或，∵，∴，故排除A，C，當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于0，故趨向于0，排除D，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或其符號(hào)，其中包括等.7．C【詳解】根據(jù)函數(shù)解析式可知在上為單調(diào)遞增函數(shù)且由零點(diǎn)存在定理可知,零點(diǎn)位于內(nèi)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用.在判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間時(shí),需先判斷函數(shù)的單調(diào)性,才能說明函數(shù)零點(diǎn)的唯一性,屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】構(gòu)造函數(shù).有則.所以在上為減函數(shù).則不等式等價(jià)于，即.所以.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查構(gòu)造函數(shù)，常用的有：，構(gòu)造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，構(gòu)造x2f(x)；，構(gòu)造;，構(gòu)造；，構(gòu)造.等等.9．BC【詳解】，（cos2x）′＝﹣2sin2x，，.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)的計(jì)算，考查了計(jì)算能力，屬于簡單題.10．AC【詳解】A選項(xiàng)由平面向量平行的傳遞性可知成立；B選項(xiàng)若|a|=2,|c|=9,cos<a,c>=1/2,|b|=1,cos<b,c>=1，滿足a.c=b.c,但C選項(xiàng)，由向量的共線定理成立。D選項(xiàng)中若要使用作為基底，必須滿足不共線，錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量平行的判定，數(shù)量積運(yùn)算法則，向量的共線定理，還考查了向量中基底成立的條件，屬于簡單題.11．ABCD【詳解】由圓的一般方程為，則圓，故圓心為，半徑為，則AC正確；令，得或，弦長為6，故D正確；令，得或，弦長為8，故B正確.故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，圓被軸，軸所截的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.12．ABC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，當(dāng)時(shí)，恒有，是凸函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，當(dāng)上，恒有，是凸函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則在上恒成立，是凸函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，則在上恒成立，故不是凸函數(shù).故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查獲得新知識(shí)、應(yīng)用新知識(shí)的能力，比較簡單.解答時(shí)只要準(zhǔn)確求出原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析即可.故答案為13．【詳解】∵函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，∴f（x）＝f（﹣x）＝f（|x|），∵，得，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)把抽象不等式具體化，屬于基礎(chǔ)題．14.y=2x或y=x15．10【詳解】由題意可知：每年的維護(hù)費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故第n年的維護(hù)費(fèi)為：an=2+2（n﹣1）=2n，總的維護(hù)費(fèi)為：=n（n+1）故年平均費(fèi)用為：y=，即y=n++1.5，（n為正整數(shù)）；由基本不等式得：y=n++1.5≥2+1.5=21.5（萬元）當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=10時(shí)取到等號(hào)，即該企業(yè)10年后需要更新設(shè)備．故答案為：10．【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.16．【詳解】；畫出函數(shù)，，的圖像，如圖所示：易知和關(guān)于直線對(duì)稱，和垂直，交點(diǎn)為不妨設(shè)，根據(jù)對(duì)稱性得到即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)利用對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.17.解：（1）選擇條件①：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，；選擇條件②：，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)，；選擇條件③：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，或，，不合題意，舍去，，；（2）由（1）可知，，．時(shí)，，也適合上式，18．（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（2）12【詳解】解：（1）圓C的半徑為，從而圓C的方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；（2）作CD⊥AB于D，則CD平分線段AB，在直角三角形ADC中，由點(diǎn)到直線的距離公式，得|CD|＝3，所以，所以|AB|＝2|AD|＝8，所以△ABC的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19．（1）分布列詳見解析，期望為1；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、條件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先分析題意，得到第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為的所有可能取值，再利用古典概型的計(jì)算公式計(jì)算每一種情況的概率，列出分布列，利用計(jì)算數(shù)學(xué)期望；第二問，先利用獨(dú)立事件和互斥事件得到，再利用條件概率得到、、，最后得到的值.試題解析：（1）的所有可能取值為0，1，2．1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（0，1，2）．因?yàn)榧?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3