2024-2025年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1.(3分)下列各數(shù)中最小的是()2.(3分)如圖是由3個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()A.3.(3分)中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示2289000為A.2289×103B.2.289×103C.2.289×10?D.2.289×10?4.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)5.(3分)下列運(yùn)算正確的是()6.(3分)如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形EBGF,則圖中與線段AC相等的線的值為0,則x的值為()8.(3分)學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團(tuán)，假如征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參與其中一個社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是()9.(3分)如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，已知AB=AC=BD,AD=CD,則∠B=()10.(3分)已知反比例函數(shù)的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2-2x+k2的圖象大致為()11.(4分)正六邊形的一個內(nèi)角是.12.(4分)因式分解：2m3-18m=13.(4分)已知直線l//m,將含有45°角的三角板如圖放置，若∠1=25°,則∠2的度數(shù)為14.(4分)計算：15.(4分)若拋物線與x16.(4分)如圖，將邊長為a的正方形ABCD與邊長為b的正方形ECGF(CE<AB)拼接在一起，使B、C、G三點(diǎn)在同一條直線上，CE在邊CD上，連接AF,M為AF的中點(diǎn)，連接DM、CM,若ab=20,則圖中陰影部分的面積為.三、解答題(每題6分，共18分)17.(6分)計算：18.(6分)解不等式組19.(6分)已知△ABC中，∠A=30°,AC=6.(1)求作：O0,使得◎O經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心0落在AB邊上.(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)(2)設(shè)OO與AB交于點(diǎn)D,連接CD,求OO的半徑.四、解答題(每小題7分，共21分)20.(7分)某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動，先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A,B,C,D四個等級進(jìn)行評分，然后依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整(1)求一共抽取了多少份作品?(2)此次抽取的作品中等級為B的作品有份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中等級為D的扇形圓心角的度數(shù)為(4)若該校共征集到800份作品，請估計等級為A的作品約有多少份?21.(7分)如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠CAB=∠DAC,點(diǎn)E是AC上22.(7分)火車站北廣場將于2024年底投入運(yùn)用，支配在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.(1)A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?(2)假如園林處支配25人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木70棵或B花木60棵，應(yīng)分別支配多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)?五、解答題(每小題9分，共27分)23.(9分)如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，作等腰直角三角形△BCD,點(diǎn)F為斜邊BD的中點(diǎn)，連FC并延長交y軸于點(diǎn)E.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)△DCE的面積是多少?(3)若點(diǎn)A在直線BD上，懇求出直線BD的解析式.24.(9分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙0,且AB為⊙O的直徑.∠ACB的平分線交◎0于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作OO的切線PD交CA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥CD(2)試猜想線段AE,EF,BF之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)若AC=6,BC=8,求線段PD的長.(1)懇求出線段BE的長；(2)點(diǎn)P、Q以每秒1個單位的速度同時從點(diǎn)A動身，點(diǎn)P沿線段AB運(yùn)動到B,點(diǎn)Q沿A→C→B運(yùn)動到點(diǎn)B,其中一點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)，則運(yùn)動中止，設(shè)運(yùn)動時間為t,△CPQ的面積為y.①△CPQ的面積是否存在最大值?若存在，懇求出它的最大值；若不存在，請說明理由；②是否存在時間t,使△CPQ沿CP折疊后點(diǎn)Q落在線段CD上?若存在，懇求出t的值；若不存在，請說明理由.Q一、選擇題(每題3分，共30分)1.(3分)(2024·廣東校級模擬)下列各數(shù)中最小的是()∴最小的數(shù)是-12.(3分)(2024·廣東校級模擬)如圖是由3個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()【解答】解：從左邊看第一層一個小正方形，其次層一個小正方形，3.(3分)(2024·廣東校級模擬)中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示2289000為A.2289×103B.2.289×103C.2【解答】解：將2289000用科學(xué)計數(shù)法表示為：2.289×10?.4.(3分)(2024·廣東校級模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐【解答】解：點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3).5.(3分)(2024·廣東校級模擬)下列運(yùn)算正確的是()本選項錯誤；6.(3分)(2024●廣東校級模擬)如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形EBGF,則圖中與線段AC相等的線段有()條.【解答】解：∵矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形EBGF,∴與線段AC相等的線段有3條，7.(3分)(2024·廣東校級模擬)若分式的值為0,則x的值為()【解答】解：依題意得x2-1=0且x-1≠0,解得x=-1.8.(3分)(2024·濟(jì)南)學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團(tuán)，假如征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參與其中一個社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是()A.A.【解答】解：畫樹狀圖得：航模彩繪泥塑彩繪泥塑航模彩繪泥塑航模彩繪泥塑舟舟航模∵共有9種等可能的結(jié)果，征征和舟舟選到同一社團(tuán)的有3種狀況，∴征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是：9.(3分)(2024·廣東校級模擬)如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，已知AB=AC=BD,【解答】解：∵AB=AC,的圖象大致為()的圖象在其次、四象限，∴二次函數(shù)對稱在x=-1的右側(cè)，且在y軸的左側(cè)，二、填空題(每題4分，共16分)11.(4分)(2024·徐州模擬)正六邊形的一個內(nèi)角是120°_.【解答】解：由題意得：180°(6-2)÷6=120°,12.(4分)(2024·廣東校級模擬)因式分解：2m3-18m=2m(m+3)(m-3).【解答】解：原式=2m(m2-9)=2m(m+3)(m-3).故答案為：2m(m+3)(m-3).13.(4分)(2024·廣東校級模擬)已知直線l//m,將含有45°角的三角板如圖放置，若∠1=25°,【解答】解：過點(diǎn)B作BD//l,故答案是：20.14.(4分)(2024·廣東校級模擬)計算：15.(4分)(2024·廣東校級模擬)若拋物線軸有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍【解答】解：依據(jù)題意故答案為a>-1且a≠0.16.(4分)(2024·廣東校級模擬)如圖，將邊長為a的正方形ABCD與邊長為b的正方形ECGF(CE<AB)拼接在一起，使B、C、G三點(diǎn)在同一條直線上，CE在邊CD上，連接AF,M為AF的中點(diǎn)，連接DM、CM,若ab-20,則圖中陰影部分的面積為【解答】解：連接DF,CF,∵四邊形ABCD與四邊形EFCG均為正方形，(2)連接DC,三、解答題(每題6分，共18分)17.(6分)(2024·廣東校級模擬)計算：18.(6分)(2024·廣東校級模擬)解不等式故原不等式組的解集是：x<-6.19.(6分)(2024·廣東校級模擬)已知△ABC中，∠A=30°,AC=6.(1)求作：Q0,使得OO經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心0落在AB邊上.(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)(2)設(shè)◎O與AB交于點(diǎn)D,連接CD,求◎O的半徑.【解答】解：(1)如圖所示：◎O,即為所求；四、解答題(每小題7分，共21分)20.(7分)(2024·廣東校級模擬)某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動，先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A,B,C,D四個等級進(jìn)行評分，然后依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果(1)求一共抽取了多少份作品?(2)此次抽取的作品中等級為B的作品有，48份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中等級為D的扇形圓心角的度數(shù)為18°;(4)若該校共征集到800份作品，請估計等級為A的作品約有多少份?【解答】解：(1)30÷25%=120(份).答：一共抽取了120份作品.(2)此次抽取的作品中等級為B的作品數(shù)120-36-30-6=48份，如圖，故答案為：48.答：估計等級為A級的作品約有240份.21.(7分)(2024·廣東校級模擬)如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠CAB=∠DAC,點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且AE=AD求線段OE的長.【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，22.(7分)(2024·廣東校級模擬)火車站北廣場將于2024年底投入運(yùn)用，支配在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.(1)A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?(2)假如園林處支配25人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木70棵或B花木60棵，應(yīng)分別支配多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)?【解答】解：(1)設(shè)A種花木的數(shù)量為x棵，B種花木的數(shù)量為y棵，答：A種花木的數(shù)量為4200棵，B種花木的數(shù)量為2400棵；(2)設(shè)支配a人種植A花木，由題意得：答：應(yīng)支配15人種植A花木和10人種植B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù).五、解答題(每小題9分，共27分)>3)上，作等腰直角三角形△BCD,點(diǎn)F為斜邊BD的中點(diǎn)，連FC并延長交y軸于點(diǎn)E.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)△DCE的面積是多少?(3)若點(diǎn)A在直線BD上，懇求出直線BD的解析式.∴反比例函數(shù)的解析式為(2)∵△BCD是等腰直角三角形，點(diǎn)F為斜邊BD的中點(diǎn)，∴直線BD的斜率為1,∵點(diǎn)A在直線BD上，24.(9分)(2024·襄陽)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,且AB為⊙O的直徑.∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作OO的切線PD交CA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證：DP//AB;(2)試猜想線段AE,EF,BF之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；【解答】(1)證明：連結(jié)OD,如圖，在△ADE和△DBF中[問題二法2:∠ACD=∠CAE=45°,所以AE=CE,∠DCB=∠FBC=45°,所以BF=CF,CF=CE+EF=AE+EF(3)解：在Rt△ACB中，25.(9分)(2024·廣東校級模擬)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=6,AC=8.D是斜邊(1)懇求出線段BE的長；(2)點(diǎn)P、Q以每秒1個單位的速度同時從點(diǎn)A動身，點(diǎn)P沿線段AB運(yùn)動到B,點(diǎn)Q沿A→C→B運(yùn)動到點(diǎn)B,其中一點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)，則運(yùn)動中止，設(shè)運(yùn)動時間為t,△CPQ的面積為y.①△CPQ的面積是否存在最大值?若存在，懇求出它的最大值；若不存在，請說明理由；②是否存在時間t,使△CPQ沿CP折疊后點(diǎn)Q落在線段CD上?若存在，懇求出t的值；若不存在，請說明理由.Q【解答】解：(1)∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，在Rt△CBE中，設(shè)CE=3x,BE=4x,,ca=8-t②如圖2,(3)存在時間t,使△CPQ沿CP折疊后點(diǎn)Q落在線段CD上；①如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)Q在AC上時，即：0<t≤5,∵△CPQ沿CP折疊后